内蒙古2020年数学高二下学期理数第一次月考模拟卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共39分)
1. （2分）(2020·江西模拟) 把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（）
A . 18种
B . 9种
C . 6种
D . 3种
2. （2分） (2017高二下·宜春期中) C +C +C +C +…+C 的值为（）
A . C
B . C
C . C
D . C
3. （2分）的展开式中，的系数等于40，则等于（）
A .
B .
C . 1
D .
4. （2分）设随机变量~B4,p ，若，则的值为（）
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二下·三亚期末) 在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞3）=0.023，则P（﹣1≤ξ≤3）等于（）
A . 0.977
B . 0.954
C . 0.628
D . 0.477
7. （2分）(2017·衡阳模拟) 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（）
A .
B .
D .
8. （2分）若直线y=kx+2与双曲线的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二下·淄川期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，则P （ξ≤2）=（）
A . 0.842
B . 0.158
C . 0.421
D . 0.316
10. （2分） (2018高二上·雅安月考) 直线的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）
A . 24种
B . 28种
C . 36种
D . 48种
12. （2分）甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是
，则下列正确的是（）
A . ；乙比甲成绩稳定
B . ；甲比乙成绩稳定
C . ；乙比甲成绩稳定
D . ；甲比乙成绩稳定
13. （15分） (2020高三上·海淀期末) 某市《城市总体规划（年）》提出到年实现“
分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身个方面构建“ 分钟社区生活圈”指标体系，并依据“ 分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为）、良好小区（指数为）、中等小区（指数为）以及待改进小区（指数为）个等级.下面是三个小区个方面指标的调查数据：
注：每个小区“ 分钟社区生活圈”指数，其中、、、为该小区四个方面的权重，、、、为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为之间的一个数值）.
现有个小区的“ 分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：
分组
频数
（Ⅰ）分别判断、、三个小区是否是优质小区，并说明理由；
（Ⅱ）对这个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取个小区进行调查，若在抽取的个小区中再随机地选取个小区做深入调查，记这个小区中为优质小区的个数为，求的分布列及数学期望.
二、填空题 (共4题；共4分)
14. （1分）(2018·上海) 在（1+x）7的二项展开式中，x²项的系数为________。

（结果用数值表示）
15. （1分）已知x与y之间的几组数据如表：则由表数据所得线性回归直线必过点________．
x3456
y 2.534 4.5
16. （1分） (2019高二下·东莞期末) 设、两队进行某类知识竞赛，竞赛为四局，每局比赛没有平
局，前三局胜者均得1分，第四局胜的一队得2分，各局负者都得0分，假设每局比赛队获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则比赛结束时队得分比队高3分的概率为________．
17. （1分）某人有n把钥匙，其中一把是开门的，现随机取一把，取后不放回，则第k次能打开门的概率是________若取后放回，则第k次能打开门的概率是________．
三、解答题 (共5题；共35分)
18. （10分） (2017高二下·寿光期中) 己知（ + ）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等．
（I ）求该展开式中所有有理项的项数；
（II）求该展开式中系数最大的项．
19. （5分）(2020·赤峰模拟) 为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3:2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3.
附表及公式： .
（1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？
男生女生总计
喜欢阅读中国古典文学
不喜欢阅读中国古典文学
总计
（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记为参加会议的人中喜欢
古典文学的人数，求5的分布列及数学期望
20. （10分） (2018高二下·湛江期中) 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
y（微克）
x（千克）
3381110374－121－751其中
（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(Ⅱ)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求出与的回归方程.(c，d 精确到0.1)
(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据 )
附：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
21. （5分）用计算机模拟方法估计：从区间（0，1）内任取两个数，这两个数的和大于的概率．
22. （5分）(2017·黑龙江模拟) 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．
（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．
参考答案
一、单选题 (共13题；共39分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共4题；共4分) 14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共35分)
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
22-1、。