第八章 稳恒磁场
１．
载流线圈如图所示，求圆心O 点处的磁感应强度是多少？
２． 彼此绝缘的六根无限长载流直导线（电流均为I ），放置如图所示，图中
a 、
b 、
c 、
d 为面积相等的四个正方形，问指向纸面内磁通量最大的区域并说明。
３． 将半径为R 的单匝载流圆线圈弯成尺寸相同的双匝平面线圈，电流保持
不便，则弯曲后线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是多少？
４． 载有一定电流的圆线圈在轴线上各点处产生的磁感应强度的大小B 与线
圈的半径和场点线圈中心的距离x 有关。
当R 增大时B 将如何变化？
５． 一磁场的磁感应强度k c j b i a B
++=，则通过磁场中一半径为R ，求开
口向OZ 轴方向的半球壳表面的磁通量。
６． 将一根无限长导线弯曲成如图所示的形状，通以电流I 后，求圆心处磁
感应强度的大小。
７．将无限长直导线弯成直角，通电流I =10A，求角平分线上距导线垂直距离为d =0.5m的点处磁感应强度的大小？
８．直螺线管半径R =0.05m，长L =0.5m，通电流I =5A，在螺线管轴线中点处产生大小为B＝１.23x10-3T的磁场，试求螺线管单位长度有多少匝线圈？
９．如图所示，三个半径为R，载流为I的彼此绝缘的圆线圈a、b、c处在同一球面上，a、b、c分别在YOZ、XOZ、XOY平面内，求球心O处的磁感应强度的大小和方向（用方向余弦表示）。
10.在半径为r和R的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面螺线圈，通
以电流I，如图所示。
求线圈中心O点处的磁感应强度。
11. 半径为R =0.01m的无限长半圆柱形金属薄片，自上而下地通过电流I =5A，
如图所示，试求轴线上任一点P处的磁感应强度。
12．如图所示，一无限长载流薄平板宽度为d ，线电流密度（即沿板宽方向单位
长度的电流）为j ，1）求与平板共面且距平板左边为a 的一点P 的磁感应强度1B
； 2）求平板外侧且与平板中线垂直距离为b 的一点Q 的磁感应强度
2B 。
13．一矩形截面的螺线环共有N 匝线圈，通有电流I ，尺寸如图所示，求
1）环内磁感应强度的分布； 2）通过螺线环截面的磁通量。
14．如图所示，两根彼此平行的长直载流导线相距d =0.40m, 电流I 1 =I 2 =10A （方
向相反），求（1）两导线连线中点处的磁感应强度；
（2）通过图示阴影面积的磁通量，以知a =0.1m, b =0.25m 。
15．如图所示，有一带正电荷密度为λ的半圆，半径为R ，以角速度ω绕OO ’
轴匀速转动。
求（1）圆心O 点处的B
; (2) 半圆线圈产生的磁矩m μ
（本题应用积分⎰=
π
π
θθ0
22
sin d ）。
16. 如图所示，一根长为L =0.1m ，均匀带电量为Q =1.0x10-10C 的细棒，以速度
V=1.0m/s 沿X 轴正向运动，当细棒运动至与Y 轴重合的位置时，细棒下端
到坐标原点O 的距离为a =0.1m ，求此时细棒在O 点产生的磁感应强度B。
17．一个内、外半径为R 1和R 2的薄圆盘均匀带电，电荷面密度为σ，绕过圆心
且垂直于圆面的轴以角速度ϖ匀速转动，求圆心处的磁感应强度的大小。
18．如图所示，正方形磁场区域是均匀的。
今有一束电子射入a 孔进入磁场区域，
若在图中b 、c 两孔有电子射出。
求两处射出的电子速度大小比V b :V c 等于多少？
19．一条载流为I 的直导线被折成150o 角的两段。
如图所示，放在均匀场B 中，
求此导线所受合力的大小。
20．彼此相距10cm 的三根平行的无限长直载流导线，通有I =10A 的同向稳恒电
流。
试求各载流导线单位长度上所受的磁场力的大小和方向（长度以米为单位）。
21．一无限长直导线通有I 1大小的电流，其右侧置一与其共面的三角形线圈，并
通过I 2的电流。
如图所示，试求电流I 1的磁场对三角形线圈的AC, BA 两边导线的作用力。
22．有一无限大载流板，电流面密度为i （单位宽度通过的电流强度）。
有一质量
为m ，带电q （q>0）的粒子，以速度v
沿垂直于板且离开板的方向运动，如图所示。
求：
（1） 带电粒子距板多远时才不至于与板相碰撞？
（2） 若略去重力的影响，需多长时间才能回到初始位置？
23．用一不可伸长的悬线将面积为S 的线圈吊在天花板上。
若加上方向如图所示
的均匀磁场B
，线圈通有电流I ，共有M 匝。
则该线圈保持平衡状态的位置
如何？设线圈的转动惯量为J ，试证明该线圈在此平衡位置处做简谐振动，并确定振动周期。
24．均匀带电的直导线，线电荷密度为λ。
可绕垂直于杆且与导线延长线相交的
轴以匀角速度旋转。
若导线距转轴的近端时，求：
（1）等效线圈的磁矩m μ
？
（2）若导线长度很小时磁矩m μ
是多少？ （3）转轴与直导线斜交时的磁矩如何计算？
25．试证明：形状任意的平面线圈，当载电流I 时在均匀磁场中受合力为零，设
磁场方向沿线圈的磁矩方向。
26．如图所示，一条长直导线置于一水平平面上，另一根导线CD 长1m ，位于长
直导线的正上方，并且可沿竖直光滑的导线双轨（互相平行）自由滑动。
若
ρ，导线按图示方向通有50A的稳恒电流。
导线CD的质量密度为cm
=
.0
g/
05
则导线在重力和长直载流导线的磁场力的作用下平衡时距水平的高度如何？。