课题：三角函数线和诱导公式
学习目标：1、理解单位圆、有向线段的概念
2、学会用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来。

学习重点：用三角函数线表示任意角的三角函数值。

学习难点：正确地用于单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。

自主学习
1、单位圆：半径等于的圆叫做单位圆。

2、三角函数线
设单位圆的圆心在原点，角a的顶点在圆心o，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交
于点P，点P在x轴上的正射影为M，过点A（1，0）作单位圆的切线交直线OP或其反向延长
线于点T，如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），
（1）为正弦线，有向线段的方向是
规定与y轴正方向相同为，反之为。

（2）为余弦线，有向线段的方向是
规定与x轴正方向相同为，反之为。

（3）为正切线，有向线段的方向是
规定与y轴正方向相同为，反之为。

点P的坐标与角a的正余弦的关系
为。

点T的坐标与角a的正切的关系为。

（2）（3）（4）
注意：三角函数线的位置，三角函数线的方向，三角函数线的正负。

典型例题：
例1 分别作出
3
34
ππ
和-的正弦线、余弦线和正切线。

练习课本P21，练习A ，1
例2、在单位圆中画出适合下列条件的角a 的终边的范围，并由此写出
角a 的集合。

练习： 1. 利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是 ( )
A ．sin 1>sin 1.2>sin 1.5
B ．sin 1>sin 1.5>sin 1.2
C ．sin 1.5>sin 1.2>sin 1
D ．sin 1.2>sin 1>sin 1.5
2.设a ＝sin(－1)，b ＝cos(－1)，c ＝tan(－1)，则有
( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <a <b D ．a <c <b
例3、当α∈⎝⎛⎭
⎫0，π2时，求证：sin α<α<tan α. 当堂检测：
（1）已知角a 的正弦线的长度为单位长度，那么角a 的终边（ ）
A 在x 轴上
B 在y 轴上
C 在直线y=x 上
D 在直线y=-x 上
（2）利用正弦线比较a=sin1，b=sin1.2，c=sin1.5的大小关系
A a>b>c
B a>c>b
C c>b>a
D b>a>c
(3)在
02π在（，）内，使得sinx>cosx 成立的角x 的取值范围是（ ）
（4）已知角a 的终边和单位圆的交点为P ，则点P 的坐标为（ ）
A （sina ，cosa ）
B （cosa ，sina ）
C （sina ，tana ）
D （tana ，sina ）
课后巩固
（1）满足 的a 的集合为 。

（2）设有向线段MP 和OM 分别表示角 的正弦线和余弦线，则下列不等
式成立的是 ① MP<OM<0 ② OM>0>MP
③ OM<MP<0 ④ OM<0<MP
（3）作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线
ππππππ 5A B 4244（，）（，） （，） 553C D 44442ππππππ （，） （，）（，）1sin 2α≥1718π4π56π-23π125π-
（4）如果42ππ
θ<<，那么下列各式正确的是（）
Acos θ<tan θ<sin θ B sin θ<cos θ<tan θ
C tan θ<sin θ<cos θ Dcos θ<sin θ<tan θ
（5）函数1y sin x cos x 2=+-的定义域 。

（6）如果π4<α<π2
，那么下列不等式成立的是 ( ) A ．cos α<sin α<tan α B ．tan α<sin α<cos α C ．sin α<cos α<tan α D ．cos α<tan α<sin α 常用的诱导公式：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin （2kπ+α）=sinα k ∈z
cos （2kπ+α）=cosα k ∈z
tan （2kπ+α）=tanα k ∈z
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π+α）=－sinα
cos （π+α）=－cosα
tan （π+α）=tanα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin （－α）=－sinα
cos （－α）=cosα
tan （－α）=－tanα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）=sinα
cos （π－α）=－cosα
tan （π－α）=－tanα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）=－sinα
cos （2π－α）=cosα
tan （2π－α）=－tanα
公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin （π/2+α）=cosα
cos （π/2+α）=－sinα
tan （π/2+α）=－cotα
公式七：sin （3π/2+α）=－cosα
cos （3π/2+α）=sinα
tan （3π/2+α）=－cotα
cot （3π/2+α）=－tanα
公式八：sin （3π/2－α）=－cosα
cos （3π/2－α）=－sinα
tan （3π/2－α）=cotα
cot （3π/2－α）=tanα
应用：1）2cos 2sin 22αα+=_________2）)4sin(π-=________；3）6
13sin π=________. 4）45cos π=______；5)3
2cos π=______.6）)300cos(0-=_____；7）0495sin =_______. 8）)43tan(π-=_______；9）67cos π=________；10）)4
9sin(π-=________. 11）已知πθπθ 2
,21cos 且-=，则θtan =_________. 12）化简：)tan(
)cos()3sin(απααπ+--=___________.
练习：1. sin 600 的值是 ；2）cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7
= ． 2.已知5cos()5
πα-=-，3(,2)2ππ，则tan α= . 3．1）已知5tan 12α=-
，则sin()πα-= ；2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） 4. 已知tan()2πα+=-，则
2sin 3cos 2sin 5cos αααα
+=- . 5.下列各式中正确的是_________. A.απαsin )sin(=+ B.απαcos )2cos(-=+ C.ααπtan )tan(
-=+ D.ααπsin )sin(=- 6. 下列等式中正确的个数有__________.
(1)ααπsin )sin(-=+ (2)ααπcos )2cos(-=+
(3)ααπtan )3tan(
-=+ (4)ααπcos )5cos(-=- A.1 B.2 C.3 D.4
7．已知sin α=5
4，α的终边在第一象限，则)sin(απ+和)2cos(απ-的值是_____. 8. 已知3(),tan 22
παπα∈=，，则cos α= 9.化简：)
3tan()cos()tan()2sin(x x x x --+-ππππ。