2022 年ft东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3 分，满分36 分．1．（3 分）某市冬季中的一天，中午12 时的气温是﹣3℃，经过6 小时气温下降了7℃，那么当天18 时的气温是（）A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃ 2．（3 分）在物理学中，导体中的电流I 跟导体两端的电压U、导体的电阻R 之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质23．（3 分）如图，在弯形管道ABCD 中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD 的大小为（）A．58°B．68°C．78°D．122°4．（3 分）下列计算结果，正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．＝3 C．＝2 D．cos30°＝5．（3 分）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．6．（3 分）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0 的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定7．（3 分）如图，在⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P．若∠A＝48°，∠ APD＝80°，则∠B 的大小为（）A．32°B．42°C．52°D．62°8．（3 分）下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形9．（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1 与y＝﹣（k 为常数且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3 分）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10 株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.211．（3 分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c 与x 轴相交于点A（﹣2，0）、B （6，0），与y 轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0 时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3 分）正方形ABCD 的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC 绕点O 按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC 相交于点E、F （如图2），连接EF，那么在点E 由B 到A 的过程中，线段EF 的中点G 经过的路线是（）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，满分24 分．13．（4 分）若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为．14．（4 分）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C 的大小为．15．（4 分）在Rt△ABC 中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A 的值为．16．（4 分）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．17．（4 分）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2 的值为．18．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝5，AD＝10．若点E 是边AD 上的一个动点，过点E 作EF⊥AC 且分别交对角线AC、直线BC 于点O 、F ，则在点E 移动的过程中，AF+FE+EC 的最小值为．三、解答题：本大题共6 个小题，满分60 分．解答时请写出必要的演推过程．19．（8 分）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．20．（9 分）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D 所对应的扇形圆心角的大小为；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．21．（9 分）如图，已知AC 为⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A，直线PD 经过⊙O 上的点B 且∠CBD＝∠CAB，连接OP 交AB 于点M．求证：（1）PD 是⊙O 的切线；（2）AM2＝OM•PM．22．（10 分）某种商品每件的进价为10 元，若每件按20 元的价格销售，则每月能卖出360 件；若每件按30 元的价格销售，则每月能卖出60 件．假定每月的销售件数y 是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y 关于x 的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．23．（10 分）如图，菱形ABCD 的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC、BD 相交于点O，点E 在对角线BD 上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF 与直线DC 相交于点F．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求证AE＝EF．24．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3 与x 轴相交于点A、B（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC 的长；（2）若点P 为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA＝PC 时，求点P 的坐标；（3）若点M 为该抛物线上的一个动点，当△BCM 为直角三角形时，求点M 的坐标．2022 年ft东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3 分，满分36 分．1．（3 分）某市冬季中的一天，中午12 时的气温是﹣3℃，经过6 小时气温下降了7℃，那么当天18 时的气温是（）A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：﹣3﹣7＝﹣10（℃），故选：B．2．（3 分）在物理学中，导体中的电流I 跟导体两端的电压U、导体的电阻R 之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．【解答】解：将等式I＝，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3．（3 分）如图，在弯形管道ABCD 中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD 的大小为（）A．58°B．68°C．78°D．122°【分析】根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝122°，∴∠BCD＝180°﹣122°＝58°，故选：A．4．（3 分）下列计算结果，正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．＝3 C．＝2 D．cos30°＝【分析】根据幂的乘方的运算法则对A 选项进行判断；利用二次根式的乘法法则对B 选项进行判断；根据立方根对C 选项进行判断；根据特殊角的三角函数值对D 选项进行判断．【解答】解：A．（a2）＝a6，所以 A 选项不符合题意；B．＝＝2 ，所以B 选项不符合题意；C．＝2，所以C 选项符合题意；D．cos30°＝，所以D 选项不符合题意；故选：C．5．（3 分）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，解不等式，得x≤5，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤5，其解集在数轴上表示如下：故选：C．6．（3 分）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0 的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【分析】求出判别式Δ＝b2 ﹣4ac，判断其的符号就即可得出结论．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝25﹣48＝﹣23＜0，∴2x2﹣5x+6＝0 无实数根，故选：A．7．（3 分）如图，在⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P．若∠A＝48°，∠ APD＝80°，则∠B 的大小为（）A．32°B．42°C．52°D．62°【分析】根据圆周角定理，可以得到∠D 的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出∠B 的度数．【解答】解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，∴∠D＝48°，∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，故选：A．8．（3 分）下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】根据，平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意；B、有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．故选：D．9．（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1 与y＝﹣（k 为常数且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：当k＞0 时，则﹣k＜0，一次函数y＝kx+1 图象经过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，所以A 选项正确，C 选项错误；当k＜0 时，一次函数y＝kx+1 图象经过第一、二，四象限，所以B、D 选项错误．故选：A．10．（3 分）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10 株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2【分析】先根据算术平均数的定义求出平均数，再根据方差的定义列式计算即可．【解答】解：这一组数据的平均数为×（8+8+6+7+9+9+7+8+10+8）＝8，故这一组数据的方差为×[4×（8﹣8）2+（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，故选：D．11．（3 分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c 与x 轴相交于点A（﹣2，0）、B （6，0），与y 轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0 时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，该抛物线与x 轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c 与x 轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），∴该抛物线的对称轴是直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b+4a＝0，故②正确；由图象可得，当y＞0 时，x＜﹣2 或x＞6，故③错误；当x＝1 时，y＝a+b+c＜0，故④正确；故选：B．12．（3 分）正方形ABCD 的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC 绕点O 按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC 相交于点E、F （如图2），连接EF，那么在点E 由B 到A 的过程中，线段EF 的中点G 经过的路线是（）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线【分析】建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD 的边长为1，证明△AOE≌△BOF（ASA），推出AE＝BF，设AE＝BF＝a，则F （a，0），E（0，1﹣a），由题意G（a，﹣a），推出点G 在直线y＝﹣x+上运动，可得结论．【解答】解：建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD 的边长为1，∵四边形ABCD 是正方形，∴OAE＝∠OBF＝45°，OA＝OB，∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE＝BF，设AE＝BF＝a，则F（a，0），E（0，1﹣a），∵EG＝FG，∴G（a，﹣a），∴点G 在直线y＝﹣x+上运动，∴点G 的运动轨迹是线段，故选：A．二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，满分24 分．13．（4 分）若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为x≥5 ．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．14．（4 分）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C 的大小为30°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B＝∠C＝30°．【解答】解：∵AB＝AC 且∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×60°＝30°．故答案为：30°．15．（4 分）在Rt△ABC 中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A 的值为．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB 的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．16．（4 分）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y ＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y3＜y1．【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵反比例函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y2＜y3＜0＜y1，即y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．17．（4 分）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2 的值为90 ．【分析】根据完全平方公式计算即可．【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．故答案为：90．18．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝5，AD＝10．若点E 是边AD 上的一个动点，过点 E 作EF⊥AC 且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E 移动的过程中，AF+FE+EC 的最小值为 + ．【分析】如图，过点E 作EH⊥BC 于点H．利用相似三角形的性质求出FH，EF，设BF＝x，则DE＝10﹣x﹣＝﹣x，因为EF 是定值，所以AF+CE 的值最小时，AF+EF+CE 的值最小，由AF+CE ＝+，可知欲求AF+CE 的最小值相当于在x 轴上找一点P（x，0），使得P 到A（0，5），B（，5）的距离和最小，如图1 中，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接BA′交xz 轴于点P，连接AP，此时PA+PB 的值最小，最小值为线段A′B 的长，由此即可解决问题．【解答】解：如图，过点 E 作EH⊥BC 于点H．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠BHE＝90°，∴四边形ABHE 是矩形，∴EH＝AB＝5，∵BC＝AD＝10，∴AC＝＝＝5，∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，∴∠EFH+∠ACB＝90°，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠EFH＝∠BAC，∴△EHF∽△CBA，∴＝＝，∴＝＝，∴FH＝，EF＝，设BF＝x，则DE＝10﹣x﹣＝﹣x，∵EF 是定值，∴AF+CE 的值最小时，AF+EF+CE 的值最小，∵AF+CE＝+，∴欲求AF+CE 的最小值相当于在x 轴上找一点P（x，0），使得P 到A（0，5），B（，5）的距离和最小，如图1 中，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接BA′交xz 轴于点P，连接AP，此时PA+PB 的值最小，最小值为线段A′B 的长，∵A′（0，﹣5），B（，5），∴A′B＝＝，∴AF+CE 的最小值为，∴AF+EF+CE 的最小值为+．解法二：过点C 作CC′∥EF，使得CC′＝EF，连接C′F．∵EF＝CC′，EF∥CC′，∴四边形EFC′C 是平行四边形，∴EC＝FC′，∴AF+EC＝AF+FC′≥AC′＝，∴AF+EF+CE 的最小值为+．故答案为：+．三、解答题：本大题共6 个小题，满分60 分．解答时请写出必要的演推过程．19．（8 分）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂的运算求出a 的值，代入进行计算即可；【解答】解：原式＝＝•＝•＝，∵a＝tan45°+（）﹣1﹣π0＝1+2﹣1＝2，∴当a＝2 时，原式＝＝0．20．（9 分）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目 D 所对应的扇形圆心角的大小为54°；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．【分析】（1）用D 项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出C 项目的人数，然后补全条形统计图；（3）用360°乘以D 项目人数所占的百分比得到项目D 所对应的扇形圆心角的大小；（4）画树状图展示所有25 种等可能的结果，找出相同项目的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷10%＝100（名），所以此次调查共抽取了100 名学生；（2）C 项目的人数为：100﹣20﹣30﹣15﹣10＝25（名），条形统计图补充为：（3）在此扇形统计图中，项目D 所对应的扇形圆心角为：360°×＝54°；故答案为：54°；（4）画树状图为：共有25 种等可能的结果，其中相同项目的结果数为5，所以他俩选择相同项目的概率＝＝．21．（9 分）如图，已知AC 为⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A，直线PD 经过⊙O 上的点B 且∠CBD＝∠CAB，连接OP 交AB 于点M．求证：（1）PD 是⊙O 的切线；（2）AM2＝OM•PM．【分析】（1）先连接OB，然后根据题目中的条件可以得到∠OBD＝90°，从而可以证明结论成立；（2）根据题目中的条件和（1）中的结论，可以证明△OAM∽△APM，然后即可得到结论成立．【解答】证明：（1）连接OB，如图所示，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CBA＝90°，∴∠CAB+∠OCB＝90°，∵∠CBD＝∠CAB，∴∠CBD+∠OCB＝90°，∴∠OBD＝90°，∴PD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知PD 是⊙O 的切线，直线PA 与⊙O 相切，∴PO 垂直平分AB，∴∠AMP＝∠ANO＝90°，∴∠APM+∠PAM＝90°，∵∠OAP＝90°，∴∠PAM+∠OAM＝90°，∴∠APM＝∠OAM，∴△OAM∽△APM，∴，∴AM2＝OM•PM．22．（10 分）某种商品每件的进价为10 元，若每件按20 元的价格销售，则每月能卖出360 件；若每件按30 元的价格销售，则每月能卖出60 件．假定每月的销售件数y 是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y 关于x 的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【分析】（1）根据题意利用待定系数法可求得y 与x 之间的关系；（2）写出利润和x 之间的关系是可发现是二次函数，求二次函数的最值问题即．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把x＝20，y＝360，和x＝30，y＝60 代入，可得，解得：，∴y＝﹣30x+960（10≤x≤32）；（2）设每月所获的利润为W 元，∴W＝（﹣30x+960）（x﹣10）＝﹣30（x﹣32）（x﹣10）＝﹣30（x2﹣42x+320）＝﹣30（x﹣21）2+3630．∴当x＝21 时，W 有最大值，最大值为3630．23．（10 分）如图，菱形ABCD 的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC、BD 相交于点O，点E 在对角线BD 上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF 与直线DC 相交于点F．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求证AE＝EF．【分析】（1）根据锐角三角函数可以求得BC 边上的高，然后根据菱形的面积＝底×高，即可求得相应的面积；（2）连接EC，然后可以得到AE＝EC，再根据四边形内角和，可以求得∠ECF＝∠EFC，然后通过等量代换，即可证明结论成立．【解答】（1）解：作AG⊥BC 交BC 于点G，如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，边长为10，∠ABC＝60°，∴BC＝10，AG＝AB•sin60°＝10× ＝5 ，∴菱形ABCD 的面积是：BC•AG＝10×5＝50 ，即菱形ABCD 的面积是50；（2）证明：连接EC，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC＝60°，∴EO 垂直平分AC，∠BCD＝120°，∴EA＝EC，∠DCA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA，∠ACF＝120°，∵∠AEF＝120°，∴∠EAC+∠EFC＝360°﹣∠AEF﹣∠ACF＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵∠ECA+∠ECF＝120°，∴∠EFC＝∠ECF，∴EC＝EF，∴AE＝EF．24．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3 与x 轴相交于点A、B（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC 的长；（2）若点P 为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA＝PC 时，求点P 的坐标；（3）若点M 为该抛物线上的一个动点，当△BCM 为直角三角形时，求点M 的坐标．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点求出点A，C 的坐标，即可求出答案；（2）设出点P 的坐标，利用PA＝PC 建立方程求解，即可求出答案；（3）分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出前两种情况，利用三垂线构造出相似三角形，得出比例式，建立方程求解，即可求出答案．【解答】解：（1）针对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝3 或x＝﹣1，∵点 A 在点 B 的左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AC＝＝；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3 的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵点P 为该抛物线对称轴上，∴设P（1，p），∴PA＝＝，PC＝＝，∵PA＝PC，∴＝，∴p＝﹣1，∴P（1，﹣1）；（3）由（1）知，B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，设M（m，m2﹣2m﹣3），∵△BCM 为直角三角形，∴①当∠BCM＝90°时，如图1，过点M 作MH⊥y 轴于H，则HM＝m，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠HCM＝90°﹣∠OCB＝45°，∴∠HMC＝45°＝∠HCM，∴CH＝MH，∵CH＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m，∴﹣m2+2m＝m，∴m＝0（不符合题意，舍去）或m＝1，∴M（1，﹣4）；②当∠CBM＝90°时，过点M 作M'H'⊥x 轴，同①的方法得，M'（﹣2，5）；③当∠BMC＝90°时，如图2，Ⅰ、当点M 在第四象限时，过点M 作MD⊥y 轴于D，过点B 作BE⊥DM，交DM 的延长线于E，∴∠CDM＝∠E＝90°，∴∠DCM+∠DMC＝90°，∵∠DMC+∠EMB＝90°，∴∠DCM＝∠EMB，∴△CDM∽△MEB，∴，∵M（m，m2﹣2m﹣3），B（3，0），C（0，﹣3），∴DM＝m，CD＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m，ME＝3﹣m，BE ＝﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m+3，∴，∴m＝0（舍去）或m＝3（点 B 的横坐标，不符合题意，舍去）或m＝（不符合题意，舍去）或m＝，∴M（，﹣），Ⅱ、当点M 在第三象限时，M（，﹣），即满足条件的M 的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，5）或（，﹣），或（，﹣）．2022 年ft东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3 分）实数a 的绝对值是，a 的值是（）A． B．﹣ C．± D．±2．（3 分）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3 分）下列运算正确的是（）A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣14．（3 分）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等5．（3 分）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a 为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s6．（3 分）关于x，y 的方程组的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（）A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜87．（3 分）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0 时，将它化为（x+a）2＝b 的形式，则a+b 的值为（）A． B． C．2 D．8．（3 分）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50 名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别零花钱数额x/元频数一x≤10二10＜x≤15 12三15＜x≤20 15四20＜x≤25 a五x＞25 5关于这次调查，下列说法正确的是（）A.总体为 50 名学生一周的零花钱数额B.五组对应扇形的圆心角度数为 36°C.在这次调查中，四组的频数为 6D.若该校共有学生 1500 人，则估计该校零花钱数额不超过 20 元的人数约为 1200 人9．（3 分）如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，延长 AB ，CD 相交于点 P ．已知∠P ＝30°，∠AOC ＝80°，则的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．10°10．（3 分）如图，在直角坐标系中，线段 A 1B 1 是将△ABC 绕着点 P （3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A 1B 1C 1的一部分，则点 C 的对应点 C 1 的坐标是（）A ．（﹣2，3）B ．（﹣3，2）C ．（﹣2，4）D ．（﹣3，3）11．（3 分）如图，△ABC 中，若∠BAC ＝80°，∠ACB ＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.∠BAQ ＝40°B ．DE ＝ BDC ．AF ＝ACD ．∠EQF ＝25°12．（3 分）如图，一次函数 y ＝x +4 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A ，B ，点 C （﹣2，0）是 x 轴上一点，点 E ，F 分别为直线 y ＝x +4 和 y 轴上的两个动点，当△CEF 周长最小时，点 E ，F 的坐标分别为（）A ．E （﹣，），F （0，2）B ．E （﹣2，2），F （0，2）C ．E （﹣，），F （0，）D ．E （﹣2，2），F （0，）二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．只要求填写最后结果）13．（3 分）不等式组的解集是．14．（3 分）如图，两个相同的可以自由转动的转盘 A 和 B ，转盘 A 被三等分，分别标有数字 2，0，﹣1；转盘 B 被四等分，分别标有数字 3，2，﹣2，﹣3．如果同时转动转盘 A ，B ，转盘停止时，两个指针指向转盘 A ，B 上的对应数字分别为 x ，y （当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x ，y ）落在直角坐标系第二象限的概率是．15．（3 分）若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为．16．（3 分）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为 8 元，在销售过程中，每天的销售量 y （个）与销售价格 x （元/个）的关系如图所示，当 10≤x ≤20 时，其图象是线段 AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．17．（3 分）如图，线段 AB ＝2，以 AB 为直径画半圆，圆心为 A 1，以 AA 1 为直径画半圆①；取 A 1B 的中点 A 2，以 A 1A 2 为直径画半圆②；取 A 2B 的中点 A 3，以 A 2A 3 为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的 8 个小半圆的弧长之和为．三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7 分）先化简，再求值：÷（a ﹣）﹣，其中 a ＝2sin45°+（）﹣1．19．（8 分）为庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年，学校团委在八、九年级各抽取 50 名团员开展团知识竞赛， 为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分 10 分．竞赛成绩如图所示：（1） 你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；（2） 请根据图表中的信息，回答下列问题．众数 中位数 方差八年级竞赛成绩7 8 1.88九年级竞赛成绩 a 8 b①表中的 a ＝，b ＝ ；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（3） 若规定成绩 10 分获一等奖，9 分获二等奖，8 分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？20．（8 分）如图，△ABC 中，点D 是AB 上一点，点E 是AC 的中点，过点C 作CF∥AB，交DE 的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接AF，CD．如果点D 是AB 的中点，那么当AC 与BC 满足什么条件时，四边形ADCF 是菱形，证明你的结论．21．（8 分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10 天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20 天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40 天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？22．（8 分）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B 点与古槐底D点之间的地面H 点，竖直起飞到正上方45 米E 点处时，测得塔AB 的顶端A 和古槐CD 的顶端C 的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D 三点在同一直线上）．已知塔高为39 米，塔基B 与树底D 的水平距离为20 米，求古槐的高度（结果精确到 1 米）．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23．（8 分）如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y 轴交于点B，过双曲线上的一点C 作x 轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px+3 于点E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p 的值；（2）若OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标．24．（10 分）如图，点O 是△ABC 的边AC 上一点，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O，与BC 相切于点E，交AB 于点D，连接OE，连接OD 并延长交CB 的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．（1）连接AF，求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD 的长．25．（12 分）如图，在直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c 的图象与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C （0，3），对称轴为直线x＝﹣1，顶点为点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC＝∠BCO；（3）如图②，延长DC 交x 轴于点M，平移二次函数y＝﹣x2+bx+c 的图象，使顶点D 沿着射线DM 方向平移到点D1 且CD1＝2CD，得到新抛物线y1，y1 交y 轴于点N．如果在y1 的对称轴和y1 上分别取点P，Q，使以MN 为一边，点M，N，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q 的坐标．2022 年ft东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.【分析】根据绝对值的意义直接进行解答【解答】解：∵|a|＝，∴a＝±．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．2.【分析】根据左视图的定义解答即可．【解答】解：从左边看该几何体它是一个斜边在左侧的三角形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的视图是左视图．3.【分析】A、根据积的乘方与幂的乘方运算判断即可；B、根据合并同类项法则计算判断即可；C、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、原式＝9x2y2，不合题意；B、原式＝7x2，不合题意；C、原式＝3t3﹣t2+t，不合题意；D、原式＝﹣1，符合题意；故选：D．【点评】此题考查的是积的乘方与幂的乘方运算、合并同类项法则、单项式乘多项式的运算、同底数幂的除法法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．。