P α的终边
o (Ⅲ)
x
单位圆与三角函数线_
M
o
x
P
α的终边 (Ⅳ)
α的终边 y
P
A
Mo
x
y α的终边 T
P o MA x
(Ⅱ)
T
y
y (Ⅰ)
M
P α的终边
T
o
Ax
(Ⅲ)
单位圆与三角函数线_
MA
o
x
PTα的终ຫໍສະໝຸດ (Ⅳ)练一练例1.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．
（1） ；（2） 2 ．
3
比大小可以利用什么性质？
单位圆与三角函数线_
例3.在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:
⑴sin 1;
2
⑵ sin 1 .
2
角的终边
y
1
●N
P
y 1 2
-1 O
1
x
-1
单位圆与三角函数线_
3cos1 4cos1
2
y2
1 3
-1 O
2k3,2k53kZ-1 单位圆与三角函数线_
1
x1 x
2
5
3
变式： 写出满足条件
1 2
≤cosα＜
3 的角α 2
的集合.
2
y
3
1
6
-1 O
1
x
11
4
-1
3
6
(2 k 6 |2,2 kk 6 2＜k2 3 α≤ 4 单2位 ≤k圆2 α与k ＜三角2函3 数2， 线4 k3 _或,2 1k 1， k1 6 Z) 1 k Z
3
6
课堂回顾：
1、三角函数定义的几何表示 2、三角函数线的画法 3、三角函数线的应用： ①利用三角函数线比较三角函数值的大小； ②利用三角函数线确定角的集合或范围.
单位圆与三角函数线_
探究:
1) sinα- cosα>0
2) sinα+cosα>0 ?
用定义 转化为直线
用三角函数线
单位圆与三角函数线_
单位圆与三角函数线_
必修四 三角函数
1.2.2
单位圆与三角函数线_
本节课的任务:
11、、将会三画角任函意数角值的用三图角形函表数示线出。来。 2、会简单应用三角函数线。
单位圆与三角函数线_
复习引入:
1、角的弧度制的定义？ 2、在直角坐标系内画出弧度为2、3、
4、5的角的终边的大体位置。 3、三角函数的定义是什么？ 4、当半径r为1时，角的弧度制和三角
y P
α的终边
α
x
O
M A(1,0)
u M u u P r 称 为 角 的 正 弦 线 ， 即： sinMP
O u u M u u r 称 为 角 的 余弦线 即 ： cosOM
思考： 正切线等如何构造？
单位圆与三角函数线_
α的终边 y P
Mo
x
(Ⅱ) y
y α的终边 P
oM x y (Ⅰ)
M
1、有向线段
或由原点指向外面
u u u ru 大 u u 小 u r： u u r 长 u u 度 r 记 作 ： M P 、 O M 、 N Q 、 O N
2、有向线段的数量
y
正负：与坐标轴同向为正
反向为负
Q
大小：长度
B NO
PPOM,MP
M Ax
OA 1 OB1 单位圆与三角函数线_
三角函数线
3
2问、题你：能1否、找它到们其的它三的角角函与数 值有的何三关角系函？数值
关系？
3 单位圆与三角函数线_
例2.比较大小： (1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3.
解：由三角函数线得 sin1<sin1.5 cos1>cos1.5
思考：正弦值有无最大值？
函数的定义会怎样？
单位圆与三角函数线_
单位圆 我们把 半径为1的圆叫做单位圆
在单位圆上，角终边和圆交
点的横坐标就是 （ cos）
纵坐标就是（ sin ） y P(cos,sin)
x
单位圆与三角函数线_
坐标能否用图像表示？
y PPOM,MP
Q
QON, NQ?
NO M x
单位圆与三角函数线_
方向：由轴上的点指向外面