=
������0������ ������������������
≪
1），������ℎ������
=
������，
2
m = ������������02������；低温强场（������ = ������0������ ≫ 1）下，������ℎ������ = 1，m = ������������0，即所有磁偶
������������→������ = T(������������ − ������������)是 1mol 物质从������相变到������相时吸收的热量。
16. 一级相变是化学势一级偏导数（比容、比熵）所代表的性质突变；二级相变 是化学势二级偏导数（比热、膨胀系数、压缩系数）所代表的性质突变。
������������������������
������������������
������
极子都沿外场方向排列，顺次固体磁化达到饱和。
20. 原子晶体的爱因斯坦模型：在简谐近似下，固体中 3N 个耦合的线性谐振子
转化为 3N 个独立的具有相同频率ν的线性谐振子。量子谐振子的能量本征值
������������
以知道等温磁化（������������ > 0）过程中样品吸热(������̅������)������ = ������������������ = ������(������������������������)������������������ = −������������������ < 0，也就是外界对系统做的功被放了出来；绝热退磁过程中������������ = 0，
6. 熵的玻尔兹曼公式S = ������������������������Ω只适用于孤立系。因为孤立系处于平衡宏观态 时对应的微观态数最多，所以孤立系统从不平衡趋向平衡时，熵总是增加的。
7.Leabharlann 温度的定义式1������
=
(������������������������)������,������
(���⃗��� ∙ ���������⃗⃗��� + ���⃗⃗��� ∙ ���������⃗���) = ������������������ − p������V − ���⃗⃗��� ∙ ���������⃗���。
10. 关 于 熵 差 的 计 算 ： ① 对 理 想 气 体 有 S(T, V) = ������������������������������ + ������������������������������ + ������0������������ ， S(T, p) = ������������������������������ − ������������������������������ + ������0������������，S(p, V) = ������������������������������ + ������������������������������ + ������0������������，熵差就是
们 定 义 ������∗ = ������ − ���⃗��� ∙ ���⃗⃗��� ， ������������∗ = ������(������ − ���⃗��� ∙ ���⃗⃗���) = ������������������ − p������V + ���⃗��� ∙ ���������⃗⃗��� −
∝
������，即绝热退磁
时，介质的温度降低，但温度越低，降温效果越差。
14. 单元双相系的平衡及稳定性条件是：两相 T、p、μ相等，������������、������������和(������������������������)������,������ > 0。 15. 由单元开放系的热力学基本方程dG = −SdT + Vdp + μdN = μdN + Ndμ可以
=
−������������������������������������，
S
=
−
������������∗，〈������〉
������������
=
������������ ������
������������������������ ������������
=
������������0������ℎ������。高温弱场下（������
热力学与统计力学总结（部分）
1. 宏观量中，内参量和外参量之间的划分并不绝对；广延量与系统质量成正比， 强度量与系统质量无关。要注意的是，强度量（广义力）常常和广延量（广 义坐标）成对出现，如T和S、μ和N、p和V、������和������、������（张力）和L。
2.
等
压
膨
胀
系
数
α
=
1 ������
������
������ ������
磁性材料称为顺磁质。每个磁偶极子排列在晶格的点阵上，固体置于外磁场
中。单个偶极子的配分函数������1
=
2������ℎ���（��� ������
=
������0������），则Z
������������������
=
������1 ������ 。������ ∗
对应公式相减；②构造可逆过程，如等温、等压、绝热等，利用∆S
=
∫������������
���̅���������，
������
1
按照不同情况，选取������̅������ = ������������ + ������������������或������̅������ = ������������������进行计算。 11. 均匀封闭系统中的三个热力学势：焓H = U + pV，自由能F = U − TS，自由
(������������������������)������
，
等
容
压
强
系
数
β
=
1 ������
(������������������������)������
，
等
温
压
缩
系
数
������������
=
−
1 ������
(������������������������)������。三者关系：α
=
推出，������������
=
−
������ ������
������������
+
������ ������
������������
=
−������������������
+
������������������，故比熵������
=
−(������������������������)������，比容������
焓G = U + pV − TS。
12. 均匀开放系统中的巨势Ω巨 = ������ − ������������ − ∑������ ������������������������ ，自由焓G = ∑������ ������������������������ 。故
Ω巨 = ������ − ������������ − ������ = ������ − ������ = −������������。 13. 磁冷却：在绝热的条件下可逆退磁，使顺磁体的温度降低。过程中样品体积
变化往往忽略不计，则做替换p → −���⃗���, ������ → ���⃗⃗���，磁化功是���⃗��� ∙ ���������⃗⃗���，之前所有
公式都适用。这时������������ = (������������������������)������������������ = (������������������������)������������������，根据居里定律���⃗⃗��� = c���⃗���/������，可
������������
������������
������������
配分函数，再算得自由能，最后由自由能去求其它热力学量。
18. 可以证明，复合恒温系统的配分函数是它的近独立可识别子系统的配分函数 之积。
19. 固体的顺磁性模型：磁化强度m = 〈������〉，磁化率χ = ������ = ������，磁化率大于 0 的
=
������������(������������������������������Ω)������,������ ；化学势的定义式μ
=
−T
(������������ )
������������ ������,������
=
−������������������(������������������������������Ω)������,������，显然粒子数不守恒时化学势为 0。温度和化学势都是强度量， 它们和熵一样，作为一个统计量，却没有直接与之对应的微观量。压强的定
=
(������������������������)������。
由此得到克劳修斯-克拉伯龙方程为������������ = ������������−������������ = ������������→������ ，其中摩尔潜热
������������ ������������−������������ ������(������������−������������)
对于理想气体，
p
=
N������������������
∙
1（另见第
������
26
条）。