2、长直螺线管内的磁场
3、环形螺线管内的磁场
当 时，管内各点的磁场实际上是均匀的。取圆环平均长度l
4、长直圆柱性载流导线内外的磁场 1）、对时，
2）、对时，
总之，对一般情况 （电流密度，取值按右手螺旋法则）
5、解题步骤： （1）由电流分布的对称性，分析磁场分布的对称性。 （2）选取合适闭合路径L。 （3）再应用安培环路定律确定磁感应强度的数值和方向。 6、例题 例1、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的 导体圆管（内、外半径分别是b、c）构成，使用时，电流I从一导体流 去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求： （1）导体圆柱内（r<a）,(2)两导体之间(a<r<b)，（3）导体圆管内 (b<r>c)以及（4）电缆线（r>c）各点处的磁场强度的大小。（设铜导线 ） 解：（1） （2） （3）
（2）
例3、电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度 导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量．
解：由分析可得单位长度导线内的磁通量
8-5 介质中的磁场
一、介质对磁场的影响 磁场中的介质收到磁化后形成一个附加磁场，附加磁场将对原磁场
产生影响。 磁介质可分为四大类 ： （1）、顺磁质 （2）、抗磁质 （3）、铁磁质
(1) 无限长螺线管 (2) 在半无限长螺线管的一端 例1、如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在 点O 的磁感强度各为多少？
解（ａ） 长直电流对点O 而言，有，因此它在点O 产生的磁场为 零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有 B0 的方向垂直纸面向外．
（ｂ） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得 B0 的方向垂直纸面向里． （c） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原 理可得
（4） 例2、在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r的无限长 圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，今有电流沿空心柱体的轴线方 向流动，电流I均匀分布在空心柱体的截面上。（1）分别求圆柱轴线上 和空心部分轴线上的磁感应强度的大小；（2）当 R=1.0cm,r=0.5mm,d=5.0mm和I=31A计算上述两处磁感应强度的值。 解：电流密度 本题等效为均匀通有电流密度的圆柱以及反向通有电流密度为的小 圆柱组成。 （1）
解：线框所受总的安培力F 为左、右两边安培力F3 和F4 之矢量 和，如图（ｂ）所示，它们的大小分别为
故合力的大小为 合力的方向朝左，指向直导线． 例3、一直流变电站将电压为500kV的直流电，通过两条截面不计 的平行输电线输向远方．已知两输电导线间单位长度的电容为3.0×10 －11F·m－1 ，若导线间的静电力与安培力正好抵消．求：（1） 通过输 电线的电流；（2） 输送的功率． 解：（1）由分析知单位长度导线所受的安培力和静电力分别为 由可得
8-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
一、基本磁现象： 在日常生活中可以观察到很多磁现象：天然磁体周围有磁场、通电
导线周围有磁场、电子束周围有磁场、通电线能使小磁针偏转、磁体的 磁场能给通电线以力的作用、通电导线之间有力的作用、磁体的磁场能 给通电线圈以力矩作用、通电线圈之间有力的作用、天然磁体能使电子 束偏转。
B0 的方向垂直纸面向外． 4、运动电荷的磁场 此式称为运动电荷的磁场公式：一个电量为q，以速度v（v<<c）运 动的点电荷在场点p所激发的磁场的磁感应强度B为 其中叫做真空磁导率。 运动电荷的磁场和电场的相互关系 5、用毕奥-萨伐尔定律解题的主要步骤：
(1)分析B的对称性，建立适当的坐标系，写出的分量式，变矢量积 分为标量积分进行计算；
1）、当L与I服从右手法则时，，反之，。 2）、若I不穿过回路L，则对上式右端无贡献。 3）、是由内外电流共同产生的。 4）、定律成立条件必须是对闭合电流或无限长电流的磁场。 5）、该定律在电磁场理论中占有重要地位。 6）、用安培环路定律可以计算某些具有对称性分布的电流的 磁场。 4、静电场和稳恒磁场的区别： （电场有保守性，它是保守场，或有势场） （磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场） （电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场） （磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场） 二、安培环路定律的应用 当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度 1、无限长直载流导线的磁场
二、顺磁质与抗磁质的磁化 1、顺磁质及其磁化： 分子的固有磁矩不为零，无外磁场作用时，由于分子的热运动，分
子磁矩取向各不相同,整个介质不显磁性。有外磁场时，分子磁矩要受 到一个力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。分子磁矩产生的磁 场方向和外磁场方向一致，顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
2、抗磁质及其磁化 分子的固有磁矩为零，在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩，
(单位：韦伯（wb）) 3、磁场的高斯定理
()
磁场是无源涡旋场 五、洛伦兹关系
带电粒子的运动方程： 1、磁聚焦
螺距与R无关，当整数时，即聚焦时。有 2、速度选择器
当 即可以通过。
3、恩勃立奇质谱仪
当一定， （为底片） 4、旋加速器 5、霍尔效应（1879年） 不论是电子还是“空穴”载流子，力总是向上的 称为霍尔系数，仅与材料有关 下面推导： 设平衡时，霍尔电场为
②当时，的方向即的方向（或反方向）； ③当时，； ④与无关，。 描述磁场中一点性质（强弱和方向）的物理量，为一矢量。由
（的单位：特斯拉） 为由场点唯一确定的矢量（与运动电荷无关）。大小：
（时）方向由上式所决定。 磁感应强度B的方向：B、和v的方向满足右手螺旋关系。 三、洛仑兹力 1、洛仑兹力 运动带电粒子在磁场中受到的作用力称为洛伦兹力。 由安培公式 ：
1、内容 磁感应强度沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过该环路所有电流 强度代数和的倍。
即 2、证明： 以长直载流导线为例：已知： 1 取以直导线为中心的圆形回路， 若L反向 2 取以直导线为中心的任意回路L，回路在垂直于导线的平面内 3 L不在垂直于导线的平面内 4 若沿同一闭合路径反方向积分，则 5 若L中没有包围电流 3、注意：
安培提出分子电流假说：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流 流动，电荷的运动是一切磁现象的根源。（磁现象的电本质）
奥斯特：电流对小磁针有作用。 安培：电流与电流之间有相互作用。 二、磁感应强度 1、磁场（特殊的物质）
2、磁场的重要表现 对运动电荷和载流导体有力的作用；对通电线圈有力矩的作用；载 流导体在磁场中运动，磁场的作用力将对其作功，表明磁场具有能量。 3、磁感应强度 通过对导线、电荷、线圈的力或力矩来定义。从磁场对运动的试验 电荷的作用力出发，引入磁感应强度B来定量地描述磁场。 ①磁场中运动电荷受力与有关但；
的方向是一致的，所以这载流直导线所受的作用力。 合力的作用点在长直导线中点，方向垂直各面向内 当时 当时 ，此为高中熟悉的公式 例2、如图（ａ）所示，一根长直导线载有电流I1 ＝30 A，矩形回
路载有电流I2 ＝20 A．试计算作用在回路上的合力．已知d ＝1.0 cm，b ＝8.0 cm，l ＝0.12 m．
第八章 稳恒磁场
一、本章学习目标 1、建立磁场的概念，认识磁场相关定理。 2、掌握安培环路定理及应用。 3、了解磁介质。
二、本章教学内容 §8-1、磁感应强度 磁场的高斯定理 §8-2、安培定理 §8-3、毕奥——萨伐尔定律 §8-4、安培环路定理 §8-5、介质中的磁场
三、本章重点 高斯定理和场强的环路定理；电场强度和电势的概念及计算。
三、比奥—萨伐尔定律的应用 1、载流直导线的磁场 设直导线长为L，通有电流I，导线旁任意一点P与导线距离为。求P
点的磁感应强度。 取一电流元Idl，它在P点产生的磁场dB的大小为 dB的方向垂直纸面向里。由于所有电流元在P点产生的磁场dB的方
向都相同，故。 由图可知 ，， 带入积分得 若导线无限长，，，则有 若导线半无限长，，，则有 2、载流圆线圈轴线上的磁场
电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。 3、磁场强度
三、磁介质中的安培环路定理 定义磁场强度： ， 在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的线积分（即环流）
等于包围在环路内各传导电流电流的代数和，而与磁化电流无关。 四、铁磁质
1、磁化曲线 装置：环形螺绕环; 铁磁质Fe,Co,Ni及稀钍族元素的化合物，能被强 烈地磁化 原理： 励磁电流 I; 用安培定理得H 实验测量B,如用感应电动势测量或用小线圈在缝口处测量； 2、磁滞回线 磁滞回线--不可逆过程 B的变化落后于H，从而具有剩磁，即磁滞效应。每个H对应不同的 B与磁化的历史有关。 在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的磁滞损耗与磁滞回线 所包围的面积成正比。 铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状会随之变化， 称为磁致伸缩（10-5数量级）它可用做换能器，在超声及检测技术中大 有作为。 3、磁畴 根据现代理论，铁磁质相邻原子的电子之间存在很强的“交换耦合 作用”，使得在无外磁场作用时，电子自旋磁矩能在小区域内自发地平 行排列，形成自发磁化达到饱和状态的微小区域。这些区域称为“磁 畴”。用磁畴理论可以解释铁磁质的磁化过程、磁滞现象、磁滞损耗以 及居里点。 临界温度(铁磁质的居里点) 每种磁介质当温度升高到一定程度时，由高磁导率、磁滞、磁致伸 缩等一系列特殊状态全部消失，而变为顺磁性。不同铁磁质具有不同的 转变温度如：铁为 1040K，钴为 1390K，镍为 630K 4、铁磁质的特性 （1）磁导率μ不是一个常量，它的值不仅决定于原线圈中的电流， 还决定于铁磁质样品磁化的历史。B 和H 不是线性关系。
B的方向沿轴线与线圈中电流的方向成右手螺旋关系。 在线圈中心处的O点，x=0，有
一段载流圆弧形导线在圆心处的磁场 式中l为弧长。
定义载流线圈的磁矩
如果线圈有N匝，则 m=NIS。
载流圆线圈轴线上的磁场可记为 3、载流直螺线管轴线上的磁场 在螺线管上距P点l处任取长为dl的一小段，视为一个载流圆线圈， 电流dI=nIdl， 在P点产生的磁感应强度dB的大小为 方向沿轴线向右，所以P点的总磁场B的大小为 由于 ，， B的方向沿电流的右手螺旋方向。