正弦线MP sinx
－１→０→１ 增函数
１→０→－１ 减函数
动 态 演 示 ， 研 究
请根据余弦线的变化规律， 完成余弦函数单调性讨论表格： 角
余弦线OM cosx
…… ……
-１→0→1 增函数
1→0→-1 减函数
动 态 演 示 ， 研 究 性 质
性质４：最大值、最小值
请根据对正弦线、余弦线的变化规律的观察,完成下表:
多 媒 体 展 示 区
…… …… ……
复习提问:
:
１.任意角
的正弦如何定义?
的正弦呢?
设 置 疑 问 ， 探 索 总 结
２.能否用几何图形表示出角
单位圆有关的有向线段MP叫做角 的正弦线。
有向线段OM叫做角 的余弦线
设 置 疑 问 ， 探 索 总 结
总结作法:
1.正弦线与余弦线的做法： 第一步：作出角 的终边，与单位圆交于点P；
第二步：过点P作x轴的垂线，设垂足为M，
⒈学生已经掌握任意角三角函数的定义， 三角函数值在各象限的符号以及诱导公式一， 为单位圆中的三角函数线的寻找及其讨论 三角函数的性质在做好了知识准备； ⒉学生对于从三角函数得到三角函数线的 由数到形的理解存在一定的困难。
•知识与技能目标：
⑴利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦函数值； ⑵利用三角函数线得到正弦函数、余弦函数的性质。
Ⅲ.判定正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数
动 态 。演 示 ， 研 究 性 质
性质3：单调性 请根据正弦线的变化规律思考正弦函数是否存在单调区间？ 如果存在，判断在相应的单调区间是增函数还 → － +2k 2


2
+2k
3 → → +2k +2k +2k 2 2
得正弦线MP、余弦线OM。
设 置 疑 问 ， 探 索 总 结
2.正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线
观察角的终边在各位置的情形, 结合正弦线、余弦线和已学知识， 你能得出正弦函数、余弦函数的哪些性质？ 并说明理由。
周期性、奇偶性、单调性、 最大值与最小值
动 态 演 示 ， 研 究 性 质
几何画板
性质１：周期性
自变量每增加２（角 旋转一周）， 正弦线（MP）、余弦线（OM）重复出现。
正弦函数、余弦函数是周期函数。
动 态 演 示 ， 研 究 性 质
性质２：奇偶性
Ⅰ.回顾判断函数奇偶性的步骤； Ⅱ.考察函数中的自变量角α与角－α相应的的正（余）弦线之间 的位置关系；
正弦线关于x轴对称，余弦线重合
· 借助三角函数线可以推出三角函数公式，
求解三角函数不等式，探索三角函数的图 像和性质。因此，三角函数线是研究三角 函数的有利工具；
· 本节课利用单位圆中的三角函数线讨论三角
函数图像和性质，既是对利用三角函数的图象
研究其性质的一个补充， 又为下一小节的研究在方法上作铺垫； 并且再次强调了单位圆的直观作用， 拓宽了研究三角函数性质的视野。
分散难点:
有向线段：带有方向的线段。
有向线段的方向： 按书写顺序，前者为起点，后者为终点，由起点指向终点。
如图⑴： 有向线段OM,O为起点， M为终点，由O点指向M点；
⑴
有向线段的数值（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段）： 绝对值等于线段的长度，若方向与坐标轴同向，取正值； 设 与坐标轴反向，取负值。 置 疑 如图⑵：OM= 1,ON= -1，AP＝1/2。 问 ， 探 索 ⑵ 总 结
•难点：
利用与单位圆有关的有向线段， 将任意角的正弦、余弦函数值分别用它们的几何 形式表示出来。
1．教法选择：
利用几何画板，通过几何直观帮助学生 理解定义，引导学生主动探索发现；
2．学法指导：
类比产生知识迁移； 观察体验知识的形成过程。
• 设置疑问，探索总结 • 动态演示，研究性质 • 课堂小结，布置作业
角
……
…… 1
角
……
…… 1
正弦线MP -1 最小值 sinx
最大值
余弦线OM -1 最小值 cosx
最大值
动 态 演 示 ， 研 究 性 质
课堂小结：
①三角函数线（正弦线、余弦线）及其作法； ②结合正弦线、余弦线研究正弦函数、 余弦函数的性质。
课 堂 小 节 ， 布 置 作 业
布置作业：
1.思考题： tan
l 复习回顾: r （其中 l 是以角 作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径）
特别地, 当r =1时， l
此时的圆称为单位圆， 这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值。 设 置 疑 问 ， 能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦函数值呢？ 探 索 总 结
类比提问：
•过程与方法目标：
借助几何画板让学生经历概念的形成过程以及性质的判定过程， 进一步训练学生的数形结合思维能力， 让学生主动观察、发现、类比、探索。
•情感态度与价值观目标：
激发学生自主探究的积极性， 鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯， 从而改进学习方式，提高思维能力。
•重点：
三角函数线的定义及作法； 利用三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。
人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修４ 第一章1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质》“探究与发现”
•教材分析
•学情分析
•教学目标 •教法分析与学法指导 •教学过程设计
· 三角函数是中学数学的重要内容之一，
而三角函数线的概念及其应用不仅体现 了数形结合的数学思想，又贯穿整个三 角函数的教学 ；
y 如何用有向线段表示？ x
课 堂 小 节 ， 布 置 作 业
2.你能借助单位圆中的三角函数线， 讨论一下诱导公式等三角函数的其他性质吗？
利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质
1.正弦线与余弦线的做法： 第一步：作出角 的终边，与单位圆交于点P； 第二步：过点P作x轴的垂线，设垂足为M， 得正弦线MP、余弦线OM。 2.正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线