A. A B
B. A B
C. A B
D.A B
10、设 a,b R ，若 a | b | 0 ，则下列不等式中不正确的是（
）
A、 b a 0 B、 a3 b3 0 C、 a2 b2 0 11、关于函数 f（x）= sin x 1 ，有（ ）
sin x
D、 b a 0
A.f（x）的图像关于 y 轴对称．
3
（3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的 2×2 列联表，并根据列联表， 判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次≤400
人次>400
空气质量好
23
甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
四、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤）
x x 17、（本小题 10 分）已知函数 f(x)= 2 +2 —8. （1）求 f(1)的值与 f(x) 0 的解集. （2）若 f(ɑ+1)=7,求ɑ的值.
( ) ,e＝2.718 28…为自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）若函数 为 R 上的单调递增函数，试求实数 a 的范围；
（Ⅲ）若当 时，总有
成立，试求实数 a 的最大值.
4
B.f（x）的图像关于原点对称．
C.f（x）的图像关于直线 x= 对称．
2
D. f（x）的最小值为 2．
12、已知曲线 C : mx2 ny2 1 .（ ）
A. 若 m>n>0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上 B. 若 m=n>0，则 C 是圆，其半径为 n
C. 若 mn<0，则 C 是双曲线，其渐近线方程为 y m x n
D. 若 m=0，n>0，则 C 是两条直线
三、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分。
13.设函数 f(x)=
뱠೒
‫ܠ‬
ꗸ ꗸ
则
f(-f(10))=
.
14．已知向量
a
(3,
2)
，
b
(m,1)
．若向量
(a
2b )
/
/b
，则
m
．
ห้องสมุดไป่ตู้15．若
，则 1 1 ______． mn
2
11
16、已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 ．假定两球是否落入盒子互不影响，则
18、（本小题 12 分）在 ABC 中， a b 11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一
个作为己知，求：
（Ⅰ）a 的值：
（Ⅱ） sin C 和 ABC 的面积．
条件①： c 7, cos A 1 ； 7
条件②： cos A 1 , cos B 9 ．
8
16
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
解集为( )
A．(－1,0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1,0)∪(0,1)
二、多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，
有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9、已知集合 A=｛1,3,5}，集合 B=｛1,2,3,4,5｝，则有（ ）
递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得 , , , 个单位,
递减的比例为 ,今共有粮
石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分
得 石,乙、丁衰分所得的和为 石,则“衰分比”与 的值分别为( )
A．
B．
C．
D．
1
8.设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且 f(1)＝0，则不等式fx－f－x<0 的 x
C． 24 25
D． 24 25
4. 6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙
场馆安排 2 名，丙场馆安排 3 名，则不同的安排方法共有（ ）
A. 120 种
B. 90 种
C. 60 种
D. 30 种
5、函数 f (x) x2 2(a 1)x 2 在 (,4) 上是增函数，则实数 a 的范围是（ ）.
19、（本小题 12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天 到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次 空气质量等级
[0，200]
(200，400]
(400，600]
1（优）
2
16
25
2（良）
5
10
12
3（轻度污染）
6
7
8
4（中度污染）
7
2
0
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为 代表）；
空气质量不好
附： K2
n(ad bc)2
，
(a b)(c d)(a c)(b d)
P(K2≥k)
0.050
k
3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
20．（12 分）已知{an} 是各项均为正数的等比数列， a1 2, a3 2a2 16 . （1）求{an} 的通项公式； （2）设 bn log2 an ，求数列{bn} 的前 n 项和.
21．（12 分）如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是矩形，侧面 PAB 是正三角形，AB 2 ， BC 2 ， PC 6 ． E 、 H 分别为 PA 、 AB 的中点．
（1）求证： PH AC （5 分）；
（2）求点 P 到平面 DEH 的距离(7 分)．
22.(12 分)已知函数
A． a ≥ 5 B． a≥ 3 C． a≤ 3 D． a ≤ 5
6、设 a 30.7 ,
b
1 3
0.8
,
c log0.7 0.8 ，则 a, b, c 的大小关系为（
）
A. a b c
B. b a c C. b c a
D. c a b
7、《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称
2021 届高三期初考试数学试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。
1．复数
（ 是虚数单位），则 的模为（ ）
A．0
B．1
C．
D．2
2．已知全集 （）
，集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
3.已知 cos(
)
4
，
3
，则 sin 2
的值等于 (
)
25 2
2
A． 12 25
B． 12 25