集合题型归纳总结
题型一 集合的表示（列举法、描述法）
1. 下列说法：①集合{x ∈N|x 3
＝x }用列举法表示为{－1,0,1}； ②实数集可以表示为{x |x 为所有实数}或{R}；③方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集为{x ＝1，y ＝2}．
其中正确的有( )．
A ．3个
B ．2
C ．1个
D ．0个
题型二 集合与集合的关系（子集）
1、已知集合A={x |x 个2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则
A ．A ⊂≠
B B. B ⊂≠A C. A=B D.A ∩B=∅
2．设集合{|1}P x x =>，2{|0}Q x x x =->，则下列结论正确的是
A ．P Q =
B ．P Q R =
C ．Q P ⊆
D ．P Q ⊆
3.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有( )个，非空子集有（ ）个 题型三 集合的运算
※有限集：直接算
1、已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =（ ）
A.∅
B. {}2
C. {0}
D. {2}-
2． 已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合{1,2}A =，},42|{Z x x x B ∈≤≤=则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）
A .1
B .2 C.3
D .4
※ 无限集：借助数轴算 4．已知集合},41|{},32|{>-<=≤≤-=x x x B x x A 或那么集合=)(B C A R ( )
A.{x ︱-2≤x ＜4｝
B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3}
5.已知集合}04
4{≤+-=x x x A ，}034{2≤-+-=x x x B （1）求A ∪B ， （2）求A ⋂Cu B
※ .有限集与无限集的混合运算：
1、设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )
}2,1.{}1,0.{}2.{}1.{D C B A
2.(2015汕头高一统考)已知全集U=R ，A={1,2,3,4,5,6,7}，B={x|x ≤2}，则A ∩C u B=( )
}2|.{}2|.{}7,6,5,4,3.{}
7,6,5,4,3,2.{≤>∈x x D x Z x C B A 题型四
Venn 图在解题中的应用 1．设全集{}8 7, 6, 5, 4, 3, ,2 , 1 =U ,集合{
}5 3, , 2 , 1=A ,{}6,4 , 2=B ,则图中的阴影部分表示的集合为 ( )
A ． {2}
B ．{4,6}
C ．{1,3,5}
D ．{4,6,7,8}
2、设全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{4}，∁U (A ∪B )＝{1,5}，下列结论正确的是( )
A ．3∈A,3∉
B B ．3∉A,3∈B
C ．3∈A,3∈B
D ．3∉A,3∉B
3. 全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )．
A ．M ∪N
B ．M ∩N
C ．(∁U M )∪(∁U N )
D ．(∁U M )∩(∁U N )
题型五 含参问题
※ 有限集（注意检验满不满足互异性）
1、已知集合{}{}{}22|320,|112,1,1,1M x x x N x Z x Q a a =-+==∈-≤-≤=++
（1）求M
N (2) 若M Q ⊆,求实数a 的值
2．若集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，且B A ，求实数a 的值．
※ 无限集（画数轴计算）
1. 设关于x 的不等式(1)0()x x a a --<∈R 的解集为M ，不等式2230x x --≤的解集为N .（Ⅰ）当
1a =时,求集合M ；
（Ⅱ）若M N ⊆,求实数a 的取值范围.
2、设A={x|y=1x +}，B={x|1≤x ≤3}, C={x|x>a}
（1）求集合A ∪B ，A ∩（C R B ）． （2）的取值范围，求若a B C B =⋂
（3）∅=⋂C B 若,求a 的取值范围
集合基础练习题
1．下列命题正确的是（ ）
A ．很大的实数可以构成集合
B ．自然数集N 中最小的数是1
C ．集合{y|y=x 2﹣1}与集合{（x ，y ）|y=x 2﹣1}是同一个集合
D ．空集是任何集合的子集．
2．下列说法正确的是（ ）
A ．空集是任何集合的子集
B ．22{|1}{(,)|1}y y x x y y x =-==-
C ．自然数集N 中最小的数是1
D ．很小的实数可以构成集合
3．若集合{}
2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值是 ( )
A.-2
B.-2或-1
C.2或-1
D.±2或-1
4．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．设集合{}111,|2x M N x ⎧
⎫=-=<⎨⎬⎩⎭
，，则下列结论正确的是（ ） A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. N M =∅ D. M N R =
6． 记全集{
}{}{}642532187654321，，，B ，，，，A ，，，，，，，U ===，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．{}8764，，，
B ．{}2
C ．{}87，
D ．{}654321，，，，， 7．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则
等于( ) A 、{2，4} B 、{4} C 、Φ D 、{1，3，4}
8．设集合{}2230M x x x =--<，{}
22<=x x N ，则N C M R 等于（ ）
A ．[]1,1-
B ．(1,0)-
C ．[)3,1
D ．(0,1)
9．已知集合}11|{<≤-=x x A ，}0|{2≤-=x x x B ，则B A 等于（ ）
A ．}10|{<≤x x
B ．}10|{≤<x x
C ．}10|{<<x x
D ．}10|{≤≤x x
10．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1,3M =-，{}2,0,2,3N =-，则(∁U M )N 为（ ）
A ．{}1,1-
B ．{}2-
C ．{}2,2-
D ．{}2,0,2-
11．若集合{|02},{|||1}A y y B x x =≤<=>，则R ()A C B =（ ）
A ．{|01}x x ≤≤
B ．{|12}x x ≤<
C ．{|10}x x -<≤
D ．{|12}x x <<
12．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ）
A. )1,2(-
B. )1,1(-
C. )3,1(
D. )3,2(-
13．已知函数x x f -=11
)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则M =⋂N ( )
A.{}1->x x
B.{}1<x x
C.{}11<<-x x
D.φ
14．已知集合{}|03A x x =<<,{}|20B x x =-> ,则集合A
B = ( ) A.(0,2) B ．(0,3) C.(2,3) D.(2,)+∞
15．己知集合{}{}|23|lg(2)0M x x N x x =-<<=+≥，则M N =（ ）.
(A)(2,)-+∞ (B)[)1,3- (C)(]2,1-- (D)(2,3)-
16．已知非空集合{}{}|5,|2,,A x a x B x x A B =≤<=>⊆且满足则实数a 的取值范围是_________．
17．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2
＋m}，若3∈A，则m 的值为________．
18．设全集为R ，集合A ＝{x|x≤3或x≥6}，B ＝{x|－2＜x ＜9}．
(1)求A∪B，(∁RA )∩B；
(2)已知C ＝{x|a ＜x ＜a ＋1}，若C B ，求实数a 的取值范围．
19．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<， （1）若21=
a ，求B A ⋂； （2）若A
B =∅，求实数a 的取值范围.
20．（12分）已知集合{}13A x x =<<，集合{}
21B x m x m =<<-．
（1）当1m =-时，求A B ；
（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；
（3）若A B =∅，求实数m 的取值范围．。