. 某型柴油机的挺杆长为l =257 mm ,圆形横截面的直径d =8 mm 。
所用钢材的E =210 GPa ,σp =240 MPa 。
挺杆所受的最大压力P = kN 。
规定n st =2~5。
试校核挺杆的稳定性。
解:(1) 求挺杆的柔度挺杆的横截面为圆形,两端可简化为铰支座,μ=1,i =d /4 计算柔度91614410.257128.50.0082101092.924010P ll id Eμμλλππσλλ⨯⨯====⨯===⨯∴挺杆是细长压杆,使用欧拉公式计算临界压力 (2) 校核挺杆的稳定性()()4410422910220.008 2.0110 646421010 2.0110 6.3110.257cr d I m EI P KNl ππππμ--⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯工作安全系数max 6.313.591.76cr P n P === 所以挺杆满足稳定性要求。
. 图示蒸汽机活塞杆AB 所受压力为P =120 kN ,l =1.8 m ,截面为圆形d =75 mm 。
材料为Q275钢,E =210 GPa ,s =240 MP 。
规定n st =8。
试校核活塞杆的稳定性。
解:(1) 求柔度极限值9162101092.924010PEλπσ⨯===⨯ 压杆的柔度11 1.8960.075/4liμλλ⨯====压杆是大柔度杆 (2) 压杆的临界压力()()44642296220.075 1.55310 646421010 1.55310993 1 1.8cr d I m EI P kNl ππππμ--⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯BAPPlp(3) 压杆的稳定性9938.275120cr st P n n P ===压杆稳定。
10.6. 三根圆截面压杆,直径均为d =160 mm 材料为Q235钢,E =200 GPa ,p =200 MPa ,s =240 MPa 。
三杆均为两端铰支,长度分别为l 1、l 2和l 3,且l 1=2l 2=4l 3=5m 。
试求各杆的临界压力P cr 。
解:(1) 求柔度极限值查表得Q235钢:a = 304MPa, b =91262001030424099.3 5720010 1.12S Pa Eb σλππλσ-⨯-======⨯ (2) 求各杆的临界压力P cr1杆:()()1(1)144542295(1)22151250.16/40.16 3.2210 646420010 3.22102542 15cr l i d I m EI P kN l μλλππππμ--⨯===⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯2杆:22(2)(1)12(2)1(2)62(2)62.5304 1.1262.5234 1234100.164705 4cr cr cr l l il a b MPa P A kNμλλλλλσλσπ==⨯=∴=-=-⨯===⨯⨯⨯⨯=3杆:33(3)(1)2162(3)31.251240100.164825 4cr scr S l l il P A kNμλλλσσσπ==⨯=∴=∴==⨯⨯⨯⨯=. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。
杆长l =4.5 m ,横截面直径d =150 mm 。
材料为低合金钢,E =210GPa ,p =200MPa 。
顶杆两端可简化为铰支座,规定稳定安全系数n st =。
试求顶杆的许可载荷。
lPd顶杆解:(1) 求顶杆的临界载荷()()91164454229522210101 4.5101.8 120200100.15/40.15 2.48510 646421010 2.485102543.4 1 4.5Pcr El i d I m EI P kN l μλππλλσππππμ--⨯⨯======⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯(2) 求顶杆的许可压力2543.4[]770.7 3.3cr st P P kN n === . 在图示铰接杆系中,AB 和BC 皆为大柔度杆,且截面相同材料一样。
若杆系由于在ABC 平面内丧失稳定而失效,并规定0<</2,试确定P 为最大值时的角。
解:由铰B 的平衡可得21P P tg θ=由已知条件可知,1BC AB AB BC AB BC AB BC l l tg E E I I βμμ=====AB 和BC 皆为细长压杆221222 BC BCAB ABcr cr ABBCE I E I P P l l ππ==欲使P 为最大值,则两杆的压力同时达到各自的临界值,即2122212()cr cr cr AB cr BC P P tg P l tg ctg P l arctg ctg θθβθβ=⎛⎫=== ⎪⎝⎭∴= . 蒸汽机车的连杆如图所示。
截面为工字形,材料为Q235钢,1=100,连杆的最大轴向压力为465 kN 。
连杆在摆动平面(xy 平面)内两端可认为铰支;而在与摆PA BCθ9oβPPBPθ9oPPP θ动平面垂直的xz 平面内,两端则可认为是固定支座。
试确定其工作安全系数。
解:(1) 计算截面的几何性质()()()3233643354630.140.0960.0850.0960.014 6.4710 110.0850.0140.140.0850.096 4.074510 1212110.0960.140.0960.0140.085 1.775510 12124.0745100.025 6.47101.7y z y y z z A m I m I m I i mA I i A -----=⨯-⨯-=⨯=⨯⨯+⨯-⨯=⨯=⨯⨯-⨯-⨯=⨯⨯===⨯==53755100.052 6.4710m --⨯=⨯在xy 平面和在xz 平面内弯曲时的柔度值11221 3.10.5 3.159.6 620.0520.025xy xz zy l l i i μμλλ⨯⨯====== 连杆容易在xz 平面内失稳对于Q235钢s 221304 1.12 23530423561.61.12s xz a MPa b MPa MPaa b σσλλλλ===--===∴连杆为中长杆,用直线公式计算临界压力()()63304 1.126210 6.47101517.6 cr cr xz P A a b A kN σλ-==-=-⨯⨯⨯⨯=工作安全系数max 1517.63.26465cr P n P === . 两端铰支木柱的横截面为120 mm 200 mm 的矩形,l =4 m ,木材的E =10 GPa ,p =20 MPa 。
计算临界应力的公式有:(a) 欧拉公式 (b) 直线公式cr =解:(1) 求柔度极限值yz14 85 196 x yII3916101070.252010PEλππσ⨯===⨯压杆的柔度1115.50.12/12liμλλ====压杆是大柔度杆(2) 用欧拉公式计算压杆的临界应力2292210107.40 115.5cr E P MPa ππλ⨯⨯===. 某厂自制简易起重机如图所示。
压杆BD 为20号槽钢,材料为Q235钢,1=100,2=62。
最大起重量P =40kN 。
若规定n st =5,试校核杆BD 的稳定性。
解:(1) 受力分析以整体为研究对象,由平衡方程可求得0 cos30040 2.0106.7 cos30cos30 1.530oA BDBDo o oM R AD P AC P AC R kN AD tg =⨯-⨯=⨯⨯===⨯⨯⨯∑ (2) BD 压杆的柔度查型钢表,20号槽钢:24022132.837 2.09 1441, 1.5/cos30 1.7321 1.73282.872.0910y y BD BD yA cm i cm I cm l ml i μμλλλλ-======⨯===⨯∴BD 杆为中长杆(3) 计算临界压力()()64304 1.1282.871032.83710693.5 cr cr P A a b A kN σλ-==-=-⨯⨯⨯⨯=(4) 稳定性校核693.56.5106.7cr st BD P n n R ===满足稳定要求。
PDB CA3o1.5m.5mRX Yyz图示结构中的杆AD 和AG 材料均为Q235钢,E =206 GPa ,p =200 MPa ,s =235 MPa ,a =304 MPa ,b = MPa ,[]=160 MPa 。
两杆均为圆截面,杆AD 的直径为d 1=40 mm 杆AG 的直径为d 2=25 mm 。
横梁ABC 可视为刚体,规定的稳定安全系数n st =3,试求P 的许可值。
解:(1) 分析ABC 受力列平衡方程()0 110 BAD AG AD AG MR R P R R P =+⨯-⨯=+=∑变形谐调条件2212 1.21.240 2.5625AG AD AD AG AD AGAD AD AG AG R R l l EA EA R A d R A d ⨯⨯∆=∆=⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解方程组得0.719 0.281AD AG R P R P ==(2) 杆AG 受拉,考虑强度条件2222620.281[]/4[]0.02516010279.5 40.28140.281AG AG AG R PA d d P kNσσππσπ==≤⨯⨯⨯≤==⨯⨯(3) 杆AD 受压,考虑稳定问题 AD 杆的柔度1 1.21200.04/4liμλ⨯===柔度极限值B CA DG1111PBCAPRRR11100.8λπλλ===压杆是大柔度杆,用欧拉公式计算临界压力()()447412297220.041.25710646420610 1.25710177.51 1.2crdI mEIP kNlππππμ--⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯根据稳定性条件177.50.719177.5177.582.30.7190.7193crstADstPn nR PP kNn==≥≤==⨯(4) P的许可值82.3P kN=。