两相共晶转变时，液 相成分将沿着nE方 向移动。新生成的 （A+B）的成分点应 位于nE线在n点切线 与AB的交点上。 当液相成分达到E点， 两相共晶转变结束， （A+B）的成分点到 达D点。
组织组成物相对量
xn A% 100 % An
( A B)% Ax nE xd 100 % 100 % An DE Dd
(2) 其它三角形
当三元合金中各组元含量相差较大时， 可以采用其它形式的三角形，否则，合 金成分点可能非常靠近一边或某一顶点。 常用的有

直角三角形 等腰三角形
等腰三角形
当某一个组元（如C）含 量远小于其它二组元时， 可以采用等腰三角形。 一般把含量较高的组元 放在底边位置，两腰代 表少组元的含量，即
运用变温截面图可以分析位于该面上的 三元合金的相变过程，起始-终止温度， 相成分沿着空间曲面变化，变温界面一 般不反映平衡相的成分，一般不能应用 杠杆定律
6.2.5等温线投影图
将不同温度液相面、固相面的截线投影 到成分三角形中，得到等温线投影图。
等温线投影图的作用
同时具有垂直截面、水平截面的功能 利用等温线投影图，可以确定任意合金 的浇铸温度和凝固终了温度。
利用适当的垂直截面可以分析凝固过程； 在了解相图空间结构（面、相区相互位 置关系）的基础之上，利用投影图同样 可以分析凝固过程

液相面下：匀晶转变（三块，三个转变）； 二元共晶开始面-固相面：二元共晶转变； 四相平衡面：三相共晶转变 四相平衡面以下：无转变
在降温过程中x成分合金将依次 发生如下转变 L+A相区 匀晶转变LA,剩余L 成分沿着Ax的延长线变化。 L+A+B相区 共晶转变LA+B， 此时剩余L成分沿着E1E变化。 四相平衡面 三相共晶转变 LA+B＋C,恒温转变 A+B＋C相区 无变化 室温组织：A+(A+B)+(A+B＋C)
浓度三角形中的特殊线
平行于三角形任意一 边的直线，一个组元 的浓度为定值。 过三角形顶点的直线， 两个组元浓度之比为 定值。如CE线上的 任意一个三元合金符 合
A% BE B% AE
6.1.2 自由焓成分曲面与公切面法则
二元合金的自由焓－ 成分关系表现为一条 平面曲线， 三元合金的自由焓－ 化学成分（两个变量） 关系表现为一个空间 曲面，最简单情况下 为下凹曲面。
mo L% 100 %; mn no % 100 % mn
(3)重心法则
重心法则是杠杆定律与直 线法则的推广。 如果合金N在某一温度Ti 时处于 、 、 三相平 衡， 、 、 三相的 成分分别是D、E、F， DEF称为共轭三角形。 合金成分点位于共轭三角 形的重心位置。重心法则。
6.2.3等温截面图（水平截面图）
动态演示
在等温截面上,可确定在此温度时任意三 元合金所处的状态。如：o点成分合金在 t1时处于两相平衡。 在共轭线mon上可用杠杆定律确定平衡 相的成分及其相对重量。 利用多个等温截面可以分析状态变化， 分析结晶过程。
6.2.4变温截面图（垂直截面图）
动态演示1，动态演示2
含有液相的两相区内发生匀晶转变
L A : L有液相的三相区内发生两相共晶转变
L A B : L A B; L B C : L B C; L C A: L C A
（3）垂直截面
（4）三元合金的平衡凝固
6.2 三元匀晶相图
立体三元相图是一个三棱柱，合金成分 用水平放置的浓度三角形表示，温度轴 垂直于浓度三角形。三个柱面分别是三 个二元系的相图，相区都是空间体，相 区与相区之间由曲面分开。
相图
flash
6.2.1相图分析
点：a、b、c分别表示三组元A、B、C的熔点。 面：底面ABC是浓度三角形，三个侧面分别是 AB、BC、CA三个二元匀晶相图。两个空间曲 面上面abc为液相面，下面abc为固相面。 相：L和相， 均为A、B、C三组元组成的溶 体。 相区：

如：合金O低于t3温度开始结晶，低于t5温度 结晶终了。
如果标有共轭线，可以运用杠杆定律求 平衡相的成分及相对重量。
6.3 具有三相平衡的三元相图
与二元合金类似，三相平衡可以分为两类 一类是降温时从一相转化为两相的转变，共晶 型转变包括共晶转变、共析转变、偏晶转变、 熔晶转变等； 另一类是降温时由两相转化为一相的转变，包 括包晶转变、包析转变、合晶转变等，合称为 包晶型转变。 以下分别举例介绍含有这两种三相平衡的三元 相图。
二元合金平衡相成分用公切线法则确定， 且在一定温度下只有一条公切线，两平 衡相成分可以唯一的确定。 三元合金中，两平衡相成分也用公切面 的切点来确定，但是在一定温度下两个 曲面的公切面不止一个.当公切面沿着两 个曲面滚动时，可以得到一系列切点。 F=2 。 公切面法则
同一公切面上两个切点 之间的连线称为共轭线， 共轭线端点的轨迹在浓 度三角形内的投影就是 单相区与双相区的边界。 在等温面上双相区与单 相区之间的边界是一条 平面曲线


单相区： L相区（液相面以上）和相区（固相面 以下） 双相区： L＋ （液、固相面之间）
6.2.2固溶体合金的平衡结晶
三元合金的结晶过程与二元匀晶系合金相似， 当合金冷却到T1温度（成分线oo’与液相面的 交点温度），开始发生匀晶转变，即L。 冷却到T2温度（成分线oo’与固相面的交点温 度），匀晶转变结束。 在这两个温度之间，L、两相平衡共存。结 晶过程中L的成分沿着液相面变化，的成分 沿着固相面变化。
立体图
共轭线的走向
降温时，液相成分逐渐远离合金成分； 新相成分逐渐趋近于合金成分
由于结晶速度较慢，液、固相据均能充 分扩散，固相成分分别由S1→ S2 →S3 →S4变化，液相成分分别由L1 →L2 →L3 →L4 ,直至液相耗尽。S4成分和原合金成 分相同，最后得到与合金组成完全相同、 成分均匀的三元固溶体 。
垂直截面上的三相区
与二元相图相似， 低温相位于中间； 与二元相图不同， 三相平衡不再是 等温转变。
6.4 三元共晶相图
一些三元系中含有四相平衡，例如三相 共晶转变。 实际上经常遇到固态下三组元相互溶解 度很小的三元系，近似地可以认为三组 元互不溶解，结晶时将以纯组元的形式 析出。 下边先介绍液相完全互溶、固态完全不 溶的共晶相图。
与二元相图相似， 高温相L位于中间； 与二元相图不同， 三相平衡不再是 等温转变。
6.3.2 具有包晶型三相区的三元相图
动态演示
截面图
动态演示
水平截面
三相区的走向
水平截面上三相区为直边三角形，顶点 与单相区相连，边与两相平衡区为邻； 随着温度降低，共轭三角形逐渐移动， 三角形移动时以一边（高温相成分连线 L+ ）为前导，一顶点（低温相）为 后队。 动态模拟
( A B C )%
Ax nD xe 100 % 100 % An DE Ee
不同成分合金的室温组织
不同成分合金的室温组 织容易知道，如 AE1E内:A+ (A+B) + (A+B+C) E1E: (A+B)+ (A+B+C) AE:A+ (A+B+C) E：(A+B+C) 组织组成物、相组成可 用重心法则、杠杆定律
测定一个立体相图需要进行大量试验积累数据、 而且使用不便，实际上经常使用三元相图的二 维剖面或投影图。 当假定一个变量不变或者两个变量之间有某种 关系时，就可以得到二维图形。


例如温度一定，就可以得到等温截面（水平截面）； 当假定一个组元的浓度为常数或者两组元浓度之间 有某种关系时，就可以得到变温截面（垂直截面） 把不同温度下的等温截面或空间曲线投影至成分三 角形内（就是去掉温度变量），就可以得到投影图。
6.4.1 固态完全不溶的三相共晶相图
(1)相图分析
相：L,A,B,C 点：熔点，二元共晶点，三元(相)共晶点 单变量线：三相区的棱边 面：底面，侧面，液相面，固相面，二元共晶 开始面 相区：单相区4，双相区（3+3），三相区4， 四相区1（水平面） 动态演示
二元共晶开始曲面
（2）等温截面
设TA>TB>TC>E1>E2>E3>E,动态演示
6.3.1具有共晶型三相区的三元相图
动态演示
截面图
其它水平截面
三相区的走向
水平截面上三相区为直边三角形，顶点 与单相区相连，边与两相平衡区为邻； 随着温度降低，共轭三角形逐渐移动， 三角形移动时以一顶点（高温相L）为前 导，一条边（低温相，成分连线）为 后队。 动态模拟
垂直截面上的三相区
两条推论 （1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时， 若其中一个相的成分给定，另一个相的成分点 必然位于已知成分点连线的延长线上。 （2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成 分点必然位于两个已知成分点的连线上。
(2)杠杆定律
在一定温度下，与二元合金相似利用杠 杆定律可求出两平衡相的重量百分比。 例如合金O处于L和两相平衡状态，两 相的相对量
第六章 三元合金相图与凝固
实际使用的材料多为多元合金 多元相图结构复杂、测定困难 三元相图是最简单的多元相图 本章介绍简单三元相图的分析与使用方 法。 三元相图有成分变量2个，温度变量一个， 是立体图形，相区之间以曲面分开； 三元相图的各种截面、投影图用得较多。
6.1 三元相图基本知识 6.1.1浓度的表示方法
根据直线法则，、二相混合物的成分 应该位于EF线上的一点，而此点应位于 N与D的延长线上，即β、γ二相混合物的 成分为d。利用杠杆定律可求出相的重 量百分比
od % 100 % Dd
同理可得