2
4
(a)-(d)存在自相关，(e)不存在自相关
4、自相关与异方差的图型判断区别
异方差需要按解释变量大小排序后，关于e2-X做 散点图观察，如果散点成水平带状，表明残差相 对样本直线的离散程度很均匀，没有异方差。
自相关不需要按解释变量大小排序，按照样本的 观测顺序排列et的散点图，即做et-t（t=1,2…n）
e~i Yi (Yˆi )0ls
然后，通过分析这些“随机误差的近似估计量”之间 的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
按时间先后顺序绘制残差图et-t
正自相关
负自相关
由于经济的惯性，通常不会出现负自相关的形式
绘制et-et-1散点图
正自相关
负自相关
H0 : 0,H1 : 0
例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型：
Ct=0+1Yt+t
t=1,2,…,n
由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则
可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。
2、模型设定的偏误
所谓模型设定偏误（Specification error）是指 所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉 了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。
cov( i , is ) 0 s 0
由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，
因此，本节将用下标t代表i。
6 X
4
2
0
-2
-4
-6
-6
-4
-2
0
4 U
2
a. 正相关
X(-1)
6 X
4
2
4
62
0
b. 负相关 -2
-4
X(-1) -6
-6
-4
-2
0
2
4
6
0
-2
-4
-4
-2
0
c 非自相关
U (-1)
其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
区间预测与参数估计量的方差有关，在方 差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测 精度降低。
所以，当模型出现序列相关性时，它的预 测功能失效。
4、随机项的方差一般会低估
5.3 序列相关性的检验
5.3 序列相关性的检验
基本思路:
序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同： 首先，采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的 “近似估计量”，用e~i 表示：
一元和多元线性回归对于模型
Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i
基本假设其中一条：
无自相关，即 Cov(ui, uj) = 0,
(i j , i 、j=1,2,…n )
i=1,2, …,n
如果违背了这条基本假设， Cov(ui, uj) ≠ 0 称随机误差项之间存在自相关，认为出现了序列
相关性。
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着
E(i j ) 0
或
2
Cov(μ ) E(μμ)
E(1n )
E
(
n
1
)
2
2 1n
n1
2
2Ω 2I
最常见的类型是一阶自相关，即随机误差项只与
它的前一期值相关：cov(i , i1 ) 0 也可表示为：i i1 i 被称为自协方差系数或一阶自相关系数
自相关往往可写成如下形式：
t=t-1+i
-1<<1
其中：被称为自协方差系数（coefficient of
autocovariance）或一阶自相关系数（first-order
coefficient of autocorrelation）
i是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：
E( i ) 0 , var( i ) 2 ,
无的异方差e2-x图
无自相关的et-t图
1、经济变量惯性的作用
如国内生产总值，固定资产投资，国民消费，物价指 数等随时间缓慢地变化。
2、经济行为的滞后性 3、模型设定不正确
曲线模型当作直线模型建立。
注：时间序列的数据经常出现自相关
——实际经济问题中的序列相关性 Nhomakorabea1、经济变量固有的惯性
大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性， 表现在时间序列不同时间的前后关联上。
n
(et et1)2
构造统计量DW t2 n
et2
t 1
对于i i-1 i,其中为自相关系数介于-1和1之间, DW 2(1-),因此有: 0 DW 4
① DW=0→ρ=1，即存在正自相关 ② DW=4→ρ=-1，即存在负自相关（极少见） ③ DW=2→ρ=0，即不存在（一阶）自相关
自相关的一般形式可以表示为
i 1i1 2 i2 p i p i
可 称 为 p阶 自 相 关 (也 称 为 高 阶 自 相 关 ) 注：自相关还有另一个名字——自回归 若模型中不存在一阶自相关，一般不会出现高阶自相关
如果仅存在
cov(t t+1)0
t=1,2, …,n
称为一阶列相关，或自相关（autocorrelation）
还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致 随机项的序列相关性。
1、估计量ˆ j仍具有无偏性。 2、var(ˆ j )不再具有最小方差性 3、一般会低估随机误差项方差 2
4、统计检验（t检验和F检验）失效 5、区间预测精度降低
计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍 采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：
例如，本来应该估计的模型为
Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t
但在模型设定中做了下述回归：
Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt 因此， vt=3X3t + t，如果X3确实影响Y，则出 现序列相关。
又如：如果真实的边际成本回归模型应为：
Yt= 0+1Xt+2Xt2+t
其中：Y=边际成本，X=产出，
但建模时设立了如下模型：
Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项 的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。
3、数据的“编造”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据 生成的。
因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的 联系，表现出序列相关性。
例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平 均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项 出现序列相关。
1、参数估计量非有效
因为，在有效性证明中利用了 E(NN’)=2I
即同方差性和互相独立性条件。 而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有
一致性，但仍然不具有渐近有效性。
2、变量的显著性检验失去意义
在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正 确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和 互相独立性时才能成立。