思维特训定义新运算方法点津·
定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ，
◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是：
(1)理解新定义的算式含义；
(2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果．
典题精练·
类型一定义新运算——运算类
1．定义一种新运算※，观察下列式子：
1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8；
3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18.
(1)填一填：2※4＝________，a※b＝________；
(2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值．
2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子：
1⊙3＝1×4＋3＝7；
3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11；
5⊙4＝5×4＋4＝24；
4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.
(1)填空：5⊙(－6)＝________；
(2)请你判断：当a≠b时，a⊙b______b⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由．
3．用[x]表示不超过x的整数中的最大整数，例如：[2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式：
(1)[3.5]＋[－3]；(2)[－7.25]＋[－1
3 ]．
类型二定义新运算——探究类
4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算
“#”法则：a#b#c＝|a－b－c|＋a＋b＋c
2
.
如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋3
2
＝5.
(1)计算：4#(－2)#(－5)＝________．
(2)计算：3#(－7)#11
3
＝________．
(3)在－6
7
，－
5
7
，…，－
1
7
，0，
1
9
，
2
9
，…，
8
9
这15个数中：
①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果中的最小值；
②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，求五个结果之和的最大值．
详解详析
1．解：(1)根据题意，得2※4＝2×4＋4＝8＋4＝12，a※b＝a×b＋b.
(2)根据题意，得(－3※7)※2＝(－21＋7)※2＝(－14)※2＝－28＋2＝－26.
2．解：(1)14
(2)当a≠b时，a⊙b≠b⊙a.
理由：依题意，得a⊙b＝4×a＋b，b⊙a＝4×b ＋a.
因为a≠b，
所以4×a＋b≠4×b＋a，
即a⊙b≠b⊙a.
3．解：(1)[3.5]＋[－3]＝3－3＝0.
(2)[－7.25]＋[－1
3
]＝(－8)＋(－1)＝－9.
4．解：(1)原式＝|4＋2＋5|＋4－2－5
2
＝4.
(2)原式＝⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3＋7－113＋3－7＋1132＝3.
(3)当a ≤b ＋c 时，a #b #c ＝b ＋c ；当a >b ＋c 时，a #b #c ＝a .
①当a ＝b ＋c 时，a #b #c 的值最小，
令b ＝－57，c ＝－17，则原式＝－57－17＝－67
. ②因为当a ＝－67，b ＝19，c ＝29时，原式＝19＋29
＝13
； 当a ＝－57，b ＝39，c ＝49时，原式＝39＋49＝79
； 当a ＝－47，b ＝59，c ＝69时，原式＝59＋69＝119
； 当a ＝－37，b ＝79，c ＝89时，原式＝79＋89＝159
； 当a ＝0，b ＝－17，c ＝－27
时，原式＝0，
所以五个结果之和的最大值为1
3
＋
7
9
＋
11
9
＋
15
9
＋0
＝4.。