1 1 1 2 1 4 4 8 dx 1 dlP 1 2 图 l l dlP 5 4 缓和曲线 P P 2 4 4 8 R l0 4! 384 R l 2! 0 1 2 1 3 1 5 1 6 dlP dy dlP lP l P 3 3 2 Rl0 3! 5! 48 R l 0
— 转向角（现场实测）
缓和曲线
缓和曲线：直线与圆曲 线之间的一段过渡曲线。 一、作用和性质
作用： 超高过渡： 外轨超高 加宽过渡： 内轨加宽
运动状态过渡：匀速直线运动
图 5 3 超高示意图
匀速圆周运动
h
性质： 在ZH处，R=无穷大 在HY（YH）处，R = R，则C=R l0
ZH
JD
R →∞ HY
积分得：
l5 l9 xl 2 40C 3456C 4 3 7 11 l l l y 6C 336C 3 42240C 5
实际应用中，舍去高次项，代入C=R l0 得：
l5 xl 2 2 40R l0 3 l y 6 Rl0
li为曲线点i的曲线长。

切线支距法测设用表 （表11-8）
表中横粗线以上的是缓和曲线部分，横粗线以下是圆曲线部分。 表中的L即上述待定曲线点的曲线长li 。
2．测设方法
与切线支距法测设圆曲线的方法相同。
要安置两次仪器（ZH、 HZ） 。
图11-9 切线支距法 测设圆曲线
l0 180 0 3 26 16 2R 3 l0 x0 l0 59.987m 2 40 R 2 4 l0 l0 y0 1.200m 3 6 R 336R
l02 p 0.300m 24R 3 l0 l0 m 29.996m 2 2 240R
P
二、缓和曲线的方程
1、缓和曲线坐标系
Y
原点：ZH（HZ）。 X轴正向： 沿切线指向JD。 Y轴正向： 过原点与切线垂直， 指向内侧。
R →∞
β
dβ
HY
dl p
dy
P
ZH
lp
β
x0
β
0
x
y
dx
y0
RP
X
图 5 - 4 缓和曲线
2、缓和曲线角— 过P点的切线与X 轴的夹角β
Y
l 180 d dlP Rl0
li2 i＝ 6Rl0
l2 2l1, l3 3l1 ,, ln Nl1
1 : 2 :: n l : l2 : : ln
2 1 2
2
2 22 1, 3 32 1, , n N 2 1 0
1 1 2 0 N
计算步骤
0.10 0.40 0.90 1.60 2.50
测设步骤： （1）先沿切线上每1Om量一点,将半个曲线长度测设 完毕； （2）于每10m处回量Li-xi，可得各曲线点在X轴上 的投影,即各曲线点的X值； （3）过各曲线点在X轴上的投影点做切线的垂直方 向，并在垂直方向上量取yi ,即测设出圆曲线的各点。 直角的测设方法：用经纬仪拨直角测设 y轴方向。
2．测设方法
以图11-9为例，设在圆曲线上每10m测设一点。
图11-9 切线支距法测设圆曲线
从曲线表第三册第九表中查取(Li-xi )及yi 值 以 R 和 Li 为引数，查取曲线长为 10m 倍数的（ Li-xi ） 及yi 值，如表11-3。
表11-3 圆曲线切线支距表
R=700
L
R=600
0 ——缓和曲线的总偏角。
m——切垂距，即ZH（或HZ）到自圆心O1 向切线
所作垂线垂足的距离。
p——圆曲线的内移量，为垂线长与圆曲线半径R
之差。
x0、y0
四、圆曲线加缓和曲线综合要素计算及主点测设
1、曲线主点
JD
1、ZH 2、HY 3、QZ
ZH
m
T
x0
y0
E0
β
0
HY
p
l0
QZ
YH
L
b0
δ
0
测设方法
二、切线支距法测设圆曲线
（切线支距法适用于地势较平坦的 地区） 1 ．测设原理：切线支距法即直角 坐标法。
(1)切线坐标系：见图11-8
坐标原点：曲线起点 ZY 或曲线终 点YZ；
x轴：ZY或YZ到JD的切线方向；
y轴：过ZY或YZ与切线垂线的方 向，即圆心方向。 图 11-8
（2）曲线点直角坐标的计算
β
dβ
HY
0
lp
lP 180 dlP Rl0
RP
dl p
dy
P
ZH
lp
x
β
β
0
y
dx
y0
R →∞
l 180 2 Rl0
2 P
X
X
3、坐标X、Y
dx cos dlp dy sin dlp
P
ZH
lp
dl p
dy
dx
β
x0
β
x
Y
将cosβ、sinβ按级数展开：
检核计算：
ZH + 2T -q HZ DK26+238.32 383.72 DK26+622.04 10.81 DK26+611.23
3、曲线主点测设
JD
T
x0
y0
E0
β
0
m
HY
p
QZ
YH
L
b0
δ
0
ZH
l0
HZ
R
β
β
0
0
O
图 5 加缓和曲线后曲线综合示意图
3、曲线主点测设
（1）在JD上安置经纬仪，对中、整平。
如图11-8,曲线点的直角坐标（x,y）为：
xi R sin i yi R R cos i R(1 cos i ) Li 180 i R
0
（11-3）
式中 : R 为圆曲线半径， Li 为曲线点i 至 ZY（或 YZ ）的曲线 长，一般定为 10m 、 20m 、 3Om……，即每 10m 一桩。根据 R 及Li值，即可计算相应的xi，yi 。
0
0
3
1 08 46
（2）曲线综合要素
T ( R p) tan m 191.86m 2 L R l0 372.91m
180
E0 ( R p) sec

2 q=2TL=10.81m
R 25.83m
（3）主点里程推算
里程推算：
HZ
4、YH
5、HZ
R
β
β
0
0
O
图 5 加缓和曲线后曲线综合示意图
2、曲线综合要素计算
切线长 : 曲线长:
T ( R p ) tan L R ( 2 0 )

2
m 2l0

180
或 L R 外矢距 : 切曲差 :

180
l0
E0 ( R p ) sec q 2T L

2
R

举例
［例］已知线路某转点ZD的里程为DK25+536.32， ZD到JD的距离为D= 893.86 m。R = 500 m，l0 = 60 m， Z = 35°51′23″，试计算缓和曲线常数和综合要素 并推算各主点的里程。
［解］（1）缓和曲线常数
切线支距法测设圆曲线加缓和曲线 实质是：直角坐标法测设曲线点位。 l5 xl 2 2 1、计算公式 40R l 0 3 缓和曲线部分，测设点的坐标： l
y 6 Rl0
圆曲线部分，测设点的坐标： （如图11-9）
xi R sin i m yi R(1 - cos i ) p
第七章
曲线测设
为保证车辆平稳运行，需在线路改变方向 处加设曲线进行过渡。 圆曲线：具有一定半径的圆弧。
平面曲线 缓和曲线：半径R由无穷大渐变
到圆曲线半径。
曲线主要点测设
曲线测设
曲线详细测设
主点测设：在地面上标定出不同线型的分 界点及曲中点。
曲线详细测设：测设出具有一定密度的线路 中线点。 如果使用测距仪或全站仪按任意点极坐标法 测设曲线，则曲线主点和曲线详细点可同时 设出。
式：
li - l 0 180 i 0 R
li为曲线点i的曲线长。
圆曲线部分，测设 点的坐标：
图11-19
xi R sin i m
yi R(1 - cos i ) p
式中：
li - l 0 180 i 0 R
(JD)
l0 180 （1）根据 0 2R 0 （ 2） 0 3 1 （3） 1 2 0

求出
0
N （4） 2 22 1, 3 32 1, , n N 2 1 0
举 例 已知R ＝ 500 m，l0 ＝ 60 m，ZH的里程为 K33+422.67，求缓和曲线上各点的偏角。
（2）后视始端切线方向上的相邻交点或转点， 自 JD 于视线方向上测设 (T- x0)，可钉设出 HY在始切线上的垂足YC；据此继续向里程 减少方向测设x0 ，则可钉设出ZH。
（3）后视末端切线方向上的相邻交点或转点， 自 JD于视线方向上测设 (T- x0)，可钉设出 YH在始切线上的垂足YC；据此继续向里程 增加方向测设x0 ，则可钉设出HZ。
4．测设出内角平分线，自JD于内角平分上测设 外矢距E0，则可钉出QZ。