电磁学与电动力学一、选择题（本大题共６小题，每题２分，总计12分）1. 电场强度和电位的关系是_c__。
A. 电场强度等于电位的梯度；B. 电场强度等于电位的梯度；C. 电场强度等于电位的梯度的负值；D. 电场强度等于电位的散度。
2. 恒定磁场的散度等于__d__A. 磁荷密度；B. 荷密度与磁导率之比；C. 矢量磁位；D. 零。
3. 下面哪种情况不会在闭和回路中会产生感应电动势？cA.通过导体回路的磁通量发生变化B. 导体回路的面积发生变化C. 通过导体回路的磁通量恒定D. 穿过导体回路的磁感应强度发生变化4. 在分界面上电场强度的切向分量总是__b__A. 不连续的；B. 连续的；C. 不确定的。
5. 波导中的主模是__c___的模式。
A.截止频率最大；B. 波导波长最大；C. 截止波长最大；D. 截止波长最小。
6. 恒定电场的源是a____A.静止的电荷B.恒定电流C. 时变的电荷D. 时变电流二、试写出下列表达式（本大题共4小题，每小题２分，总计８分）1、电荷守恒定律。
2、洛仑兹规范。
3、电磁场能量守恒定律。
4、四维动量表达式。
三、(本大题总计1０分)真空中有一半径为R0的导体球，导体球不接地而带电荷Q，距球心为a (a >R) 处有一点电荷Q，求球外电势。
四、(本大题总计10分)空间导体球壳的内外半径为R1和R2，球中心置一偶极子p，球壳上带电Q，求空间各点电势和电荷分布。
五、(本大题总计1０分)请推导真空中电磁场波动方程。
六、(本大题总计1０分)两根导线沿半径方向被引到铁环上B.C 两点，电流方向如图所示，求环中心O处的磁感应强度B是多少？七、(本大题总计1０分)三块平行放置的金属板，分别为B、A、C，其面积均为S，AB间距离为X，BC间距离为d，设d极小，金属板可视为无限大平面，忽略边缘效应和A板厚度。
当B，C接地且A导体所带电荷为Q时，试求（1）B，C板上的感应电荷。
（2）空间电场强度和电位分布。
八、(本大题总计1０分)半径为R1的金属球外有一层半径为R2的均匀介质层。
设电介质的介电常数为 ，金属球带电荷量为Q，求：（1）介质层内、外的场强分布；（2）介质层内、外的电位分布；（3）金属球的电位。
九、(本题1０分)电流均匀地流过宽为2a的无穷长平面导体薄板，电流强度为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P，P到板的垂直距离为x，设板厚可略去不计，求P点的磁感应强度。
（10分）十、(本题1０分)平行板电容器（极板面积为S，间距为d）中间有两层厚度各为d1和d2（d1+d2=d）、介电常数各为ε1和ε2的电介质层。
试求：（1）电容C（2）当金属极板上带电面密度为±σ时，两层介质间分界面上的极化电荷面密度σ'；（3）极板间电位差U；（4）两层介质中的电位移D。
考试科目：电磁学与电动力学一、选择题（本大题共６小题，每题２分，总计12分）1.C2.A3.D4.C5.B6. C二、试解释下列物理概念（本大题共4小题，每小题２分，总计８分）1.推迟势的物理意义。
电磁波传播需要时间。
2.复波矢。
实部表相位，虚部表衰减3.矩形波导。
波导是空心的金属管，适用于微波范围。
4、四维势。
Aμ =()三、(本题10分)解：问题具有对称性，泊松方程的特解是：考虑到有限得：四、(本题10分); ;五、(本题10分)1、请推导达郎贝尔方程。
将和代入麦克斯韦方程令2、设车厢为S’系，地面为S系S’系中S系中六、(本题10分)一个半径为a的带电介质球（介电常数为），其中的极化强度为。
(1)计算极化电荷的体密度和面密度。
(2)计算自由电荷的体密度。
(3)计算球内、外的电位。
（1）（2）（3）球外电势：球内电势：七、(本题10分)在半径为R，电荷体密度为 的均匀带电球体内，挖去一个半径为r的小球，如图所示，两球心距离为。
试求：小球内任一点的场强。
将大球的空腔添满，小球内任一点的电场为小球的电场为小球内任一点的场强为八、(本题10分)将通有电流的导线弯成如图所示形状。
求O点的磁感应强度。
(a) (b)九、(本题10分)证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，1.相向的两面（附图中2和3）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；2.相背的两面（附图中1和4）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
若左导体板带电+3微库/米2，右导体板带电+7微库/米2，求四个表面上电荷。
（1）根据高斯定理（2）导体内任一点P的电场强度为：十、(本题10分)同轴电缆由两同心体组成，内层半径为的导体圆柱。
外层是半径为的导体圆桶，两导体内电流等量且反向，均匀分布在横截面上，导体的相对磁导率为两导体间充满相对磁导率为的不导电的磁介质，求B在各区域中分布。
考试科目：电磁学与电动力学一、选择题（本大题共６小题，每题２分，总计12分）1. C2. D3. C4. B5. C6. A二、试写出下列表达式（本大题共4小题，每小题２分，总计８分）1、电荷守恒定律。
+ = 02、洛仑兹规范。
3、电磁场能量守恒定律。
4、四维动量表达式。
Pμ=( )三、(本大题总计1０分)真空中有一半径为R0的导体球，导体球不接地而带电荷Q，距球心为a (a >R) 处有一点电荷Q，求球外电势。
解：利用电像法求解。
在球内有一个像电荷，b=R02/a Q’=-RQ/a在球心放置一个假想电荷Q0-Q’，导体球带总电荷为Q，球面为等势面，球外电势为四、(本大题总计10分)空间导体球壳的内外半径为R1和R2，球中心置一偶极子p，球壳上带电Q，求空间各点电势和电荷分布。
利 r < R1, r > R2r→0，有限；r→∞，r=R2r<R1 ; r>R2R1≤ r≤R2五、(本大题总计1０分)请推导真空中电磁场波动方程。
六、(本大题总计1０分)两根导线沿半径方向被引到铁环上B.C 两点，电流方向如图所示，求环中心O处的磁感应强度B是多少？两园弧电位相同七、(本大题总计1０分)三块平行放置的金属板，分别为B、A、C，其面积均为S，AB间距离为X，BC间距离为d，设d极小金属板可视为无限大平面，忽略边缘效应和A板厚度。
当B，C接地且A导体所带电荷为Q时，试求（1）B，C板上的感应电荷。
（2）空间电场强度和电位分布。
（1）根据静电平衡条件，导体中场强为零，B,C接地σ2=-σ3σ4=-σ5σ1=σ6=0 σ3+σ4=Q/S解得：B 板感应电荷C板感应电荷（2）场强电位r>0 r为场点到A板的距离。
八、(本大题总计1０分)半径为R1的金属球外有一层半径为R2的均匀介质层。
设电介质的介电常数为ε，金属球带电荷量为Q，求：（1）介质层内、外的场强分布；（2）介质层内、外的电位分布；（3）金属球的电位。
(1) r< R1 , R1<r<R2, r>R2(2) R1<r<R2r>R2(3)九、(本题1０分)电流均匀地流过宽为2a的无穷长平面导体薄板，电流强度为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P，P到板的垂直距离为x，设板厚可略去不计，求P点的磁感应强度。
（10分）将无限长平面导体分成宽度为dy的无限长小细条，每条电流为I'=Idy/2a （2分） dB=μIdy/4πa(x2+y2)1/2（3分）B=2μI(tg-1a/x)/4πa （5分）十、(本题1０分)平行板电容器（极板面积为S，间距为d）中间有两层厚度各为d1和d2（d1+d2=d）、介电常数各为ε1和ε2的电介质层。
试求：（1）电容C（2）当金属极板上带电面密度为±σ时，两层介质间分界面上的极化电荷面密度σ'；（3）极板间电位差U；（4）两层介质中的电位移D。
（1）两电容串联1/C =1/C1+1/C2C 1=ε1εS/d1C2=εε2S/d2（3分）(2) σ'=σ1-σ2σ'1=P1n=(ε1-1) σ/ ε1σ'2=P2n=(ε2-1) σ/ ε2（3分）(3) U=Q/C=σS/C=(ε1d2+ε2d1) σ/εε1ε2（3分）(4)D1=D2=D= σ（1分）。