正比例函数是特殊的一次函数
一次函数的图像
当x 0 的时候，图像与y轴的交点为 b 0 当 y 0 的时候，图像与x轴的交点为 b
k
正比例函数：经过原点
一次函数的性质
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
当b>0时，函数的图像与y轴交与正半轴； 当b<0时，函数的图像与y轴交于负半轴。
一次函数
函数的定义
一般的在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
函数的表示方式
图像法 图表法 解析式法
一次函数的表达式
表达式 y = k x + b (k 0 ,b 为 任 意 实 数 ) 特殊的 当b 0 时， y kx 为正比例函数
*两点式
基本性质的考查
*象限问题
*根据图像求范围
*综合
交点问题
图像应用题
找点问题
实际应用题
两直线位置关系
平行
k1 k2
相交
k1 k2
b 1 b （ 2 此 时 两 条 直 线 交 于 y 轴 同 一 点 ）
b 1 b 2(b 1 k 1 ) ( 此 时 两 条 直 线 交 于 x 轴 同 一 点 ) k 1 k 2b 2 k 2
求函数的解析式
直接求
*根据图像求
当k>0且b>0时，函数的图像过一、二、三象限； 当k>0且b<0时，函数的图像过一、三、四象限； 当k<0且b>0时，函数的图像过一、二、四象限； 当k<0且b<0时，函数的图像过二、三、四象限。
正比例函数性质
当k>0时，y随x的增大而增大， 且图像过一、三象限；
当k<0时，y随x的增大而减小， 且图像过二、四象限。