同度量因素确定问题
同度量因素确定必须根据指数化指 标的性质确定同度量因素的性质。一般 而言，质量指标指数的指数化指标是质 量指标p，其同度量因素是数量指标q； 数量指标指数的指数化指标是数量指标q， 其同度量因素是质量指标p。
同度量因素固定时期的问题
同度量因素可以固定在基期，也可 以固定在报告期，但分子分母中的同度 量因素必须固定在同一时期
Iq
q
0
p1
质量指标指数：
Ip
p q p q
1 1 0 1
Ip
p q
p q 11
0 1
84696 = 112.05% = 75590
p1q1 p0 q1 84696 75590 9106(百元）
【课练】
设某粮油商店 2004年和2003年三种商品的零售价 格和销售量资料如表所示。试计算三种商品的价 格综合指数和销售量综合指数。
质量指标指数
动态指数
总体变量在不同时间上对比形成 ，有定基指数（在数列中以某一 固定时期水平作为对比基准的指 数）和环比指数（以其前一期水 平作为对比的基准）之分。
包括空间指数和计划完成情况 指数。空间指数是总体变量在 不同空间上对比形成，如地区 间的价格比较指数。
静态指数
统计指数具有以下一些性质：
综合指数
总指数计算形式
平均数指数
综合指数是编制和计算总指数的基本 形式，而平均数指数是编制总指数的重要 形式，是综合指数的变形。
第二节
综合指数
• 一、综合指数的含义和特点 • 二、综合指数的种类 • 三、综合指数的应用
综合指数 综合指数是总指数的基本形式。是通 过两个具有经济意义并紧密联系的总 量指标对比求得的指数。它是通过引 入一个同度量因素将不能相加的变量 转化为可相加的总量指标，而后对比 所得到的相对数。
问题的提出
指数起源于人们对 价格动态的关注。
今天的面包价格
昨天的面包价格
个体价格指数
综合价格指数
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
统计指数
指由于各个部分的不同性质 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比的总体
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体
数量变动的相对数。
编制综合指数必须明确的两个概念
１、指数化指标
即指编制综合指数所要测定的因素，如编制商品价 格综合指数,所要测定的因素是价格，所以，价格就是指 数化指标。
２、同度量因素
同度量因素:
指把不同度量的现象过渡成可 以同度量的媒介因素。
同度量因素的作用：
即作为一种媒介，使原来不能直接 1、同度量作用 相加和对比的因素指标过渡到能够 直接加总和对比的现象总量。 2、权数作用 指对总指数的大小起着权衡轻重的作 用。即同度量因素大的变量值对总指 数的影响力也大，否则影响力就小。
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量变动状况和对比关系的特殊相对数。 实际应用中使用的主要是狭义的指数
统计指数的主要作用有以下三点 ：
一是利用统计指数能综合反映由多事物或多项目组成 的复杂现象总体某一方面数量的总变动方向和程度。
统计指数一般是用百分比来表示的相对数 ，这个百分比大于或小于100％，反映经济现 象数量上升或下降的变动方向，正数说明现象 总体数量上升的幅度，负数说明现象总体数量 下降的幅度。比100％大多少或少多少则反映 经济现象数量上升或下降的程度大小。
统计指数的主要作用有以下三点 ： 三是利用统计指数可以研究和反映事物的长期变动趋 势。在由连续编制的动态指数形成的指数数列中，可 以发现事物的发展变化过程、规律和趋势，从而为我 们更深入了解和掌握事物发展的本质提供依据。
编制一系列反映同类现象变动情况的指数形成指数数 列，可以反映被研究现象的变动趋势。
基本编制原理 根据客观现象间的内在联系，引入 同度量因素；
将同度量因素固定，以消除同度量 因素变动的影响； 将两个不同时期的总量指标对比， 以测定指数化指标的数量变动程度。
综合指数的种类主要有： （一）拉氏指数 所谓拉氏指数就是把同度量因素的时间固定在基期的 一种综合指数形式，由德国经济学家拉斯贝尔 （speyres）于1864年首先提出。其编制公式为： 数量指标指数： q p I q p
某粮油商店三种商品的价和销售量
计量 单位 销售量 2003 2004 2003 单价(元) 2004
商品名称
粳
米
公斤
公斤 公斤
1200
1500 500
1500
2000 600
3.6
2.3 9.8
4.0
2.4 10.6
标准粉 花生油
计算过程
综合指数计算表
销售量 商品名 称 计量 单位 2003 q0 1200 1500 500 — 2004 q1 1500 2000 600 — 单价(元) 2003 p0 3.6 2.3 9.8 — 2004 p1 4.0 2.4 10.6 — 2003 p0q0 4320 3450 4900 1267 0 销售额(元) 2004 p1q1 6000 4800 6360 1716 0 p0q1 p1q0
1 0 q 0 0
质量指标指数：
Ip
p q p q
0
1 0 0
商品销售额计算表
商 品 计 量 商 品 价 格（元） 名 称 单 位 p0 大 米 百公斤 300 猪 肉 公 斤 18 食盐 斤 服装 件 电视机 台 1 100 4500 p1 360 20 销售量 q0 q1 2400 2600 84000 95000
一是综合性，综合性；反映的不是个体事物 的变化，而是综合反映不同性质的各种事物 的总体变化。 二是平均性，即统计指数所反映的综合变动 实际上是多事物或多项目某一数量的平均变 动，是各事物或各项目某一数量变动的平均 结果。其数值是各个个体事物数量变化的代 表值。
三是相对性，统计指数是同类现象不同 时间、不同空间的数值之比，一般用相 对数或比率形式表示。 四是代表性，即在编制总指数时，有时 由于所涉及到的事物或项目太多，难以 一一加以考虑，只能选择部分有代表性 的事物或项目作为编制指数的依据。
例如：上海证券交易所综合指数当天与昨天比股 票指数上涨了1.2%,表示平均来说上海证券交易 所挂牌交易的上市公司平均股票价格今天比昨天 上涨了1.2%。但有的上市公司上涨了10%,也有的 上市公司下降了8%,可总的来说股票价格平均上 涨了1.2%。
统计研究的对象主要是总体现象。 因此，从研究对象的范围来看， 编制指数主要是指总指数的编制。
结论∶与 2003 年相比，三种商品的零售 价格平均上涨了8.06%，销售量平均上涨 了25.34% 。
某商店三种商品销售量及价格资料如表： 计算：①销售额总指数 ②销售量总指数 价格总指数
商品 计算单位 销 售 量 基期 甲 件 4000 报告期 4200 销售价(元） 基期 50 报告期 52
Iq
q
1
0
0
p0

q
1
1
0
p1
1 1 0 1
质量指标指数：
Ip
pq p q
0
1 0 0

pq p q
（四）马—艾指数 所谓马—艾指数就是以同度量因素的基期数值与报告 期数值的简单算术平均数作为权数的一种综合指数形 式。由英国经济学家马歇尔（A.Marshall）于1887年 提出，由英国统计学家艾吉沃兹(F.Y.Edgeworth)加以 推广。其编制公式为： 数量指标指数： q ( p p )
如：某地区2013年与2012年相比，零售商品价格指数为105.36％
统计指数的主要作用有以下三点 ：
二是利用统计指数可以对所研究现象总体的 某种数量总变动进行因素分析。 在社会经济现象中，有许多现象都是复杂现象，其变 动要受许多因素的影响。 如：商品销售额的变动是商品销售量和商品价格两因 素共同作用的结果。由此，通过编制各种因素指数可 以分析各因素影响的方向和影响程度
粳 米 标准粉 花生油 合计
kg kg kg —
5400 4600 5880 1588 0
4800 3600 5300 1370 0
计算结果
Ip pq p q
0 1

1 1 0 1
17160 108.06% 15880
Iq
pq p q
0 0
15880 125.34% 12670
如： 根据2000年到2010年11年的零售价格资料，编 制10个环比价格指数，从而构成了价格指数数列，由 此可揭示价格在11年间的变动方向、程度和趋势，评 价价格水平是上升还是下降。
统计指数的分类
按考察范围 不同分类 按指数化指标的 性质不同分类 按对比的性 质不同分类
个 体 指 数
总 指 数
数 量 指 标 指 数
课练
③销售
乙
盒
2000
2100
40
42
丙
套
1800
2000
30
35
①销售额总指数
q p 4200 52 2100 42 2000 35 =112.75% I pq = q P = 4000 50 2000 40 1800 30
1 1 0 0
②销售量总指数
• 编制综合指数的特点是：先综合，后对比。所谓先综 合就是要先通过同度量因素，把总体中不能直接相加 的各事物或各项目的指数化因素综合成为能直接相加 的总量指标，解决复杂现象总体内各事物或各项目的 数量不能直接相加或相加后不可比的问题。所谓后对 比，就是在得到可比的总量指标的基础上，通过固定 同度量因素的时间（或空间），选择两个合适的总量 指标进行对比来得到所需要的指数。