稳定平衡
P＜2kL
不稳定平衡
P＞2kL
(3)弹性平衡的稳定性与弹性元件的弹簧常数 k 和杆件的长
度L有关。
(4)研究弹性平衡的稳定性，需对结构变形后的形态进行分析。
三、弹性平衡稳定的计算方法
1.小挠度理论： 优点是可以用较简单的方法得到基本正确
的结论，曲率采用近似公式 1/ 。
2.大挠度理论：曲率采用精确公式 1
北克(Quebec)钢大桥，在施工中因桁架失稳而突然倒塌。74 人坠河遇难，桥下1人（逃开），水中救起1人，河对岸1人。
俄莫兹尔大桥在试车时桁架发生倒塌。
美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院在一场暴风雪中，屋盖结 构失稳。
一、压杆的两类力学模型
1.小偏心压杆与初弯曲压杆 2.轴心受压直杆
二、三种平衡状态
1.刚体平衡的稳定性
屈曲（Buckling)与失稳
由于压杆的失稳现象是在纵向力的
d
作用下，使杆发生突然弯曲，所以这种
弯曲也常称为纵弯曲，这种丧失稳定的
现象，有时也称屈曲。
2.极值点失稳
实际压杆总是有缺隐的 (残余应力、初弯曲、荷载有 初偏心等等) 。
曲线GJK是有初挠度d0的 实际压杆的FP-d关系曲线。J 点是极值点，对应荷载FPJ是 极值荷载。当FP=FPJ后,将出 现JK段曲线所反映的实际压 杆的崩溃现象——在荷载值 不断降低的情况下杆件急剧 弯曲，不再能维持其原来的 缩短加弯曲的变形形式。这 种现象叫做极值点失稳。它 总是小于临界荷载。
如图自动升降工作台， 受压的杆子就存在弹 性稳定问题。
一、工程背景
压杆稳定 性实验
脚手架，当整体承受压力过大时，有可
工程构件稳 能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构 定性实验 形，导致坍塌。另外，组成脚手架中的
受压杆件也有可能从直线平衡构形变成
弯曲的平衡构形，造成整个脚手架坍塌。
一、工程背景 1907年8月29日，加拿大圣劳伦斯河上一座长为548m的魁
FP>FPcr Байду номын сангаас 弯曲平衡构形 (在扰动作用下)
在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯 曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到 直线平衡构形，则称原来的直线平衡构 形是不稳定的。
直
弯
线 平
d
曲 平
衡 构
衡 构
形
形
2)弹性压杆是临界的平衡 FP=FPcr :压杆可在直线位置平衡(当它不受干扰时)，又可在 干扰给予的微弯曲线位置平衡，这种两可性是弹性 体系的临界平衡的重要特点。
。
(12 )3
四、压杆两类弹性失稳问题
1.分支点失稳——质变失稳 (1)理想压杆：
材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。
(2)理想弹性压杆的稳定性 1)压杆的两种平衡构形：
FP<FPcr : 直线平衡构形
在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯 曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到 直线平衡构形，则称原来的直线平衡构 形是稳定的。
一、工程背景
自动翻斗车中的活塞杆也 有类似的问题。
如图示塔吊，立柱承受压力，当 压力过大时，立柱也有可能从直 线的平衡构形变成弯曲的平衡构 形。除此之外，组成塔吊的桁架 中受压力的杆子也可能从直线的 平衡构形变成弯曲的平衡构形， 也就是稳定性问题。
一、工程背景
如图示紧凑型超高压输电线路相间绝缘 间隔棒，当它受压从直线的平衡构形变成 弯曲的平衡构形时是否一定丧失正常功能 呢？这需要经过实验确定，观察在不同的 力的作用下弯曲到什么程度。
(3)平衡路径与平衡路径分叉
直
线
平
d
衡
构
形
FP>FPcr FP<FPcr
一 种 平 衡 路 径
d
(4)分叉点失稳
分叉点——两条平衡路径的交点B。 分叉点失稳——分叉点处原始平衡路 径与新的平衡路径同时存在，出现平 衡形式的二重性，这种失稳形式称为 分叉点失稳。
临界载荷——分叉点对应的载荷。 用FPcr 或Pcr表示。
(2)不稳定平衡: 系 统处于平衡形态。若 有微小位移，其弹性 回复力(或力矩)使系 统不再回复原有的平 衡形态，则称系统原 有的平衡形态是不稳 定的。如图,2kxL<Px 时，杆AB原有的铅垂 平衡形态是不稳定的。
3.弹性平衡稳定性的特征
(1)弹性平衡稳定性是对于原来的平衡形态而言的。
(2)弹性平衡的稳定性取决杆件所受的压力值
2.对于实际压杆（有缺陷的压杆），稳定性意味着它维持 其缩短加弯曲的变形形式的能力。
五、结论
1.对于理想压杆，稳定性意味着压杆维持其直线压缩的变形 形式的能力。
当压杆所受的轴向压力达到临界力Pcr的值时，该压杆就 处于临界平衡状态。在临界平衡状态下杆件可能在没有受到 外界干扰时还能处于原来的直线平衡状态，也可能在受到微 小干扰后保持微弯状态下的平衡。但由于杆件总不可避免地 要受到外界的干扰，而一经干扰之后，即使还能保持微弯状 态下的平衡，但它已不能回复到它原来的直线平衡状态，这 时的压杆实质上是处于不稳定平衡状态。因此，当作用于压 杆的轴向压力P=Pcr时，压杆开始丧失稳定。
第12章 压杆稳定
12–1压杆稳定的概念
一、工程背景
工程中存在着许 多受压杆件。对 于相对细长的压 杆，其破坏并非 由于强度不足， 而是由于荷载 （压力）增大到 一定数值后，不 能保持原有直线 平衡状态而失效。
活塞杆在油缸中运动，使铲臂上下移动， 当活塞杆受力比较大或活塞杆比较细时， 有可能使直线的平衡构形变成弯曲的平 衡构形，从而不能实现上下动作。
(3)临界平衡 ： 系统处于平衡状态，如有微小干扰，物体离 开平衡位置，但除去干扰后，物体不能恢复原来的平衡状 态，而在新的位置保持平衡，则物体在原来的平衡状态称 为临界平衡状态。
决定因素： 就在于偏离平
衡位置时，是否有 恢复力。
不稳定平衡
稳定平衡
随遇平衡(临界平衡)
2.弹性平衡的稳定性
(1)稳定平衡： 系统处于平衡形态。若对原有平衡形态有微 小的位移，其弹性回复力(或力矩)使系统回复原有的平衡形态， 则称系统原有的平衡形态是稳定的。如图，当2kxL>Px时，杆 AB的铅垂平衡形态是稳定的。
(1)稳定平衡： 系统处于平衡状态。若对于离开平衡位置 的微小位移，将出现使系统回复到原有平衡位置的恢复 力，则称系统原有的平衡状态是稳定的。
(2)不稳定平衡： 系统处于平衡状态。若稍离平衡位置，将 出现使系统不再回复到原有平衡位置(或进一步偏离平衡 位置)的倾覆力，则称系统原有的平衡状态是不稳定的。