高中数学专题--- 切线问题
基本方法：
圆锥曲线的切线问题有两种处理思路：
思路1，导数法，将圆锥曲线方程化为函数)(x f y =，利用导数法求出函数)(x f y =在点00(,)x y 处的切线方程，特别是焦点在y 轴上常用此法求切线；
思路2，根据题中条件设出切线方程，将切线方程代入圆锥切线方程，化为关于x （或y ）的一元二次方程，利用切线与圆锥曲线相切的充要条件为判别式0=∆，即可解出切线方程，注意关于x （或y ）的一元二次方程的二次项系数不为0这一条件.
圆锥曲线的切线问题要根据曲线不同，选择不同的方法.
一、典型例题
1．已知椭圆C ：221(0)42x y a b +=>>上顶点为D ，右焦点为F ，过右顶点A 作直线l DF ，
且与y 轴交于点()0,P t ，又在直线y t =和椭圆C 上分别取点Q 和点E ，满足OQ OE ⊥（O 为坐标原点），连接EQ .
（1）求t 的值，并证明直线AP 与圆222x y +=相切；
（2）判断直线EQ 与圆222x y +=是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由.
x
2． 已知椭圆221:143
x y C +=，在椭圆1C 上是否存在这样的点P ，过点P 引抛物线22:4C x y =的两条切线12,l l ，切点分别为,B C ，且直线BC 过点()1,1A ？若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.
二、课堂练习
1．已知椭圆22:194
x y C +=. 点P 为圆22:13M x y +=上任意一点，O 为坐标原点.设直线l 经过点P 且与椭圆C 相切，l 与圆M 相交于另一点A ，
点A 关于原点O 的对称点为B ，证明：直线PB 与椭圆C 相切.
2．已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>与抛物线22(0)y px p =>共焦点2F ，抛物线上的点M 到y 轴的距离等于21MF -，且椭圆与抛物线的交点Q 满足252QF =． （1）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（2）过抛物线上的点P 作抛物线的切线y kx m =+交椭圆于A 、B 两点，求此切线在x 轴上的截距的取值范围．
三、课后作业
1．已知椭圆22:162
x y C +=，点()3,0A ，P 是椭圆C 上的动点. 若直线AP 与椭圆C 相切，求点P 的坐标.
2．对任意的椭圆()222210x y a b a b
+=>>，有如下性质：若点()00,x y 是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为00221x x y y a b
+=．利用此结论解答下列问题．已知椭圆22143x y +=，若动点P 在直线3x y +=上，经过点P 的直线m ，n 与椭圆C 相切，切点分别为M ，N ．
求证：直线MN 必经过一定点．
3．已知抛物线2:2E x y =，O 为坐标原点，设T 是E 上横坐标为2的点，OT 的平行线l 交于E 于A ，B 两点，交E 在T 处的切线于点N . 求证：25||2NT NA NB =⋅.。