Z
W2
S
E
H
N
只能加于水平 轴（oY）上。
结论：人为施加水平轴控制力矩（My）克服W2影响。
二、控制力矩的获得
重 力 控 制 力 矩 电 磁 控 制 力 矩
获 得 控 制 力 矩 的 方 法
重心下移法—下重式罗经 （如：安许茨系列罗经） 重心上移法—液体连通器式罗 经 （如：斯伯利系列罗经）
电磁控制法—电磁控制罗经 （如：阿玛勃郎系列罗经）
2.主轴指北端相对于水平面的视运动
（以主轴指北端初始偏子午面东侧为例） 由于W1y ，主轴指 北端一侧水平面不 断下沉，则人看到 主轴指北端将上升。
Z。 Z W1y S E W1x W
V1=H W1y =H W1sinα≈ HW1 α Y W1 V1 X H
若指北端初始 偏西呢？
N
•指北端初始偏西：
概述一：航海仪器的分类
无线电导航仪器：
航
海
仪
器
电航仪器： 陀螺罗经(Gyrocompass) 测深仪(Echo-sounder) 计程仪(ship’s log)
磁罗经(Magnetic-compass)
概述二：电航仪器的作用
指示航向
heading
真北 航 向
船 首 向
90
north
0 270
180
V1
4.椭圆运动轨迹的特征：
M •椭圆轨迹呈扁 平状。 •椭圆运动周期 （E） 又称等幅摆动 周期（T0）。 M’
（W）
N
T0 2
H MW 1
结论：下重式罗经在施加了控制力矩后，其 主轴指北端运动轨迹为一等幅摆动的椭圆，并 不能稳定在子午面上。 液体连通器罗经的等幅运动分析同下重式罗经
第五节
Z
Z X H X
My=-mgsinθa
= - M sinθ ≈ - M θ
Z0
O
U2= My =-M θ
a
H
G
•U2的方向:
东
O
西
1
mg
水平面之上，>0， 偏西 ；
θ
G
θ
2
地球自转
水平面之下，<0， 偏东 ；
四、液体连通器罗经的控制力矩
1.液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构：
N
Z
O
S
X
H
动量矩 H指南（ox轴负向）
三、下重式罗经的控制力矩
1.下重式罗经灵敏（指北）部分的结构：
Z
陀螺转子 O a G
动量矩 H 指北
H
重心G下移7-8mm X
重心 陀螺球
2.重心下移后如何使主轴自动找北？
A主轴初始水平指西
Z Z
O
Z0
H 西 mg
H
G X
东
G
X
1
θ 2
地球自转
B主轴初始水平指东
结论：在重力控制力矩的作用下主 轴指北端能自动找北。
Z
•My=2R2Sρgsinθ
N
O
X
西
1
•
=Mθ
•U2=-My=-M θ •U2的方向： 水平面之下，偏东 水平面之上，偏西
H
2
X 东
mg
地球自转
陀螺仪＋视运动+控制力矩＋阻尼力矩＝陀螺罗经
五、下重式罗经的等幅摆动
M
1.主轴指北端投影图：
W M W θ M’ N
P(α, θ) E
α
N
M’ 投影面
We
2
H
E
H
W
H
E
(C)北纬任意某处
初始时，设主 轴水平指北。
N
N
α
S
T=0
S T=6h
随着地球自转， 主轴指北端与子 午面出现方位偏 角α 。
(C)北纬任意某处
初始时，设主 轴水平指北。 θ 经过12小时后， 主轴指北端与水 平面出现高度倾 角θ。 •结论：北纬处自 由陀螺仪在方位 和高度上均出现 变化。
Z 。
W2
先回顾自由陀螺仪的视 运动规律
S E
-W2
H
V2
W
x
W2使得自由陀螺仪指 N 北端产生相对于子午面的 运动，是其不能稳定指北 的主要原因。
•问题：如何克服W2的影响？
设法人为产生一个U2使其与V2大小相等，方向相反。
•问题：如何实现？
Z。 利用陀螺仪的进 动性，施加外力矩， 产生U2。 Y M y W U2 X V2 •问题：力矩施加 在哪个轴上？
PN
•W2：在北纬使子午面S Z。N的N点不断向W移 动。（南纬反之）
PS
五、自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律
1.主轴指北端相对于子午面的视运动
以 北 纬 某 点 为 例 S
E
-W2
Z。
由于W2的影响， 人看到主轴指北端 将不断向东运动。 V2=HW2
W2
H
V2
W
N
南纬处呢？
赤道处呢？
S S N
N
O
G G
O
国产航海I型液体阻尼器
德国安许茨液体阻尼器
二、水平轴阻尼法
（为下重式罗经所采用）
1.定义：由阻尼设备产生水平轴的阻尼力矩以实现阻 尼的方法。 2.原理： 要求阻尼力矩引起 的进动线速度（U3) 总是指向子午面。 1、3象限 —θ减幅< θ等幅 2、4象限 —α 减幅< α等幅 渐次衰减至稳定位置r U3 M 2 1 U3
dH M u dt
1.定轴性 ( M =0 ) 2.进动性 ( M 0 )
五、进动角速度与外力矩的关系
Wp
H
u
F
O
M
根据：线速度 角速度 矢径 则：U WP H 又 M U M WP H M WP (进动公式） H
摆式罗经的减幅摆动
一、阻尼的目的与方法：
1.阻尼的目的
将等幅运动变 为减幅运动，最后 衰减至子午面上的 某个稳定位置，以 （W） 实现稳定指北。
M
N
（E）
2.阻尼的方法
压缩长轴法——水平轴阻尼法
M’
压缩短轴法——垂直轴阻尼法
3.下重式罗经水平轴阻尼的实现：
A阻尼器结构：液体阻尼器沿南北放置，内有高粘度硅油。
复习时记住的名词：
1.陀螺仪
2.平衡陀螺仪 3.自由陀螺仪 4.定轴性 5.进动性
一、转子及其动量矩( H)
H J
动量矩 转动惯量 角速度
o
H : 代表转子转动强弱的物 理量, 其 方向与 相同

H
—角速度

(J 转动惯量 )
(动量P mV )
在地球上的人 看到的主轴的运动与 人看到的太阳或恒星 的运动具有相似性。
三、地球上看到的陀螺仪视运动现象：
(A) 北
We
极
点 处
H
现象：地球自西向东旋转一周，陀螺仪 主轴在方位上指向改变360º 。
(B)赤道某处:
E 1 W
HW
E 4 W 3
现象：地球自西向东旋 转一周，陀螺仪主轴在 高度上指向改变360º 。
概述二：电航仪器的作用
测量水深（测深仪）
D
D M U
H h
概述二：电航仪器的作用
测量航速（计程仪）
V
D M U
第一部分
陀螺罗经
第一章 陀螺罗经的指北原理 第一节 预备知识
一、转子及其动量矩( H)
H J
动量矩 转动惯量 角速度
o
H : 代表转子转动强弱的物 理量, 其 方向与 相同
θ
P
E
西
北
南
东
线速度
2 主 轴 指 北 端 运 动 线 速 度
产 生 原因
W1
公式
规 律
.
V1 （上升/下降） V1=HW1α 方向：东升西降 大小：与α成正比 V2 （偏东/偏 西） W2 V2=HW2 方向： 北纬东偏，南纬西偏 大小：纬度一定，V2不 变 方向： 水平面之上，U2偏西 水平面之下，U2偏东 大小：与θ成正比 U2 （控制线速 度） My （控制 力矩） U2=Mθ
高度角θ：陀螺仪 主轴与水平面之间 的垂直夹角。
上负下正
Z。 Z X θ O 方位角α：陀螺仪 主轴与子午面之间 的水平夹角。 东负西正 N
W
S
E
Y
二、视运动概念：
Question:
1.人坐车前进时感觉到路两旁的树在不 断地向后运动，为什么？ 2.地球的运动规律？地球上的人看到 太阳东升西落，是太阳的运动吗？ 3.将陀螺仪的主轴初始指向地球上 某一方位，人会看到它的指向始终 不变吗？
二、转子所受的力矩（ M ）
M
r
O
已知F的方向可由右手定则 F 判定M的方向
M rF 力矩 力臂 力
二、转子所受的力矩（ M ）
M
r
O
已知F的方向可由右手定则 F 判定M的方向
M rF 力矩 力臂 力
二、陀螺仪结构
1.转子
2.主轴（ox） 3.内环（oY—水平轴） 4.外环（oz—垂直轴） 5.主轴的三自由度 两个重要定义： 平衡陀螺仪
自由陀螺仪
二、陀螺仪结构
两个重要定义：
平衡陀螺仪: 若三自由度陀螺仪的重心与其 支架点相重合，这种陀螺仪称为平衡陀螺仪。 自由陀螺仪：不受任何外力矩作用的三自由 度平衡陀螺仪称为自由陀螺仪。
动量矩定理——
转动力学中的动量 矩定理： d dH M JJ dt dt