问题思考
设A={1,2,3}，B={1,4,8,9}，对应关系是f: 平方。问对应关系f:A B是否为从A 到B的一个函数？ 这个函数的定义域是什么？值域C又是什 么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？ 两个函数相等的条件是什么？
函数有三要素
定义域
函数
对应关系 值域
＊值域是由定义域和对应关系决定的。 ＊如果两个函数的定义域和对应关系完全 一致，就知这两个函数相等。
1 f (3) 3 3 1 （2） 3 2 2 2 1 11 3 3 33 f( ) 3 2 3 3 3 8 8 3 2 3 （3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义 1 f (a) a 1 a2 1 1 f (a 1) a 1 3 a2 a 1 2 a 1
名称 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间
符号 [a，b] (a,b) [a,b) (a,b] a a a a
数轴表示 b b b b
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞） x≥a x >a
x≤b x<b
（ -∞ ，b]
（a，+∞） （-∞，b） [a，+∞）
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为[a，b]
⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a，b) ⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b] 这里的实数a，b叫做相应区间的端点
定义 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b} {x|a≤x < b} {x|a<x ≤ b}
年 份 199 199 199 199 199 199 199 199 199 200 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
家 庭 恩 53. 格 8 尔 系 数%
52. 9
50. 1
49. 9
49. 9
48. 6
46. 4
44. 5
41. 9
39. 2
37.9
请问：
(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中 的两个变量之间的关系相似？
y f x , xA

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值对应的y值叫做函数值。 函数值的集合{f x | x A}叫做函数的值域。
例如:
(1)一次函数y=ax+b（a≠0） 定义域为R
(2)二次函数 定义域为R 值域为R
y a x2 bx c(a 0)
值域为B
2 4 ac b } 当a 0时，B { y | y 4a 2 4 ac b } 当a 0时，B { y | y 4a
例1 已知函数 f x x 3
（1）求函数的定义域 2 （2）求 f (3), f ( 3 ) 的值
1 x2
（3）当a>0时，求 f (a), f (a 1) 的值 解（1） x 3 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 1 x 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠2} 所以 这个函数的定义域就是 {x | x 3} {x | x 2} {x | x 3, x 2}
例2下列函数哪个与函数y=x相等
(1) y (
x)
2
( 2) y 3
( 4) y
2
x3
x2
(3) y
x2
解（1） y ( x ) x ( x 0) ，这个函数与y=x（x∈R） 对应一样，定义域不不同，所以和y=x （x∈R）不相等 （2） y 3 x3 x ( x R ) 这个函数和y=x （x∈R） 对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以和y=x （x∈R）相等 x，x≥0 这个函数和y=x（x∈R） （3）
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• 引例二
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近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭 氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞 的面积从1979～2001年的变化情况 思考： (1)哪些年的臭氧层空 洞的面积大约为1500 万平方千米？ (2)变量t和s的取值范围 是多少？
引例三 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数 变化情况如下表：
(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？
它们的关系可以描述为： 对于数集A中的每一个x，按照某种对应 关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它 对应，记作：
f：A
B
函数的概念：
设A和B是两个非空数集，如果按照某种对应关 系f，使A中的任意一个x，在B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集 合A到集合B的一个函数。记作:
从上面概念知道：可以用函数描述变量x， y之间的依赖关系。下面我们将进一步的 学习函数及其构成要素。 首先请看这几例子：
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引例一
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射 高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 （单位：s）变化的规律是
h=130t-5t2 思考以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。 (3)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B 中是否都有唯一确定的高度h和它对应?
x
y
x2
| x |
-x，x<0
定义域相同x ∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x 所以和y=x（x∈R）不相等
（4） y
x2
x
x 的定义域是{x|x≠0}，与函数 y=x（x∈R）
的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（x∈R）不相 等
设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定：
1.2.1《函数的概念》
教学目标
理解函数的概念，明确函数的三个要素，掌握判 定两个函数是否相同的方法. 教学重点： 函数的概念 教学难点： 函数概念的理解.
初中函数的概念：
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，
如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的
值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.