态叠加原理的认识与探讨
摘要: 叠加原理是量子力学中的一个基本原理，广泛应用于量子力学各个方面。

阐述了量子力学中态叠加原理的重要性，分析该原理的两种表述，并强调了波函数的相因子对叠加态的重要影响。

关键词: 量子力学态叠加原理波函数
量子力学是研究微观量子系统运动变化规律的理论，它是在上个世纪20 年代在总结了大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。

不同的著作对量子力学基本原理的表述方法不尽相同，但从整体上来看，其总的内涵没有多大的区别，这些基本原理以及由此推出的全部内容早已为物理学界所公认。

尽管如此，但对某些基本原理的描述，以及对微观世界物理图像的看法还是存在着一定的分歧，尤其是对量子态叠加原理的认识更是各有见解。

在量子力学理论中，态叠加原理是其中的一个基本原理，它说明了波函数的性质，起着统制全局的作用，被称之为“量子力学中头等重要的原理”。

不同的学者对这个原理给出了不同的表述。

两种典型的表述
(1) 周世勋的表述[1]：对于一般的情况，如果Ψ1和Ψ2 是体系的可能状态，那么它们的线性叠加Ψ = c1Ψ1 + c2Ψ2(c1，c2 是复数)也是体系的一个可能状态。

当粒子处于态Ψ1 和态Ψ
2 的线性叠加态Ψ时，粒子是既处在态Ψ1，又处在态Ψ2。

(2) 曾谨言的表述[2]：设体系处于Ψ1 描述的态下，测量力学量A 所得结果是一个确切值a1(Ψ1 称为A 的本征态，A 的本征值为a1)。

又假设在Ψ2 态下，测得的结果是另一个确切值a2，则在Ψ = c1Ψ1+ c2Ψ2 所描述的状态，测量所得的结果，既可能为a1，也可能为a2(但不会是另外的值)，而测得结果为a1 或a2 的相对几率是完全确定的。

我们称Ψ态是Ψ1 态和Ψ2 态的线性叠加态，而且量子力学中态叠加原理是与测量密切联系在一起的。

2 分析与讨论
以上两种表述虽有所不同，但一致的观点是：若Ψ1 和Ψ2 是体系的两个可能的态，则它们的线性叠加态Ψ = c1Ψ1 + c2Ψ2 也是体系可能的状态，这种叠加并且可以推广到很多态。

这来源于以下几个方面共同的认识：第一，在量子力学中，波函数被用来描述一个物理体系的状态，它的模方|Ψ|2 表示在空间找到该粒子的几率密度(假定波函数已归一化)，而波函数本身并没有直接的物理意义，即Ψ本身不是可观察的物理量。

第二，量子力学中的基本方程是薛定谔方程，波函数Ψ1，Ψ2，…，以及它们的线性叠加Ψ都是同一个薛定谔方程的解。

第三，量子态的叠加与经典物理中叠加原理有着本质的不同。

它们都揭示了微观粒子波粒二象性的特征，微观粒子的波函数是可以叠加的，并发生干涉现象，如电子的双缝衍射实验。

这是微观世界中最重要的性质，是量子力学的核心内容。

但是，我们认为原理中关于叠加态的陈述不是普遍成立的。

我们对此作以分析与讨论。

首先，我们以周世勋教材中氢原子体系的两个波函数的叠加为例来说明两种表述是有问题的。

我们发现，叠加态Ψ描述的是氢原子体系的2PX 轨道波函数，它的电子云呈哑铃型的空间对称分布。

但是，Ψ211 和Ψ21－1描述的电子云都是呈轮胎形状的空间分布量子态。

由此可见，叠加态Ψ是一个既不同于Ψ211，又不同Ψ21－1 的新量子态。

因此，我们没有理由说“粒子既处在态Ψ211，又处在态Ψ21－1”(第(1)种表述)，“体系部分地处于Ψ211 态，部分地处于Ψ21－1 态”(第(2)种表述)。

其次，我们再看一个例子。

设在波函数为Ψ1(已归一化) 的态中进行某种物理量的测量，得到结果a(≠0)。

然后我们在波函数Ψ2 = -Ψ1 的态中进行这个物理量的测量，当然也会得
到同样的结果a。

这是因为Ψ1，Ψ2 描述的是同一个态。

我们再做一个线性叠加，取组合系数 C1 = C2 = 1/√2 ，Ψ = 1/√2(Ψ1 + Ψ2)。

那么在叠加态中进行测量，得到的结果是0，而不再是数值 a 了。

所以，第(2)种表述是不完全正确的。

出错的原因是这种陈述没有反映出量子力学中波函数干涉的特点。

实际上，它描述的物理图像不是量子力学的特征。

例如，设有一个电磁波携带某一个信号a1，又有另一个电磁波携带一个信号a2。

当这两列波传播到空间同一地点互相叠加后，人们接收到的信号可能是a1，也可能是a2，但不会是其它信号。

这种现象明显是经典物理图像，并不是量子力学的。

如此看来，似乎最后一种关于态叠加原理的表述是正确的，即叠加态完全是个不同于Ψ1，Ψ2 的新态。

但是，实际情况有时未必都是这样，看个例子我们就知道了。

设有一个波函数Φ，它是一个不带相因子的实数形式。

那么我们知道，Φ和2Φ描述的是同一个态。

现在令Ψ1 = Φ，Ψ2 = 2Φ，再让这两个量子态叠加Ψ = C1Ψ1 + C2Ψ2。

只要组合系数C1，C2 都是实数，且C1 ≠ -2C2，我们得到的还是原来的态，而不是新态。

此时，我们不能这么说，“叠加态Ψ既不是Ψ1 态，又不是Ψ2态，它是一个新态”。

3 总结
从以上分析和讨论来看，学者们对态叠加原理的认识还是存在着一定的分歧。

两种表述强调了叠加态与原来态的联系，没有强调了叠加态与原态的不同，它们都没有完整地反映叠加态的特性。

作为一个物理原理，这些叙述都是不够严谨的。

这其中的原因，我们认为是波函数的相因子在态叠加中的作用被忽略了。

总之，在表述量子力学中的态叠加原理时，我们认为只要保留两种陈述中的前一部分内容就足够了，即“如果Ψ1 和Ψ2 是体系的可能状态，那么它们的线性叠加Ψ = c1Ψ1 + c2Ψ2(c1，c2 是复数)也是体系的一个可能状态”。

没有必要使用令人费解的言语来做不适当的解释，给对该原理的理解和学习带来不必要的困难。

如果要强调叠加态的性质，一定要对波函数的相因子做相应的考虑和分析，从而保证陈述的科学性和准确性。

参考文献：
[1]周世勋．量子力学教程[M]．北京：高等教育出版社，2001：16 - 17．
[2]曾谨言．量子力学导论[M]．北京：北京大学出版社，1998：33 - 34．。