仿照剪切粘度定义，通过拉伸速率和拉伸应力，可以定义 拉伸粘度函数。
E Txx
E
对粘度为常数的流体，拉伸粘度又称Trouton粘度 0 T 它与剪切粘度 的关系为： T 3 0 对单轴拉伸 T 6 0 对双轴拉伸 高分子液体的拉伸粘度比Trouton粘度复杂得多。
二、线性粘性流动(牛顿流体)
牛顿流动定律：τ = η 牛顿流体：符合牛顿流动定律的 流体 如：水、甘油 粘度为流体发生单位速度梯 度时单位面积上所受到的剪切力。 反映了液体分子间的相互作用而 产生的流动阻力，即内摩擦力的 大小。
线性粘性流动特点
变形的时间依赖性:

=σ/η=dγ/dt，γ=(σ/η)t
A0
材料经压缩以后，体积由V0缩小为V，则压缩应变： V = （V0 - V）/ V0 = △V / V0
牛顿流体：剪切流动时，内部只有剪切力，无拉伸压缩 应力（正应力）； 粘弹性高分子流体：剪切流动时，内部既有剪切力，又 有正应力
3.2.2 流动类型 层流与湍流 层流指的是流体在平直导管中受剪切应力时，发生流动的形式。
体破裂现象的出现，所以通常都使收敛角α＜10º 。
拖曳流动：液体流动的管道或口模的一部分能以一定 的速度和规律进行运动(相对于静止部分)，则聚合物 将随管道和口模的运动部分产生拖曳流动，它是一种 剪切流动，压力降及流速分布受运动部分的影响。
聚合物液体在挤出机螺杆槽与料筒壁所构成的矩形通 道中的流动或在挤出线缆包复物环形口模中的流动就是典
恢复形变
粘性流动产生的形变
乎都松弛了；
如果形变的时间尺度比聚合物熔体的松弛时间小很多，则形变
主要反映弹性，因为此时粘性流动产生的形变还很小。 聚合物的分子量大，分布宽时，熔体的弹性表现显著； 分子量大 熔体粘度大，松弛时间长 ，弹性形变松弛得慢； 分子量分布宽，松弛时间分布也宽，熔体的弹性表现显著.
流动曲线 剪切应力 剪切应变
t1 剪切应力
t2 t
t1
t2 t
剪切粘度
应变速率
应变速率
非牛顿流体
τ
1
3 2（斜率为1) 4 5
lgτ
6 7 lgη α （斜率为1) 8 9 10
（斜率为1)
11 12 13 14 15

lg
lg
在上三图中，十五根流变曲线中属于膨胀性流体的为( ); 牛顿型为( );假塑性流体为( );图中τ为切应力, 为切变速率;ηα为表观粘度 (注图中横纵坐标标度相等 )
材料受到与截面平行、大小相等、方向相反，但不 在一条直线上的两个外力作用，使材料发生偏斜。其偏 斜角的正切值定义为剪切应变（）。
A0
F
F
简单剪切示意图 剪切应变 = tg 剪切应力s = F / A0
均匀压缩（pressurizing) 材料受到均匀压力压缩时发生的体积形变称 压缩应变（ V）。
层流时,流体可看作许多彼此平行的流层沿外力方向相对滑移,同 一流层之间各点速度彼此相同,但各层间速度不等,各层间无可见 骚扰.
湍流指的是流体的点速度大小和方向随时间而变化,有可见骚扰.
ˆρ/η Re=D V
D为导管直径,
ˆ 为流体的平均流速,ρ为液体密度, V
η为流体剪切粘度, Re＜2100-4000为层流，聚合物的Re＜10，一般为 层流; 但当小浇口熔体注射时，会出现弹性湍流、
ε
(平衡应变)
ε0
t1
t
适用范围: 适于轻度交联的聚合物 问 题 垂直悬挂一砝码于橡胶筋下，使之呈拉伸状态，当周围的环 境温度升高时，将观察到什么现象？并对此现象进行解释
四、非线性粘性(非牛顿流体)
粘度的剪切速率依赖性 一 假塑性 (pseudoplastic)或剪切稀化(shear-thinning) 二 膨胀性 (dilatancy)或剪切稠化(shear-thickening) 有弹性表现 在粘流态下，材料的形变除有不可逆的流动成份外，还有部
总结
前四种模式表示高聚物在一定条件下表现出的性状:线性 弹性适于温度＜玻璃化温度的聚合物和高度交联的聚合物;非 线性弹性适于温度＞玻璃化温度时部分交联的聚合物;前者指 应力与应变的关系是瞬间发生的,以后不随时间而变化;后者 则在达到平衡应变后,不再随时间变化. 线性和非线性粘性粘性适于高聚物溶液及高聚物熔体,实质 上a高聚物有多重运动单元往往在外场作用同时表现出弹性和粘 性 b应充分考虑分子运动单元的运动时间依赖性. 一般情况下,高聚物用粘弹性表示,应力较小时,用线性粘弹 性表示;而应力大时,则为非线性粘弹性.
第三章 聚合物的流变行为
3
The Rheological Behavior of Polymers
本章教学内容
1．基础知识； 2．聚合物熔体的流变行为 3．影响聚合物流变行为的主要因素 4、聚合物流体在管和槽中的流动
3.1 聚合物流变学基础
3.1.1 流变学的定义 研究材料流动和变形的科学 聚合物流变学是指研究聚合物及其流体变形与流动 特性的科学
描述流动曲线的经验方程—幂律定律 聚合物粘性流体在定温下,在一定的剪切范围内流动时，
n n n τ=k =k(dγ/dt) =k(dV/dr)
a K n1
Lgτ=lgk+nlg

lgηα=lgk+(n-1)lg
K: 稠度系数，是一种材料常数；n-流动指数(非牛指数) ，n=1，牛顿流体，n＞1，膨胀性流体，n＜1，假塑性 流体.
Hooke定律：
C为弹性常数
c
线性弹性变形特点
σ
1 变形小，且可逆； 2 变形及回复无时间依赖性； 3 形变能完全回复 4 无能量损失（能弹性） 5 应力与应变呈线性关系.
t1
t2
t
t1
t2
t
线性弹性变形
适用范围:玻璃态聚合物、高度交联聚合物等
判断题
1 所有的聚合物都有可能发生线性弹性变形 2在某些情况下，所有的聚合物都有可能只发生 线性弹性变形 3 有的聚合物，在一般情况下只能发生线性弹性 变形 4、玻璃态高聚物只能发生线性弹性变形
收敛流动或拉伸流动中，聚合物液体会产生很大的拉伸应 变，它表现为柔性分子链流动中逐渐伸展和取向。伸展与取向 的程度与液体中的速度梯度和流动的收敛角有关。 速度梯度↑和收敛角↑ → 拉伸应变↑ →大分子伸展速度和取 向↑ 对大多数聚合物，锥形管道的收敛角不应过大，否则会导 致大量弹性能的贮存，引起成型制品变形和扭曲，甚致引起熔
非牛顿流体
τ
1
3 2（斜率为1) 4 5
lgτ
6 7 lgη α （斜率为1) 8 9 10
（斜率为1)
11 12 13 14 15

lg
lg
在上三图中，十五根流变曲线中属于膨胀性流体的为(3、7、 11、12);牛顿型为(1、2、4、6、8、13);假塑性流体为(5、9、 10、14、15);图中τ为切应力, 为切变速率 ;ηα为表观粘度 (注 图中横纵坐标标度相等)
型的拖曳流动。
一维流动、二维流动和三维流动 一维流动：速度只在一个方向上变化，即垂直于流动 的方向。如圆管、宽平行板狭缝口模、间隙小的环形 口模。 二维流动：管道断面上各点的流动速度均垂直于流动 的方向。如矩形口模、椭圆形口模。 三维流动：在锥形或收缩管道中流动时，速度既有沿 垂直流动方向的运动，也有沿流动方向的流动。如收 敛流动。
速度梯度 流层间的单位距离内的速度差,
拉伸流动 速度梯度方向与流动方向相同
流动方向
剪切流动 速度梯度方向与流动方向垂直
流动方向
速度 梯度 方向 速度梯度方向
dV/dr=d(dX/dt)/dr=d(dX/dr)/dt=dγ/dt=

拉伸粘度
考虑一维拉伸的情况。 假定流体沿x方向流动，其速度梯度也在x方向，为 dv x / dx 仿照剪切速率，x方向的拉伸速率可以定义为： v x E x
，
图 高分子拉伸粘度对拉伸应力关系的三种类型， 以及和切变粘度对切应力关系的比较
拉伸粘度与拉伸应变速率的关系: 从结构变化分析:拉伸流动中会发生链解缠作用,使拉伸 粘度降低,但同时链发生伸展并沿流动方向取向,分子间 相互作用增加,流动阻力增加,伸展粘度变大.拉伸粘度 取决于这两个因素哪一个占优势. A： t 随 ↑ 而↑,支化聚合物。如支化PE
1. 抑制性收敛流动（管子变小引起的）
管径变小，流线不平行，流体与流线形成一个锥角， 锥角的一半叫流线收敛角α 锥度的好处：1、速度缓慢变化，2、克服扰动和大 压力降，3、减小功率损耗，4、提高生产能力
2. 非抑制性收敛流动（拉伸流动） 当粘弹性聚合物熔体从任何形式的管道中流出并受外
力拉伸时产生时产生的收敛流动，又称拉伸流动。 如纺丝过程中丝条离开喷丝板后的拉伸流动。
分可逆的弹性形变成份，因此这种流动称为流变性，或称为 “弹性流动”或“类橡胶液体流动”。
交联和体型高分子材料和某些刚性分子链和分子链间有强相 互作用的聚合物，不具有粘流态，
五、线性粘弹性
应力和应变或应力和应变速率成线性关系 聚合物熔体的形变可分为： SR 恢复形变和粘性流动产生的 形变 如果形变的时间尺度比聚合 物熔体的松弛时间大很多， 则形变主要反映粘性流动， 因为弹性形变在此时间内几
3.2 聚合物熔体的流变行为
3.2.1 应力和应变的类型
材料在拉伸作用下产生的形变称为拉伸应变，也称相对伸 长率（e）。 F
A0
A
l0
Dl
l
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简单拉伸示意图
F
拉伸应力 = F / A0
（A0为材料的起始截面积）
拉伸应变（相对伸长率）e = （l - l0）/l0 = △l / l0
简单剪切(shearing)