第16章：二次根式
16.1.二次根式的意义导学案（3）
一、 明确目标：
知识技能 1.巩固二次根式的概念及运用二次根式的双重非负性解决问题． 2. 运用二次根式的性质进行计算或化简
情感态度 通过复习二次根式的概念及运用性质，培养严谨的科学精神。

学习重点
a ≥0）是一个非负数；
2
=a （a ≥0
a 及其运用．
学习难点 熟练运用二次根式的性质．
二、测试：I 、基础题：
（一）填空题（每题3分，共30分）
1. 当a 为实数时， ， ， ， ，
，
各式中是二次根式是。

2.
有意义的条件是。

3．当x
___________时，
4.
若 ＝ （
）2，则a 必须满足条件。

5. ( )2＝
，
(
)2＝
，（
)2＝ （x ≥0）
6. 当x__________________
7. 已知 ，则x 的取值范围是 。

8. 化简： 的结果是 。

（二）选择题（每题5分，共15分） 9．下列各式成立的是（ ）
A B D 10、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
11. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. D. （三）解答题 12. 当x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义：（每题8分，共24分）
（1） ； （2） （3）
13. 计算：（每题8分，共32分） （1） （2）
（3） （a <3） （4） （x < ）
10+a a 2a 12-a 12+a 2
)
1(-a 2a a 3
3
1x
2x =-)1x <
2=-5=
-6=x
=-+21x 1
1x +x 2
1
+25
2
)
5.1(-2)
3(-a 2)
32(-x 32
II 提高题
（一）填空题（每题3分，共18分）
1.当_____________ 时， 有意义。

2. 若 有意义，则m 的取值范围是 。

3.若 ，则x 的取值范围是 。

4. 当 时，
5.已知：a 、b 在数轴上的位置如图所示，
化简 的结果是_______。

6.若 ，则 m+n 的值为_________。

（二）选择题（每题3分，共21分）
7. 在式子 中，二次根式有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
8. 若 有意义，则a 的取值范围是（ ） A. a ≥3 B. a >3 C. a ≤3 D. a <3
（ ） A 4 B 5 C 6
D 7
10. 若 等于（ ） A. B. C. D.
11. 设a ，b 为实数，且 ，则 等于（ ）
A. ±
B. ±
C.
D.
12当 时， 的值为（ ） A ．0 B ． C ． Ｄ．
13. 计算： 的值是（ ）
A. 0
B.
C.
D. 或
（三）解答题
14. 计算：（每题4分，共20分）
（1）（ ）2； （2）（3 ）2； （3）（－2 ）2； （4）（ ）2
15. 把下列非负数写成一个数的平方的形式。

（每题4分，共12分）
（1） 8 （2） （3）
16.
已知 ，求 的值。

（7分）
17. 当 a 取什么值时，代数式 取值最小，并求出这个最小值。

（7分）
18. 在△ABC 中，a 、b 、c 是三角形的三边， 化简 －2|c －a －b | （7分）
19. （1）计算， …… （n 为正整数） （2）计算 …… （n 为正整数）（4分） （3）你能通过（1），（2）的计算中从中找出规律吗？（2分）
（4）如果将根号内的10换成8，或者0.1，以至于任何实数，是否仍然保持这种计算规律？是否需要附加什么条件？ （2分）
212x x ++-1
1
m m -++242x x =15x ≤<()
2
15_____________x x -+-=|a b |)b a (a 2
2---+)))23
02,12203,1,2
x x y y x x x x y >+=--<++a 31
-24,n n 是整数则正整数的最小值是23a
<<()()2
2
23a a ---52a -12a -25a -21a -0
3
292=+-+
-a b a 232
2
35
22312
2y x +13
π
m n -++=3102()0x ≤2x x
-x x
±()()2
2
2112a a -+-42
a -24a -24a -42a -2
310x x -+=2
212x x
+-211a ++2
)(c b a +-864210,10,10,10n 210,10,10,103936333310
n。