二次根式分类经典
一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。

） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。

A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x
2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1
213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若
1
313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。

3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是
4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．
5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。

6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________．
7．若433+-+-=x x y ，则=+y x
8. 设m 、n 满足3
29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。

9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+⋅--，求m 的值．
10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是
11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ）
A 、10<<m
B 、2≥m
C 、2<m
D 、2≤m
12. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）21a +21x +2b 0.1y 13. 已知0xy ，化简二次根式2y x
x -的结果为__________。

二．利用二次根式的性质2a =|a |=⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解
题
1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ）A.x ≤0 B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0
2.已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a
D ．ab a -
3.若化简|1-x |-1682+-x x 的结果为2x-5则x 的取值范围是（）A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤4
4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=
5. 当-3<x<5时，化简25109622+-+++x x x x = 。

6、化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y -
7、已知：221a a a +-+=1，则a 的取值范围是（ ）。

A 、0=a ； B 、1=a ； C 、0=a 或1；
D 、1≤a
8、把21)2(--
-x x 根号外的因式移入根号内，化简结果是（ ）。

A 、x -2； B 、2-x ；C 、2--x D 、x --2
9. 若
A
==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()2
24a + 10. 已知,a
b
(10b --=，求20052006a b -的值。

11. 已知2310x x -+
=
三．二次根式的化简与计算（二次根式的化简是二次根式运算中的基本要求，其主要依据是二次根式的积商算术 平方根的性质及二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0），即||2a a =。

）
1.把下列各式化成最简二次根式：
（1）833 （2）224041- （3）2
255m （4）224y x x + 2.下列各式中哪些是同类二次根式： （1）75，271，12，2，501，3，101；（2）,533c b a 323c b a ，4
c ab ，a bc a 3.计算下列各题：（1）6)33(27-⋅ （2）49123a ab ⋅；（3）a c c b b a 53654⋅⋅ （4）24
182
（5）－545321÷ （6）)(23
522c ab c b a -÷ 4.计算（1）2505112218313
3++-- （2）)254414()3191(3323y y x x y y x x +-+ 5.已知1018222=++x x x x ，则x 等于（ ）A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4
6.已知12,12+=-=y x ，求xy x y x y y x 33++++的值。

7. 若abc<0,且a>b>c,化简234c b a 。

8.化简计算：（1） 2a 3×4ab 6； （2）－)543
182(1834⨯÷ 9. 在1999,,3,2,1 这1999个式子中，与2000是同类二次根式的共有多少个？
10. 如果最简根式b a b a 4114++与b a b a 6214+++是同类根式，求（a+b ）100 11. 222
22b a b ab a -++=____________，其中，1
21,121-=+=b a 。

12. )()20002001232______________+=。

13. 已知：11a a +=+221a a
+=__________。

14. 已知：,x y 为实数，且13y
x -+，化简：3y -。

四．二次根式的分母有理化
1已知：132-=x ，求12+-x x 的值。

2..已知:x =2
323,2323-+=+-y ，求代数式3x 2－5xy +3y 2的值。

3.211+＋321+＋431+＋…＋100991+ 4.已知21915-=+-+x x ，试求x x +++1519的值。

4. 化简：b a b a +-=__________，化简并求值：xy
x y xy y xy xy x --+++，其中x=2+3，y=2-3，答案为_________。

化简：
2115141021151410+++--+=____________。

5. 当a=
521+，求代数式a a a a a a a -+-+-+-22212369的值；已知：a+b=3, ab=1, 且a>b,求b a b a +-的值。

6. 计算：
2011
20101431321211++++++++ =_____________.
7. ________； _________． 是_______。

五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题
1.估算31－2的值（ ）A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间
2．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3
3.已知9+13913-与的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a +4b +8的值
4.若a ，b 为有理数，且8+18+8
1=a+b 2，则b a = 。

5. x ，小数部分为y y -的值是___________。

六．二次根式的比较大小
（1）大帽法：322005
1和，－5566-和 （2）倒数法：13151517--和， 1110-与3211-
（3）平方法：62+和
53+ （4）相减法：
54++a a 与65++a a 七、混合运算
1.计算1009914313
21
211
++++++++ 2.已知x =2323,2
32
3+-=-+y ,求下列各式的值： (1)x y y x +； (2)22y x x
y +. 3.计算
)21(2813+---
4.计算：
251)52(32232++--⨯
5.化简：
13
3
27++
6.计算 )
21()25()3()2(022---+---
7.化简：
)52453204(52+-
8.计算：(1)32)243222731⋅-+ (2)()243)(2+-a a
9.计算：（1）
)2762)(6227(-+ (2) (2)32)(62+- 10. 计算：(1))235)(235(-++- (2))1462)(732(+++-
11.计算：22)())(
1(x y y x y x x y +-- )722()227)(2(-÷+
12. 计算：(1)(a 2－2a )()6b a b -÷+ (2)(5－2)2000·(2+5)2001 13.把下列各式分母有理化 (1)235+ (2)a a +-11 (3)35315-- (4)
y x y x y x -+-2
2 (5)32533253+- 14.计算
48
)832)(1(3x x x ÷- 1212121
2)2(+---+ (3)2
)132
(
32321--+- b a b
ab ab a ab
ab --÷+-))(4(。