题目部分，(卷面共有100题,349.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择(10小题,共22.0分)(2分)[1](2分)[2] 函数项级数的收敛域是(A)(B)(C)(D)答( )(2分)[3] 设级数在处收敛，则此级数在处(A)发散；(B)绝对收敛；(C)条件收敛；(D)不能确定敛散性。
答：( )(3分)[4]设级数在处是收敛的，则此级数在处(A)发散；(B)绝对收敛；(C)条件收敛；(D)不能确定敛散性。
答：( ) (2分)[5]设级数的收敛半径是1，则级数在点(A)发散；(B)条件收敛；(C)绝对收敛；(D)不能确定敛散性。
答：( )(2分)[6]如果,则幂级数(A)当时,收敛；(B) 当时,收敛；(C) 当时,发散；(D) 当时,发散；答( )(2分)[7]若幂级数的收敛半径为R,那么(A),(B) ,(C),(D)不一定存在 .答( )(3分)[8] 若幂级数在处收敛，在处发散，则该级数(A)在处发散；(B)在处收敛；(C)收敛区间为;(D)当时发散。
答( )(2分)[9] 如果在点的某个邻域内任意阶可导，那么幂级数的和函数(A) 必是，(B)不一定是，(C)不是，(D)可能处处不存在。
答( )。
(2分)[10]如果能展开成的幂级数，那么该幂级数(A) 是的麦克劳林级数；(B)不一定是的麦克劳林级数；(C)不是的麦克劳林级数；(D) 是在点处的泰勒级数。
答( )。
二、填空(54小题,共166.0分)(2分)[1]函数项级数的收敛域是。
(2分)[2]讨论x值的取值范围，使当_____________时收敛当_____________时发散(3分)[3] 设级数的部分和函数，级数的通项。
(2分)[4] 级数的和是。
(2分)[5] 级数在上的和函数是。
(3分)[6]设不是负整数，对的值讨论级数的收敛性得当时，绝对收敛，当时，条件收敛。
(2分)[7] 幂级数的收敛域是。
(3分)[8]幂级数的收敛半径是，和函数是。
(1分)[9] 如果幂级数的收敛半径是1，则级数在开区间内收敛。
(2分)[10]如果，则幂级数在开区间内收敛。
(2分)[11] 设幂级数的收敛半径是，则幂级数的收敛半径是。
(2分)[12]如果幂级数在处收敛，在处发散，则它的收敛域是.(5分)[13] 幂级数的通项是，收敛域是。
(6分)[14] 幂级数的收敛域是。
(4分)[15] 幂级数的收敛区间是。
(4分)[16] 幂级数的收敛域是。
(4分)[17] 若幂级数和的收敛半径分别为、，则、具有关系。
(3分)[18] 设，则幂级数的收敛半径是。
(2分)[19] 幂级数的收敛域是，和函数是。
(3分)[20] 幂级数的和函数是。
(3分)[21] 幂级数的收敛域是，和函数是。
(2分)[22] 级数的收敛域是，和函数是。
(2分)[23] 若幂级数的收敛半径是，则其和函数在开区间上是连续的。
(2分)[24] 如果幂级数与的收敛半径分别是、，则级数的收敛半径是。
(3分)[25] 若幂级数的收敛半径是,则其和函数在开区间内是可微的，且有逐项求导公式。
(3分)[26] 设幂级数的收敛半径是,则其和函数在开区间上可积，且有逐项求积公式。
(4分)[27] 函数的麦克劳林展开成为，其收敛域是。
(3分)[28] 函数的麦克劳林展开式为，收敛区间是。
(3分)[29] 函数在点的泰勒展开式为，收敛区间是。
(3分)[30] 函数的麦克劳林展开式为，收敛域是。
(3分)[31] 函数的麦克劳林级数展开式为，收敛域是。
(5分)[32] 函数的麦克劳林展开式为，收敛域是。
(6分)[33] 函数关于的幂级数为，收敛域是。
(4分)[34] 函数的麦克劳林展开式为，收敛域是。
(4分)[35] 函数的麦克劳林展开式为，其收敛域是。
(3分)[36] 如果的麦克劳林展开式为，则。
(2分)[37] 函数在点的泰勒级数为，收敛区间为。
(2分)[38] 函数的麦克劳林级数为，收敛区间为。
(2分)[39] 函数的麦克劳林级数为，收敛域为。
(4分)[40] 函数的麦克劳林展开式是，。
(3分)[41] 函数的麦克劳林展开式为，。
(5分)[42] 函数关于x的幂级数是，。
(4分)[43] 函数的麦克劳林展开式为，= 。
(4分)[44] 函数的麦克劳林展开式为，。
(2分)[45] 函数关于的幂级数是，。
(6分)[46] 函数的麦克劳林级数为，。
(3分)[47] 将函数展开成形如的幂级数时，收敛域是。
(3分)[48] 若函数在点的某一邻域内任意阶可微，设，那么在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是。
(3分)[49] 函数在点的泰勒展开式是，其收敛域是。
(3分)[50] 函数的麦克劳林级数是，其收敛域是。
(3分)[51] 函数的麦克劳林级数是，其收敛域是。
(3分)[52] 根据的幂级数展开式将表示成一个数项级数，该数项级数的前三项(用分数表示)是。
(2分)[53] 级数发散时，的取值范围是。
(2分)[54] 利用的幂级数展开式将表示成一个数项级数，该数项级数的第六项(用分数表示)是。
三、计算(36小题,共161.0分)(3分)[1]设，求级数的和函数。
(3分)[2] 设试求级数的和函数。
(3分)[3] 求函数项级数的和函数s(x)。
(4分)[4] 求级数在(-1，1)内的和函数。
(4分)[5] 设为上的连续函数，级数，其中试确定的收敛域及和函数。
(4分)[6] 试求幂级数的和函数。
(5分)[7]试求幂级数的收敛域。
(4分)[8]试求级数的收敛域。
(3分)[9] 试求级数的收敛域。
(4分)[10] 试求幂级数的收敛半径及收敛域。
(4分)[11] 试求幂级数的收敛域。
(5分)[12]求幂级数的收敛域。
(4分)[13]已知幂级数的收敛半径，试求的收敛半径。
(5分)[14]试求幂级数的收敛半径及收敛域。
(5分)[15] 试求幂级数的收敛域。
(5分)[16]试求幂级数的收敛域。
(5分)[17] 试求幂级数的收敛域。
(5分)[18] 试求幂级数的收敛域。
(6分)[19] 试求幂级数的收敛域。
(5分)[20] 试求幂级数的收敛半径。
(6分)[21] 试求幂级数的收敛域。
(5分)[22]试求幂级数的收敛半径及收敛域。
(4分)[23] 试求幂级数在其收敛域上的和函数。
(5分)[24] 试求幂级数在收敛域上的和函数。
(2分)[25] 试求级数的收敛域。
(3分)[26]试求幂级数的收敛半径。
(2分)[27] 试求幂级数的收敛半径。
(6分)[28] 设，确定的连续区间，并求积分的值。
(6分)[29] 设，确定的连续区间并计算的值。
(6分)[30] 设，，试用幂级数表示。
(6分)[31] 设，试用幂级数表示。
(6分)[32] 设，试用幂级数表示。
(6分)[33] 设，试确定,使得在上可微，并计算的值。
(6分)[34] 设，确定,使得在上可微，并计算的值。
(3分)[35] 设，求关于h的麦克劳林级数。
(3分)[36] 试求函数关于x的幂级数.====================答案==================== 答案部分，(卷面共有100题,349.0分,各大题标有题量和总分)一、选择(10小题,共22.0分)(2分)[1][答案]C(2分)[2][答案]B(2分)[3][答案]B(3分)[4][答案]D(2分)[5][答案]A(2分)[6][答案]A(2分)[7][答案]( D )(3分)[8][答案]( D )(2分)[9][答案](B)(2分)[10][答案](A)二、填空(54小题,共166.0分) (2分)[1][答案](2分)[2][答案](3分)[3][答案](2分)[4][答案]。
(2分)[5][答案](3分)[6][答案](2分)[7][答案](3分)[8][答案]……(1分)[9][答案](2分)[10][答案](2分)[11][答案](2分)[12][答案](5分)[13][答案](6分)[14][答案](4分)[15][答案](4分)[16][答案](4分)[17][答案]=(3分)[18][答案](2分)[19][答案] ，。
(3分)[20][答案](3分)[21][答案] (2分)[22][答案] (2分)[23][答案] (2分)[24][答案]或为(3分)[25][答案] (3分)[26][答案](4分)[27][答案] (3分)[28][答案] (3分)[29][答案] (3分)[30][答案] (3分)[31][答案] (5分)[32][答案] (6分)[33][答案] (4分)[34][答案](4分)[35][答案] (3分)[36][答案] (2分)[37][答案] (2分)[38][答案] (2分)[39][答案] (4分)[40][答案] (3分)[41][答案](5分)[42][答案] (4分)[43][答案](4分)[44][答案] (2分)[45][答案] (6分)[46][答案](3分)[47][答案] (3分)[48][答案]对于该邻域内的任意，有(3分)[49][答案](3分)[50][答案](3分)[51][答案](3分)[52][答案](注：填也得10分)(2分)[53][答案]；(2分)[54][答案](注：答案形式为也给分)三、计算(36小题,共161.0分) (3分)[1][答案](3分)[2][答案]于是，(3分)[3][答案]所给级数是以为公比的等比级数因此，当x>0, ,级数收敛且和函数又x=0时，，级数收敛且=0综上所述=(4分)[4][答案]解法一= ⋯== ⋯⋯⋯解法二(4分)[5][答案]设为的部分和，则…所求和函数… 所求收敛域为…(4分)[6][答案]幂级数的收敛域是，所以当时，有(5分)[7][答案]设因为所以当时，级数收敛；又当，级数发散，故收敛域为。
(4分)[8][答案]令,原级数化为,当且仅当时，级数收敛，所以原级数的收敛域是。
(3分)[9][答案]令,级数化为,当且仅当时, 收敛，所以当时,原级数收敛，收敛域为.(4分)[10][答案]令,级数的收敛半径是1,收敛域是,故原级数收敛半径是1,收敛域是. (4分)[11][答案]由于，所以，当时，级数发散；当时，级数收敛；故收敛域为.(5分)[12][答案]令,原级数化为,此级数的收敛半径是2, 收敛域是,故原级数的收敛域是.(4分)[13][答案]利用两级数之间的关系，可得:当, 即时,级数收敛，当时,级数发散, 所以收敛半径是.(5分)[14][答案]设因为,所以收敛半径，而且时,级数收敛。
故收敛域为。
(5分)[15][答案]设因为,所以,且时，级数发散，故收敛域是。
(5分)[16][答案]设因为所以当时，级数收敛，当时，级数发散，故收敛域为。