必修1 第一部分 集合
1.1.1 集合的含义与表示
一、 集合：由一些元素组成的总体
二、 集合的三个特性：
1、 确定性→有确切的判断标准
例：“身材较高的同学”构不成集合
2、 互异性→集合中的元素是互异的，相同的元素不会重复出现
例（早练7）：{a 2,a a -2}是一个集合，则a 的取值范围是（ ）
3、 无序性→只要元素相同，集合就相等，与排列顺序无关
例（资料 1.1.1）：已知集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
=1,,x M x y 与集合N={}y x x +,,02表示同一集合，则_____20122013=+y x
三、 集合与元素的关系：用∉∈和表示
四、 常见数集
R_________ Q__________ N__________ Z___________ +N N 或※__________ 例：课本第5页课后题1，第11页A 组1、2题
五、 集合的表示（会看，会写）
1、 列举法：把元素一一列举，元素间用“，”隔开，最后用{ }括起
2、 描述法：用元素的共同特征来描述，如：{}Z k k x ∈+=,12|x 表示______________ 典例：(1){=y y |4x 2-}表示_________________________也可写为_________________
(2){x |y=2-x }表示____________________________也可写为________________
(3)A={(x,y)|2x-y=0}表示_________________________________________________ B={（x,y ）|3x+y=0}表示______________________________________________ A ⋂B=___________________
在使用列举法和描述法表示集合时，要注意什么？
（看自己的作业、早读练习、练习资料，自己总结）
特别提醒：二元一次方程组的解集的写法（注意：此类方程的解集是实数对）
例：方程组⎩⎨⎧-=-=+1
1x y x y 的解集：列举法表示为：{（0，1）}
描述法表示为：{（x ，y ）| x=0,y=1}
六、 集合的分类：
有限集、无限集和∅
注意区分：∅表示____________________________
{}∅表示____________________________
{}0表示_____________________________
1.1.2 集合间的基本关系
一、 子集
对于集合A 和集合B ，若A 中的任意一个元素都是B 中的元素，称A 是B 的子集 符号表示：A_____B (或B______A)
Venn 图表示：
二、 子集分类
1、
⎩⎨⎧=⊆（本身）
（真子集）（子集）B A B __A B A 子集和真子集的区别，你清楚了吗？
例：写出集合{1,2,3}的子集，并说明哪些是真子集。

2、∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
注意：是∅，不是{}∅！
三、 子集个数
若集合A 是由n 个元素构成的，则它的子集个数有2n 个，它的真子集有2n -1个，它的非
空子集有2n -1个，它的非空真子集有2n
-2个
例(资料1.1.2)：集合S={0)1()1(|x 2=-+x x x }的子集个数是__________
四、 题型分类
1、 判断关系
（1） 弄清是元素与集合，还是集合与集合
（2） 判断集合间关系，从元素入手，注意无限集要借助数轴判断
课本第7页第2、3题，第12页第5题，练习资料的相关题目
注意：※含于包括两种情况：真含于和等于。

所以{0，1，2}={0，2，1}是对的，{0，1，2}⊆{0，2，1}也是对的。

※∅是{}∅中的元素，所以∅∈{}∅对， ∅它是任何集合的子集，所以∅⊆{}∅也对
2、 根据集合间的关系求参数
（1） 针对有限集求参，把元素列举出来，再分类讨论，必要时请检验
（重要，一定要掌握，不要漏解！）
典例１：作业补充题、早练第9题
已知}06|x {A 2
=-+=x x ，}01mx |{=+=x B ，若B ⊆A ，求m 取值
（想一想：为什么要分m=0和m ≠0讨论？）
典例２：练习资料1.1.2的第九题
已知集合M={x|}06x 2=-+x ，N={x|(x-2)(x-a)=0},且N ⊆M ，求实数a 的值 （想一想：为什么要分a=2和a ≠2分类讨论？）
练习：课本第44页的第4题
典例3：设集合A={2，8，a},B={2,4a 3a 2+-},且B ⊆A ，求a 的值。

（注意：求完后要检验，答案：a 可取-1，4）
（2） 针对无限集求参，借助数轴（先讨论空集）
典例１ 作业补充题
已知A={x|x ＜-1或x ≥5}，B={x|a ≤x ≤a+4},若B ⊆A ，求a 的范围
典例２ 练习资料1.1.2节的第十题
已知A={x|-2≤x ≤5}，B={x|a+1≤x ≤2a-1}，B ⊆A ，求a 的范围
1.1.3 集合的基本运算
一、并集：由所有属于集合A 和集合B 的元素组成的集合，称为集合A 和集合B 的并集
A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}
用Ｖｅｎｎ图表示（取全部）：
※性质：Ａ∪∅＝＿＿＿ Ａ∪Ａ＝＿＿＿ Ａ∪U C Ａ＝＿＿＿
Ａ＿＿Ａ∪Ｂ Ｂ＿＿Ａ∪Ｂ
※常用结论：Ａ⊆Ｂ，则Ａ∪Ｂ＝＿＿＿；
反之，若Ａ∪Ｂ＝Ｂ，则Ａ⊆Ｂ
例：已知集合Ａ＝｛１，２｝，集合Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝｛１，２｝，则集合Ｂ有几个？ （提示：A ∪B 等于A ，说明B 是A 的子集，实际就是再求子集个数）
答案：4个
二、交集：由属于集合A 且集合B 的元素组成的集合，称为集合A 和集合B 的交集
A ⋂B={x|x ∈A 且x ∈B}
用Ｖｅｎｎ图表示（取公共部分）：
※性质：Ａ⋂∅＝＿＿＿ Ａ⋂Ａ＝＿＿＿ Ａ⋂U C Ａ＝＿＿＿ Ａ＿＿Ａ⋂Ｂ Ｂ＿＿Ａ⋂Ｂ
※常用结论：Ａ⊆Ｂ，则Ａ⋂Ｂ＝＿＿＿；
反之，若Ａ⋂Ｂ＝Ａ，则Ａ⊆Ｂ
三、 补集：
在全集Ｕ中，把子集Ａ中的元素除去，剩下的元素组成的集合，叫Ａ关于全集Ｕ的补集。

若Ｕ为全集，Ａ⊆Ｕ，则
}|{C A x U x x A U ∉∈=且
Ｖｅｎｎ图表示（取剩下部分）：
※性质：Ａ∪U C Ａ＝＿＿＿ Ａ⋂U C Ａ＝＿＿＿
ＣU Ｕ＝＿＿＿＿ ＣU （ＣU Ａ）＝＿＿＿＿
四题型总结
１集合的交并补综合运算（很重要！！很常考！！）
（１）有限集（细心，元素间用“，”隔开）
课本１.１.３节的例题课后题１１页练习题１２页Ａ组第７题
（２）无限集（借助数轴，等号取不取要明确）
课本第１２页第６题，第１０题
２会看Ｖｅｎｎ图，会借助Ｖｅｎｎ图解题
练习资料１.１.４的第２题，第3题，课堂上的补充题（标区域的那道题）
３根据运算结果，求参数问题
（１）有限集（分类讨论，求完后要检验！）
练习资料１.１.３（１）的第８和第９题，周练第１０题
（２）无限集（借助数轴分类讨论，最后要检验端点值取不取）
练习资料１.１.３（１）的第１０题，周练第１１题
补充练习：
1．已知集合{}
1,1,2
A=-集合{}
1,3,5
B=，则A B
⋂=（ B ）A．{}
1,1,2,3,5
- B．{}1 C．φ D．{}φ
2. 设集合
{}{}
2
3,,(,)1,
x
S y y x R T x y y x x R
==∈==-∈
则S T是
（ C ）
A．()
0,+∞ B．()
1,
-+∞ C．∅ D．R
（因为S中的元素是个数，而T中元素是坐标，没有公共元素）
作业题：
3. 设集合}0
3
5
2|
{
A2=
-
-
=x
x
x，}1
|
{
B=
=mx
x且B A
⊆，则实数m的
取值集合是什么？（用列举法表示）
4.（本小题满分14分）
设全集U R
=，{}
26
A x x
=<<,{}
3782
B x x x
=-≥-,{}
22
C x a x a
=-<<.
求：（1）A B；A B；()
U
C A B
（2）若A C A
=，求实数a的取值范围。