基于模糊互补判断矩阵的多属性决策方法及matlab 应用目录一、模糊互补判断矩阵排序法 (1)1. 加型模糊互补判断矩阵排序的中转法 .............................................................................. 1 2.乘型模糊互补判断矩阵排序的和积法 ................................................................................ 2 二、模糊互补判断矩阵的最优化排序方法 .. (2)1. 加型模糊互补判断矩阵排序的最小方差法 ...................................................................... 2 2. 乘型模糊互补判断矩阵排序的最小平方法 ...................................................................... 3 3.模糊互补判断矩阵排序的幂法 ............................................................................................ 3 三、实例与matlab .. (4)决策者利用一定的标度对属性进行两两比较，并构造判断矩阵，然后按一定的排序方法计算判断矩阵的排序向量，从而获得属性权重，最后在根据各种算子进行多属性群决策。

一、模糊互补判断矩阵排序法1. 加型模糊互补判断矩阵排序的中转法判断矩阵的标度和含义如下表所示：按上述标度构成判断矩阵，=0.5ii b ，也满足其他条件。

设模糊判断矩阵()⨯=ij n n B b ，满足01<<ij b ，+1=ij ji b b ，若=+0.5-ij ik jk b b b ，则称矩阵B 为加型模糊一致互补判断矩阵。

对模糊互补判断矩阵按行求和并施加数学变换得到转换公式0.5-=+i jijb b b a，则矩阵()⨯=ij n n B b 是加型模糊一致互补判断矩阵。

如果不是一致性判断矩阵，首先要将模糊判断矩阵B 转化为模糊一致矩阵R ，11=+0.5(-)/2==∑∑n nij ik jk k k r b b n 。

一般2(1)=-a n 较为适合（参考徐泽水，P39）。

对于给定的模糊判断矩阵()⨯=ij n n B b ，运用转换公式得到加型模糊一致互补判断矩阵()⨯=ij n n B b 后，可以通过B 的行和归一化来求其排序向量1(,,)ωω=L n ω，且112(1)ω=+-=-∑nijj i n b n n 此方法称为模糊互补判断矩阵排序的中转法（MTM ）。

特点：该方法得到的排序向量的分量之间的差异较小，有时不易区分。

2.乘型模糊互补判断矩阵排序的和积法设模糊判断矩阵()⨯=ij n n B b ，满足01<<ij b ，满足乘型一致性条件=+iij i jw B w w ，=ij ijijB w B w ，对i 求和，可以计算得到权重计算公式， 111==⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑n nijkj i j k jijk B B w B B n 特点：该方法得到的排序向量的分量之间的差异较小，有时不易区分。

二、模糊互补判断矩阵的最优化排序方法上面介绍的模糊判断矩阵的排序方法前提是所给判断矩阵满足一致性要求，但是并不是所有专家所给的模糊互补判断矩阵都是满足一致性的，甚至可以说更多的是不满足一致性要求的，为此才提出了基于一致性的模糊判断矩阵的最优化排序权重的确定方法。

以下简要介绍相关的排序方法。

1. 加型模糊互补判断矩阵排序的最小方差法设模糊判断矩阵()⨯=ij n n B b ，满足01<<ij b ，+1=ij ji b b ，当B 为模糊一致矩阵时，有关系必要性条件=()+0.5-ij i j B a w w 。

其次，参考吕跃进《基于模糊一致矩阵的模糊层次分析法的排序》定理3.3，根据以下公式计算权重向量。

1111=2=-+∑n i ij k w r n a na 其中，如1=a ，则11=+1)2（=-∑n i ij k n w r n ，但满足1-12=≥∑nij k nr 。

一般情况下要满足条件12-≥n a ，才能满足判断矩阵是一致的。

2. 乘型模糊互补判断矩阵排序的最小平方法构造偏差函数211min ()()..1===-=∑∑∑nnji i ij j i j i F w r w r w s t w求解最小值得到权重向量，=T -1-1Q e w e Q e(1,,1)=L T e ，()⨯=ij n n q Q 中的元素是210.25,,,;==-∈=-∈≠∑nij ji j ij ij ji q r i Iq r r i j I i j3.模糊互补判断矩阵排序的幂法将互补判断矩阵()⨯=ij n n B b 转化为互反判断矩阵()⨯=ij n n E e ，其中=ij ij jib e b 。

排序向量(0)ω作为初始向量(0)V，利用公式(1)()+=k k EYV，()()()=k k k Y V V，1,2,=L k 进行迭代，若(1)()ε+∞∞-<k k VV ，ε为给定的误差，则(1)+∞k V 即为最大特征值，则排序向量为：1,11,1,1,11,,++++==⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑L Tk k n n nk j k j j j V V z V V 如果不满足给定的误差，则继续迭代。

三、实例与matlab决策者根据0.1-0.9互补标度对属性进行了两两比较，给出模糊互补判断矩阵B 。

步骤1：将模糊判断矩阵B 转化为模糊一致矩阵R ，11=+0.5(-)/2==∑∑nnij ik jkk k r b bn 。

步骤2：分别用模糊互补判断矩阵排序的中转法、最小方差法和幂法计算属性的权重向量。

步骤3：再用属性的权重向量，计算各方案综合属性值 步骤4：对方案进行排序。

clear;clc;A=[1 0.776 0.828 1 0.516 1 1 0.296 0.990 0.627 0.669 1 0.535 0.784 0.970 0.360 0.788 0.560 0.578 0.589]B=[0.5 0.6 0.5 0.9 0.7 0.4 0.5 0.4 0.7 0.5 0.5 0.6 0.5 0.7 0.20.10.30.30.50.10.30.50.80.90.5][m,n]=size(B);r=sum(B');for i=1:mfor j=1:nR(i,j)= (r(i)-r(j))/(2*m)+0.5;endendw1 = (sum(R')+m/2-1)/(m*(m-1)); %中转法for i=1:nt=0;for j=1:npp=0;for k=1:npp=pp+R(k,j)/R(j,k);endt=t+R(i,j)/R(j,i)/pp;endw2(i)=t/n;endw2=w2; %和积法a=2;w3 =sum(R')/(m*a)-1/(2*a)+1/m; %最小方差法e=ones(1,n)'for i=1:nfor j=1:nif(i==j)q(i,j)=sum(B(:,i).^2)-0.25;elseq(i,j)=-((B(i,j)*B(j,i)));endendendw4=(inv(q)*e)./(e'*inv(q)*e);w4=w4' %最小平方法E=R./R';Max=10;V(:,1)=w4'/max(abs(w4)); %归一化for i=1:MaxV(:,i+1)=E*V(:,i);V(:,i+1)=V(:,i+1)/max(abs(V(:,i+1)));if max(abs(V(:,i+1)-V(:,i)))k=i;w5=V(:,i+1)./sum(V(:,i+1)); % 利用幂法计算排序向量;breakelseendendZ=w5'*A①中转法运行结果：w1 = 0.2175 0.2000 0.2000 0.1700 0.2125②和积法运行结果：w2= 0.257970.193530.193530.117520.23744③最小方差法运行结果分析：a=1, w3=0.270.20.20.080.25a=2, w3=0.2350.20.20.140.225a=3, w3=0.223330.20.20.160.21667a=4, w3=0.21750.20.20.170.2125a=5, w3=0.2140.20.20.1760.21a=10, w3=0.2070.20.20.1880.205当a值不断增加时，较小的权重在不断上升，较大的权重在不断下降。

比较中转法和最小方差法，当a=2时，两者的结果是一致的。

④最小平方法运行结果分析：w4=0.33294 0.20312 0.17904 0.059269 0.22563⑤幂法运行结果：使用最小方差法得到的权重向量作为初始向量，最后再利用幂法计算排序向量。

W5= 0.25762 0.19379 0.19379 0.11742 0.23738使用幂法得到的排序向量，对最终方案进行排序，Z=0.78380.6688 0.7444 0.6807 0.7302可以看到方案1为最佳。