T (l) u(l)2 / (l)
上式表明 T (l) 与 l 无关，也即：
（2-43）
T (lEI ) T (l) T (lDI )
（2-44）
层流预混燃烧的特征及其与湍流的相互作用
－转变温度（H2-1000K，CH化合物-1300K）
－燃料/空气的火焰传播极限值
根据
/0
~
，可得 R1/ 2 e
Da

Re1/ 2 Ka
(2-53)
（3）第二个Karlovitz数
K
l2
2

( l lF
)2

Ka
102 Ka
（4）雷诺数
Re
u0l0


u0l0 SLlF

Da2
K
2 a
根据（2-51）和（2-55），得
u0 SL

Re
( l0 lF
1
( 3 / ) 4
（2-34）
1
u ( ) 4
1
( / ) 2
（2-35） （2-36）
Re u / 1
（2-37）
将
u3 0
/
l0
代入Kolmogorov尺度定义式，可得最小和最大涡旋尺度
的比值：
3
/ l0 ~ Re 4
1
u / u0 ~ Re 4
2D( Z )2
x j
（2-60）
火焰面上耗散率的值 st表征了流场应变率对湍流燃烧的
影响。
利用火焰所在位置流场的应变率 a 和扩散系数 D，可以
定义扩散厚度：
lD

(D a
)1/ 2
（2-61）
混合分数空间中的扩散厚度:
(Z )F
| Z
|st
lD
( st )1/2
2a
（2-62）
(2-30) (2-31) (2-32)
uiu j

ui u j


ui'u
' j

ui

'u
' j
uj

u' ' i

u u ' ' ' ij

uiu j

u u'' '' ij

uiu j

uiuj
(2-33)
Favre平均和Reynolds平均比较
* c−反应进程变量，τ −放热因子
(5)耗散率和释热率之间是反向相关的。
扩散火焰下游也 可能存在部分预 混燃烧
x j
(D
YF x j
)

WF
（2-58）
(Y0 )
t

x j
(Y0u j )

x j
(D
Y0 x j
)

W0
（2-59）
根据WF W0 / S ，可以得到混合物分数 Z YF Y0 / S的方程，
化学反应速率很大时，在 Z Zst 0 附近有一个反应区。
方程，化学组分和能量方程分别为：
(u) 0 x
（2-45）
u Y x
J x
W
（2-46）
Cp u
T x

( x
T x
)

1
C
p
J
T x

h W
1
qR
（2-47）
火焰面的传播速度定义为：
(u) SL
联合概率密度函数－P(u1 ，u2，u3，ρ ，Y1，……Yα，h)
－Favre平均（密度加权平均）“~”和雷诺平均“－”
ui (xi , t) ui (xi , t) ui(xi , t) ui (xi , t) u~i (xi , t) ui(xi , t)
ui (xi ,t) ui (xi ,t) / (xi ,t)
0.5<φ<1.5，φ是化学当量比
（
fuel /air actual
）
fuel /air
stoichiometric
－层流火焰传播速度 SL
SL（≈0.1-1m/s）主要决定于燃料和空气的当量比φ，未燃气的
温度以及压力。假定火焰面是一个和x轴垂直的一维定常平面火
焰，在x=-∞时是未燃气，x=+∞时是已燃气。一维定常的连续
2.3 湍流与燃烧的相互作用
湍流的判断
湍流的统计描述
－概率密度函数
对流场中某点（xi，t），概率密度函数P(ui)定义为速 度分量ui在ui和ui+δui之间的概率是P(ui)δui，P(ui，ρ) 定义为速度分量ui在ui和ui+δui之间,密度在ρ至ρ+δρ 之间的概率是的概率是P(ui ，ρ)δui δρ。
Gibson尺度
lG

S
3 L

层流非预混燃烧的特征及其与湍流的相互作用
－快速反应假定，守恒标量（混合物分数）
考虑一个单步不可逆反应的简单化学反应系统：
Fu S Ox (1 S)Pr
（2-57）
燃料和氧化剂质量分数的守恒方程为：
( YF t
)

x j
(YFu j )

(1)在当量混合分数线附近，且标量耗散率比较小的区域 首先点燃；
(2)沿着当量混合分数线有贫燃料和富燃料两个预混火焰 向相反的方向传播；
(3)两个预混火焰之间，当量混合分数线上产生一个扩散 火焰，预混火焰的尾巴和扩散火焰近似平行并分别向 贫燃料和富燃料一侧的混合物中传播；
(4)当预混火焰传播到标量耗散率很高的区域时，火焰将 产生局部熄火；
（2-48）
在未燃气中给定Yα和Tu的数值，已燃气边界采用梯度等于零和平衡
的边界条件，求解方程（2-46）和（2-47）可以求得火焰传播速度 SL 。
－层流预混火焰的结构
甲烷/空气层流予混火焰的结构
假定混合物中各种组分的比热和扩散系数相等，C p C p ， D D ，普朗特数 Pr 1 ，斯密特数 Sc 1 。
湍流与燃烧有关的特性
－扩散性 湍流脉动引起流场中动量，化学组分和能量的输运。
－湍流是有旋的三维运动 涡旋的拉伸可以提高混合效率，增加燃烧表面积。
－相干结构 （也称拟序结构） 相干结构的存在会使流场中温度，化学组分或凝结相的分
布发生变化，影响燃烧过程，给湍流的统计描述带来困难。 －湍流中的尺度
湍流在长度尺度空间的动力学直接影响到湍流能量的 产生和耗散。最小尺度的湍流 Re 1 ，能量最终耗散为热。
（1）内层的厚度 l
假定燃料消耗的时间尺度为 t ，根据量纲分析得：
l (Dt )1/ 2
（2-49）
（2）预热区的厚度 lF 和火焰面的时间尺度tF
lF

D， SL
D
tF

S2 L
（2-50）
对于甲烷，在一个大气压下，l / lF 0.1
（3）氧化区的厚度 l
对于甲烷，l / l 3
湍流中各种不同的尺度
惯性子区的速度尺度和时间尺度：
1
1

u(l) (l) 3 u (l /)3 ~ u0 (l / l0 ) 3
1
2
2
(l) (l 2 / ) 3 (l /) 3 ~ 0 (l / l0 ) 3
（2-41） （2-42）
能量从大于 l 的涡旋向小于 l 的涡旋的传递速率 T (l)
湍流的尺度和典型尺度
－最大尺度
l0 ，u0 ， 0 l0 / u0 ， Re l0u0 /
能量传递速率是 u02 / 0 u03 / l0 ，耗散率
u3 0
/
l0
－Kolmogorov的局部各向同性假定：当雷诺数相当
大时，小尺度的湍流运动（l l0）是统计各向同性 的。
Z=0 氧化剂
燃料
Z=1
x1, Z
Z=0
x2 , Z2
Z x,t Zst
湍流射流扩散火焰中当量混合物分数的等值面
氧化区 Z
预热区（扩散区）
内层 Z
T
Yi
CH4 T
T
O2
T0
0
Z st
1.0
Z
采用四步化学反应机理给出甲烷—空气扩散火焰的结构
混合物分数 Z 方差的方程中的耗散项：
定义
l EI

1 6
l0
，当雷诺数很高时，大尺度运动（ l lEI ）是各向异
性；小尺度运动（l lEI ）是各向同性的。
－Kolmogorov 第一相似假定：当雷诺数相当大时，
所有湍流中小尺度运动的统计特性都是通用的，且 仅决定于粘性系数 和耗散率 。
小尺度运动的长度尺度，速度尺度和时间尺度（Kolmogorov尺度）：
)1

K
2 a
/3
(
l0 lF
)1/3
（2-54） （2-55） （2-56）
103
破碎反应区 Ka 1
102 u0 / sL
10
l Re 1
1 层流火焰
薄反应区
lF 波纹板式火焰
Ka 1
皱褶层流火焰
0.1
0.1
1
10
102
103
104
l / lF
湍流预混燃烧的机制
1
/ 0 ~ Re 2
（2-38） （2-39） （2-40）