投资学第5章
股票β系数的测定（续）

过去3—5年的月收益率
以每月的收盘价，分别计算当月指数收益率
和个股收益率
以指数收益率为自变量，个股收益率为因变量，
做一阶拟合直线
通过最小二乘法，即可计算出该回归线的斜率，
即股票的β系数。
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注意

β系数是根据历史资料统计而得，在应用 中可用β的历史值来代表未来的β系数
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二、资本资产定价模型（CAPM）的产生

CAPM的发展凝结着许多人的心血
CAPM是由夏普等人在投资组合理论基础上提
出来的。

1964年9月夏普在《金融杂志》发表了一 篇论文，与林特纳、莫森1965、1966年的 文章，共同建立了CAPM。
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CAPM的贡献

该模型对资产风险及其预期收益间的关 系给出了精确的描述。
具非常好的一致性。
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评价

对CAPM进行严格意义的实证检验有困难。
模型中使用的是期望收益率，在市场中可观察到的是
已实现收益。
模型中的M，理论上需包括所有可交易资产，这在现
实中不具操作性。

该模型的简单明了和其在诸多应用中的高精确 度，使它仍得到了广泛应用。
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第三节 证券市场风险结构
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益
新组合的 有效边界
R
F
风险
原组合 有效边界
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（二）分离定理对组合选择的启示

托宾将投资者的资产组合决策分解成两 个步骤：
最优风险资产组合的选择。这时不必考虑投
资者的风险偏好； 确定风险资产组合与无风险资产的投资比 例——结合投资者的风险偏好。
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第二节

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二、β系数的性质

β衡量的是系统风险。

β系数的可加性：
组合的β系数是组合中各证券β系数的加权平均。 通过调整各资产的比例可控制组合的系统风险。
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命题4.5：组合的贝塔值是组合中各个资产贝 塔值的加权平均。
证明：若一个组合的收益率为r wi ri
i 1 n

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同质期望
所有投资者对资产的评价和经济局势的看法
都一致，这样投资者关于证券收益率概率分 布的预期是一致的


投资者可以无风险利率无限制地进行借 入和贷出 每个资产都是无限可分的。 只考虑单期[Single-period]投资
假定的核心：尽量使个人相同化，使分析更为简化
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（二）SML的含义

在坐标图中将各证券期望收益率与协方 差（或β ）之间的关系表示出来，则所 有证券都位于同一条直线上
这条描述证券期望收益率与风险之间均衡关
系的直线称为SML。
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方程的斜率为正，所以风险越高的
证券，其期望回报率也越高。 SML的斜率为风险价格。 衡量风险的关键是该证券与市场组 合的协方差。
为了提高预测能力，可对β系数做一定的调
整

组合β系数的可靠性要比单个证券高。
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四、β系数的应用

第一、在股指期货中的应用 绝大多数投资者不可能严格按照沪深300的指数构成来买 卖股票，因此，要通过引入β系数来加以调整。
根据现货市场股票组合的β系数，可计算出需在期货市
场上卖买的合约手数。
CML只描述有效组合如何均衡定价 SML描述了所有风险资产如何均衡定价。
度量风险的指标不同，SML用协方差或β值测度，
CML用标准差测度。
当符合一定条件时，SML即为CML。
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现实市场很少有人持有M，是否意味着 CAPM模型没有实际意义呢？
否。一个充分分散化的资产组合同M相比仍
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五、证券风险概念的进一步拓展
（一）系统风险（Systemic risk）

系统性风险事件一旦发生，将波及所有证券，但由 于β不同，不同证券对此反应不同。可见β反映了 某证券对整个市场风险的敏感度。 系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统风 险进行补偿。
提供了一种对潜在投资项目可行性分析的
方法 使我们对不在市场交易的资产同样能做出 合理估价

CAPM 理论包括：CML和SML
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三、CAPM的基本假设
组合投资假设。投资者根据期望收益率和 方差来选择组合 投资者是理性的，追求期望效用最大化； 税收、交易成本可忽略不计 市场是完全竞争的。存在着大量的投资者， 他们都是价格的接受者。
市场均衡 每个人购买同种风险组合
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市场组合 （M）

市场组合M：
包含市场上的所有可交易风险资产
投资比例须相符 M在有效边界上

M极大地简化了投资组合的选择。 现实中，一般用某指数所对应的组合作为 M的近似替代。
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收益
M
无风险收益率F
标准差
在均衡状态下，有效组合是市场组合M与无 风险资产F构成的组合，因此：
— 系统风险和非系统风险
一、β系数的含义

威廉· 夏普提出的风险衡量指标
标准差和β系数
标准差风险度量方法是以马科威茨均值方差理论为基
础，它度量的是收益的变动程度；
β系数以CAPM模型为理论基础，它度量的是收益的
相对波动性，反映资产波动性与市场波动性的关系。
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若β＞1，其风险大于市场整体的风险， 属进攻型证券，反之则是防守型。 无风险证券的β值等于零，市场组合的 β值为1。
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rp
rm
rf
m
资本市场 线CML
rp rf
rm rf
σm
σp
m
p
风险大的证券将具 有较高的期望收益 率
二、资本市场线CML


在资本市场均衡时，所有投资者的最优风险资 产组合都会复制M。 实质：CML反映了资本市场均衡时，投资者将 资金在M和F之间进行分配，得到的所有有效组 合的预期收益和风险的关系。
w w (1 w) 2w(1 w) im
2 2 i 2 2 m
r
m
证券i与m构建的组合的结合
线为im；im不可能穿越CML；
i
曲线im不是一条直线,其斜率
rf
σ
市场组合
为一变数,运用微积分可得出 斜率.
当w=0时，曲线im的斜率等于
CML的斜率。
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投资学第5章
投资学第5章
三、证券市场线（SML）- 单个风
险资产的定价

（一）SML的导出
CML未指明单一一种风险证券和无效组合其
收益与风险之间的关系。
CAPM模型的最终目的是对证券定价，因此，
须根据CML推导出SML。
投资学第5章
单个证券的期望收益的决定

CAPM模型认为，单个证券的合理风险溢 价取决于该证券对整个M风险的贡献程度。
第五章
资本资产定价模型
—— 均衡条件下风险资产的收益预 测模型 第一节 市场均衡和理论假设
20世纪60年代，在资产组合理论的基础上， 西方资本市场理论得到迅速发展，主要是 简化“均值-方差”模型运算上的复杂性， 并将一般均衡理论纳入到资本市场理论分 析中来。 CAPM模型：在投资理论上具有里程碑的 作用

可作为衡量投资项目可行性的标准。
投资学第5章

设α值为证券实际期望收益率与均衡 期望收益率之间的差额。 α= 0，证券定价合理； α＞0，证券定价偏低； α＜0，证券定价偏高；
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案例

市场期望收益率为14%， 股票A的β为1.2,短期国 库券利率为6%。据CAPM该 股票的期望收益率为： 6+1.2×（14－6）＝ 15.6%。 如投资者估计A 的预期收益率为17%，则 意味着α＝1.4%。
im i 2 m
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（三）证券市场线的意义

代表投资证券（或组合）的必要报酬率估计 SML是证券市场供求运作的结果 SML变动的意义
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（四）SML与证券均衡定价

在市场均衡时：
任一组合P也位于SML上（证明）。
SML揭示了市场上所有风险资产的均衡期望收
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四、基于CAPM的证券投资策略
阿尔法策略：证券选择策略 β策略：市场时机策略（market timing）

基于对市场收益的预期及自己的风险偏好，
构建特定β值的证券组合。
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五、SML与CML的比较

CML和SML都描述了风险资产均衡期望收益率与 风险之间的关系，但两者存在区别。
思考：现实中的证券有没有可能高（低）于SML？为 什么会出现证券定价不合理现象？
ri
r .a ra
.
rm
rf
m
rb rb
1
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im
（五）SML的应用
应用： 是证券估价的基础
SML提供了一种判断证券是否合理定价的标准。 “合理定价”的证券一定位于SML上，“错误
定价”的证券则分布在SML上方或下方。

投资学第5章
一、市场均衡

市场均衡时
每个投资者对每一种风险资产都将愿意持有一定的数
量 市场上每一种资产的现有价格使得对资产的需求量等 于供给量 无风险利率水平使得无风险资产的借贷总量相等