未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 1 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202分式章节复习【知识点一】分式的概念、分式的值为0、分式有无意义的讨论：（1）分式的判断：关键看分母中是否含有字母。

（2）分式的值为0：同时满足两个条件：（1）分母不为0（前提）（2）分子为0.（3）分式有无意义的讨论：关键看分母为不为0.【范例选讲】例1、如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ． 例2、已知分式235x x x a--+： 当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ；当a ＝6时，使分式无意义的x 的值共有 个． 例3、若m 为正实数，且13m m -=，221m m -则= 【对应练习】 1、下列式子是分式的是( ) A .2x B .1+x x C . y x +2 D . 3x 2、已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ） A .21 B .－21 C .2 D .－2 3、设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于（ ） A． BCD . 34、已知当x =－2时，分式a x b x +-无意义，当x =6时，此分式的值为0，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛a b a . 【知识点二】分式的基本性质、分式的符号法则：1、分式的基本性质：B A =C B C A ⋅⋅=C B C A ÷÷（0≠c ）2、分式的符号法则：B A =B A --=－B A -＝－BA -未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 2 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202例1、化简aa a -+-111=________ 例2、若把分式xyy x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 例3、解分式方程：1233x x x =+--例4、下列等式：①()a b c--=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +;④m n m --=-m n m -中,成立的（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④【对应练习】1、填空：() 1932=-+a a 2、将分式yx x +2中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ） A 、扩大3倍； B 、缩小3倍； C 、保持不变； D 、无法确定。

3、下列分式的变形中，正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( )A ．11a x a b x b ++=++B ．22x x y y =C ．(0)n na a m ma =≠D ．n n a m m a-=- 4、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）A 、b a b a 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 、23a a a =÷ C 、b a b a +=+211 D 、1-=---y x y x 【知识点三】分式的运算： 1、同分母的分式相加减：b c b a ±＝bc a ± 2、异分母的分式相加减：d c b a ±＝bd bc bd ad ±＝bd bc ad ±未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 3 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202例1、若b a b a +=+411，则=+ba ab . 例2、a ,b 为实数，且ab =1,设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ，则P __________Q （填“＞”，“＜”，“＝”）例3、a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1211-=-，-1的差倒数是21)1(11=--。

已知311-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，则=2011a 2012a ＝_________例4、请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．21a -， 2a a - ，221a a -+ 然后请你自选一个合理的数代入求值．【对应练习】1、已知a +b =3，ab =1，则a b +b a的值等于________． 2、已知1m +1n =1m n +，则n m +m n的值为________． 3、计算：22)1(b a a b a b -÷-+4、先化简再求值：9693322++-+-+x x x x x ，其中3=x未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 4 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202【知识点四】分式方程：例1、解分式方程：114112=---+x x x例2、若关于x 的分式方程xx x x m x x 1112+=++-+有增根，则m 的值为（ ） A .―1或―2 B .－1或2 C .1或2 D .0或－2例3、先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察，发现方程1122x x +=+的解为1212,2x x ==; 1133x x +=+的解为1213,3x x ==; 1144x x +=+的解为1214,4x x ==; …………………………(1)观察上述方程的解,猜想关于x 的方程1155x x +=+的解是________________; (2)根据上面的规律,猜想关于x 的方程11x c x c+=+的解是___________________; (3) 把关于x 的方程21111x x a x a -+=+--变形为方程11x c x c +=+的形式是__________________________， 方程的解是__________________．未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 5 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202例4、已知21)2)(1(43-+-=---x B x A x x x ，求整式A ，B 。

【对应练习】1、解方程：482222-=-+-+x x x x x2、若关于x 的分式方程222-=--x m x x 有增根，则m 的值为__________.未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 6 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202【提高训练】例1、已知0132=++a a ，试求441a a +的值．例2、若2310x x -+=，试求2421x x x ++错误！未找到引用源。

的值例3、已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 值的和.未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 7 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202例4、（1）若311=-y x ，求y xy x y xy x -+-+2232的值．（2）已知511=-y x ，则yxy x y xy x ---+2252的值是 . 例5、先化简，再求值：2222225632()()12728x x x x x x x x -+++÷-+-+，其中2x =-．【对应练习】 先化简，后求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅-÷++-+142282232x x x x x x x x x ，其中54-=x未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 8 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202例6、计算：)2012)(2011(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++∙∙∙++++++++x x x x x x x x【对应练习】计算：)4)(3(1)3)(2(1)2)(1(1++++++++a a a a a a未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 9 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202【强化练习】1．当x ______时，分式11x x +-有意义；当x =______时，分式2x x x-的值为0． 2．化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________． 3．填写出未知的分子或分母：（1）2223()11,(2)21()x y x y x y y y +==+-++． 4．下列等式中成立的是（ ）． ....a b a b a b a b A B c c c c a b a b a b a b C D c c c c -++-+-==-------+=-=-- 5．如果x y=3，则x y y +=（ ）． A ．43 B ．xy C ．4 D ．x y6．分式223111,,342x y xy x-的最简公分母是_______． 7．若111,b a b a a b a b-=+-则=________． 8．计算: ;21412---a a未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 10 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202()22226699.:932a a a a a a a a+--+÷-⨯--计算10.先化简，再求值：22()339x x x x x x -÷-+-，其中x =－5；。