系统的 线性性 时变性 因果性 稳定性
问题分析
郑文秀
在改变输入重新计算输出的过程中 一定要保持系统特性不变
系统的线性性与时变性x(ຫໍສະໝຸດ )y(n)T[•]
线性： x'(n) a x1(n) b x2 (n)
y'(n)
a T[x1(n)] b T[x2 (n)] a y1(n) b y2 (n)
y(n)
i0
稳定性： 输入有界
x(n) M
输出有界
y(n) M
y(n) T[x(n)] x(2n)
n0
n 2n, n 1,2,
n时刻输出取决于n时刻及以前的输入
n0
n 2n
n时刻的输出取决于n时刻以后的输入
故该系统为非因果系统
n
2 2
-1
y(n)
采样x(n)的偶数点
x(n ), 2
2
1 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2
y'(n)
n
-2
-1
0
1
y'(n)
n
0
1
系统的因果性和稳定性
因果性：系统在n时刻的输出仅取决于系统在n时刻 和n时刻以前的输入、以及n时刻以前的输出
x(n)、x(n i)、y(n i)
x'(n) x(n )
y'(n) T[x(n )]

xxx([(222n(nn)))]
y(n


2
)
线性系统 时变系统
x(n)
T[•]
T[x(n)] x(2n) y(n)
2
1
-2 -1 0
n 12 3 4
y(n)
-1
0
1
x(n ), 1
时不变： x'(n) x(n )
y'(n) T[x(n )] y(n )
举例：x(n)
y(n)
T[•]
T[x(n)] x(2n) y(n)
T[a x1(n) b x2 (n)] a x1(2n) b x2 (n)
a T[x1(n)] b T[x2 (n)] a y1(n) b y2 (n)