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九年级数学上册期末试卷培优测试卷

九年级数学上册期末试卷培优测试卷 一、选择题1.如图,已知AB 为O 的直径,点C ,D 在O 上,若28BCD ∠=︒,则ABD ∠=( )A .72︒B .56︒C .62︒D .52︒2.如图,点I 是△ABC 的内心,∠BIC =130°,则∠BAC =( )A .60°B .65°C .70°D .80°3.分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是( )A .15B .25C .35D .454.如图,P 为平行四边形ABCD 的对称中心,以P 为圆心作圆,过P 的任意直线与圆相交于点M ,N .则线段BM ,DN 的大小关系是( )A .BM >DNB .BM <DNC .BM=DND .无法确定5.如图,△ABC 中,AD 是中线,BC =8,∠B =∠DAC ,则线段 AC 的长为( )A .3B .2C .6D .46.如图,以AB 为直径的⊙O 上有一点C ,且∠BOC =50°,则∠A 的度数为( )A .65°B .50°C .30°D .25°7.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,下列说法中不正确...的是( )A .12DE BC =B .AD AE AB AC = C .△ADE ∽△ABCD .:1:2ADE ABC S S = 8.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m 的取值范围是( ) A .m≥1 B .m≤1 C .m >1D .m <1 9.抛物线y =x 2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是( ) A .y =(x+1)2+3 B .y =(x+1)2﹣3C .y =(x ﹣1)2﹣3D .y =(x ﹣1)2+3 10.方程2x x =的解是( )A .x=0B .x=1C .x=0或x=1D .x=0或x=-111.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )A .13B .14C .15D .1612.如图,在O 中,AB 是O 的直径,点D 是O 上一点,点C 是弧AD 的中点,弦CE AB ⊥于点F ,过点D 的切线交EC 的延长线于点G ,连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、,连接AC .给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠;②GP GD =;③点P 是ACQ 的外心;④AP AD ⋅CQ CB =⋅.其中正确的是( )A .①②③B .②③④C .①③④D .①②③④二、填空题13.如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =6,D 是BC 上一点,CD =2,过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分,使其所分成的三角形与△ABC 相似,若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ,则DP =________.14.二次函数y =x 2﹣bx +c 的图象上有两点A (3,﹣2),B (﹣9,﹣2),则此抛物线的对称轴是直线x =________.15.如图,用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ,那么这张扇形纸板的弧长是________cm .16.在泰州市举行的大阅读活动中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm ,则它的宽为________cm .(结果保留根号)17.如图,△ABC 中,AB >AC ,D ,E 两点分别在边AC ,AB 上,且DE 与BC 不平行.请填上一个你认为合适的条件:_____,使△ADE∽△ABC.(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!)18.已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ,高为8cm ,则圆锥的侧面积为_____cm 2.(结果保留π)19.小刚身高1.7m ,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m ,那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m .20.在平面直角坐标系中,抛物线2y x 的图象如图所示.已知A 点坐标为()1,1,过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ,过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ,过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ,过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……,依次进行下去,则点2019A 的坐标为_____.21.已知圆锥的底面半径是3cm ,母线长是5cm ,则圆锥的侧面积为_____cm 2.(结果保留π)22.一组数据:3,2,1,2,2,3,则这组数据的众数是_____.23.已知点P (x 1,y 1)和Q (2,y 2)在二次函数y =(x +k )(x ﹣k ﹣2)的图象上,其中k ≠0,若y 1>y 2,则x 1的取值范围为_____.24.若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方,图像的其余部分保持不变,翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像,若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点,则实数b 的取值范围是__________ 三、解答题25.某商场以每件42元的价格购进一种服装,由试销知,每天的销量t (件)与每件的销售价x (元)之间的函数关系为t=204-3x.(1)试写出每天销售这种服装的毛利润y (元)与每件售价x (元)之间的函数关系式(毛利润=销售价-进货价);(2)每件销售价为多少元,才能使每天的毛利润最大?最大毛利润是多少?26.我们不妨约定:如图①,若点D 在△ABC 的边AB 上,且满足∠ACD=∠B (或∠BCD=∠A ),则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”.(1)如图①,若点D 是△ABC 的边AB 的中点,AC=22AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”,并说明理由.(2)如图②,在⊙O 中,AB 为直径,且AB=5,AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”,求CD 的长.(3)如图③,已知平面直角坐标系中,点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点,且满足∠ACB=45°,在y 轴上是否存在一点D ,使点A 是B ,C ,D 三点围成的三角形的“理想点”,若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.27.某网店打出促销广告:最潮新款服装30件,每件售价300元,若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买2件,所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y 元.(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多,并求出获利的最大值?28.华联超市准备代销一款运动鞋,每双的成本是170元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是200元时,每天的销售量是40双,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5双,设每双降低x元(x为正整数),每天的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)每双运动鞋的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?29.化简并求值:22+24411m m mm m++÷+-,其中m满足m2-m-2=0.30.某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩,两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票.(1)甲选择A检票通道的概率是;(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.31.已知二次函数y=x2-22mx+m2+m-1(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该二次函数的图像与x轴总有两个公共点;(2)将该二次函数的图像向下平移k(k>0)个单位长度,使得平移后的图像经过点(0,-2),则k的取值范围是.32.如图,O的半径为23,AB是O的直径,F是O上一点,连接FO、FB.C为劣弧BF的中点,过点C作CD AB⊥,垂足为D,CD交FB于点E,//CG FB,交AB的延长线于点G.(1)求证:CG是O的切线;(2)连接BC,若//BC OF,如图2.①求CE的长;②图中阴影部分的面积等于_________.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除1.C解析:C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等,求∠BAD的度数,再根据直径所对的圆周角是90°,利用内角和求解.【详解】解:连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选:C.【点睛】本题考查圆周角定理,运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径,直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.2.D解析:D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC,∠ACB=2∠ICB,根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB,求出∠ACB+∠ABC的度数即可;【详解】解:∵点I是△ABC的内心,∴∠ABC=2∠IBC,∠ACB=2∠ICB,∵∠BIC=130°,∴∠IBC+∠ICB=180°﹣∠CIB=50°,∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°,∴∠BAC=180°﹣(∠ACB+∠ABC)=80°.故选D.本题主要考查了三角形的内心,掌握三角形的内心的性质是解题的关键.3.B解析:B【解析】试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 因此,从0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一张,那么抽到负数的概率是25. 故选B.考点:概率. 4.C解析:C【解析】分析:连接BD ,根据平行四边形的性质得出BP=DP ,根据圆的性质得出PM=PN ,结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ,从而得出三角形全等,得出答案.详解:连接BD ,因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心,则P 是平行四边形两对角线的交点,即BD 必过点P ,且BP=DP , ∵以P 为圆心作圆, ∴P 又是圆的对称中心, ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N , ∴PN=PM , ∵∠DPN=∠BPM ,∴△PDN ≌△PBM (SAS ), ∴BM=DN .点睛:本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明,属于中等难度的题型.理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键.5.B解析:B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长. 【详解】解:由题意得:∠B =∠DAC ,∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~,根据“相似三角形对应边成比例”,得AC BC DC AC=,又AD 是中线,BC =8,得DC=4,代入可得AC=2, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.解析:D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可.【详解】 解:由圆周角定理得,1252A BOC ∠=∠=︒, 故选:D .【点睛】本题考查的是圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.D解析:D【解析】∵在△ABC 中,点D 、E 分别是AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC ,DE=12BC , ∴△ADE ∽△ABC ,AD AE AB AC =, ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知:A 、B 、C 三个选项中的结论正确,D 选项中结论错误.故选D.8.D解析:D【解析】分析:根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m 的一元一次不等式,解之即可得出实数m 的取值范围.详解:∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根,∴()2240m =-->,解得:m <1.故选D .点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键. 9.D解析:D【解析】按“左加右减,上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y=x2先向右平移1个单位得y=(x﹣1)2,再向上平移3个单位得y=(x﹣1)2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,其规律是是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k(a,b,c为常数,a≠0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.10.C解析:C【解析】【分析】根据因式分解法,可得答案.【详解】解:2x x=,方程整理,得,x2-x=0因式分解得,x(x-1)=0,于是,得,x=0或x-1=0,解得x1=0,x2=1,故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程,因式分解法是解题关键.11.A解析:A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数,直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球,红球有2个,所以,取出红球的概率为2163 P==,故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算,正确把握概率的计算公式是解题的关键. 12.B解析:B【解析】①由于AC 与BD 不一定相等,根据圆周角定理可判断①;②连接OD ,利用切线的性质,可得出∠GPD=∠GDP ,利用等角对等边可得出GP=GD ,可判断②;③先由垂径定理得到A 为CE 的中点,再由C 为AD 的中点,得到CD AE =,根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ,利用等角对等边可得出AP=CP ,又AB 为直径得到∠ACQ 为直角,由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ,得出CP=PQ ,即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点,即为直角三角形ACQ 的外心,可判断③;④正确.证明△APF ∽△ABD ,可得AP×AD=AF×AB ,证明△ACF ∽△ABC ,可得AC 2=AF×AB ,证明△CAQ ∽△CBA ,可得AC 2=CQ×CB ,由此即可判断④;【详解】解:①错误,假设BAD ABC ∠=∠,则BD AC =,AC CD =,∴AC CD BD ==,显然不可能,故①错误.②正确.连接OD . GD 是切线,DG OD ∴⊥,90GDP ADO ∴∠+∠=︒,OA OD =,ADO OAD ∴∠=∠,90APF OAD ∠+∠=︒,GPD APF ∠=∠,GPD GDP ∴∠=∠,GD GP ∴=,故②正确.③正确.AB CE ⊥,∴AE AC =,AC CD =,∴CD AE =,CAD ACE ∴∠=∠,PC PA ∴=, AB 是直径,90ACQ ∴∠=︒,90ACP QCP ∴∠+∠=︒,90CAP CQP ∠+∠=︒,PCQ PQC ∴∠=∠,PC PQ PA ∴==,90ACQ ∠=︒,∴点P 是ACQ ∆的外心.故③正确.④正确.连接BD .90AFP ADB∠=∠=︒,PAF BAD∠=∠,APF ABD∴∆∆∽,∴AP AFAB AD=,AP AD AF AB∴⋅=⋅,CAF BAC∠=∠,90AFC ACB∠=∠=︒,ACF ABC∴∆∆∽,可得2AC AF AB=,ACQ ACB∠=∠,CAQ ABC∠=∠,CAQ CBA∴∆∆∽,可得2AC CQ CB=⋅,AP AD CQ CB∴⋅=⋅.故④正确,故选:B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识,解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.二、填空题13.1,,【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时,当DP∥AC时,当∠CDP=∠A时,当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形,进而得出结果.【详解】BC=6,CD=2,∴BD=4,①如图解析:1,83,32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时,当DP∥AC时,当∠CDP=∠A时,当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形,进而得出结果.【详解】BC=6,CD=2,∴BD=4,①如图,当DP∥AB时,△PDC∽△ABC,∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图,当DP∥AC时,△PBD∽△ABC.∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图,当∠CDP=∠A时,∠DPC∽△ABC,∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图,当∠BPD=∠BAC时,过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上,,不合题意。

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