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【练习2】某公司2000年年初对一项目投资 100 000元，该项目2002年年初完工投产； 2002年、2003年、2004年年末预期收益各 为20 000元、30 000元、50 000元，贴现 率为10%。
要求：按复利计算2002年年初投资额的终值 和2002年年初各年预期收益的现值之和。
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张博士收到公司通知又犹豫了，如果向公司 要住房，可以将其出售，扣除房价5%的契 税和手续费，他可以获得76万元（不考虑 所得税）。假设每年存款利率为2%，张博 士应该如何选择？
如果张博士还开办了一家公司，其资金的投 资回报率为32%，那么他又应该如何选择？
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六、递延年金和永续年金的现值 （一）递延年金现值 【例14】某人在年初存入一笔资金，存满5年后
000元本利和，则现在应存入多少？
公式：P=F(1+i)-n 复利现值系数（P/F,i,n） P=F（P/F,i,n）
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【例3】假如你的父母为了奖励你顺利考上了 大学，提供下列方案给你选择：1）马上给 你一笔钱X元；2）4年后你大学毕业时给你 13605元。请问你在X为多少的情况下，接 受第一个方案。若银行利率为8%。
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怎么办？
换算
将不同时点上 的资金价值调 整到同一时点
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二、有关概念
1、现金流量图。横轴是时间轴，点为时点， 表示该期的期末。与横轴垂直的竖线代表 流入或流出的现金。箭头向上表示现金流 入，箭头向下表示现金流出
01
2
3
n
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2、现值：也叫本金，指未来某一时点 上的现金流量折合为现在的价值。P 终值和
最低借款利率为8%，问此人是否能按其
利率借到款项？ 2019/12/12
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（二）期间的推算
【例19】某企业拟购买一台柴油机， 更新目前的汽油机。柴油机价格较汽 油机高出2000元，但每年可节约燃 料费500元。若利率为10%，求柴油 机至少应使用多少年对企业才有利？
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（三）名义利率和实际利率的换算 【例20】年初存入1000元，年利率10%，一
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【例8】若租入某设备，租期5年。每年年 末需要支付租金120万元，年利率为10%。 该设备市价500万元，则应该租赁还是购 买？
【练习3】假如你正在经营一家公司，需要 购买一台复印机，或者付现10000元（给 予10%的折扣），或者每年付款2500元， 5年付清，如果市场利率为12%，你会如 何决策？
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0
1
2
3
P=1000*(1+10%)-1+1000*(1+10%)-2+1000*(1+10%)-3
0
1
2
3
P=1000+1000*(1+10%)-1+1000*(1+10%)-2
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2、现值 公式: P=A* [1-(1+i)-n]/i *(1+i)
=A* [1-(1+i)-n]*(1+i) /i
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（三）普通年金现值的计算
【例7】假如你想在3年内每年年末取出 1000元，若银行利率为10%，现在应 存入多少钱？
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1、年金现值：指一定时期内每期期末等额收 付款项的复利现值之和。
2、公式: P=A* [1-(1+i)-n]/i
年金现值系数 （P/A,i,n） P=A* （P/A,i,n）
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【例15】甲公司拟进行一项投资，经测算， 项目的投资额为12万元，预计第1-5年每年 末可获得3万元现金流入，第6-8年每年年 末可获得2万元的现金流入，若折现率为 10%，试通过计算，确定甲公司投资该项 目是否有利可图。
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递延年金的终值如何计算？
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1、终值
公式：F=A* [(1+i)n-1]/i *(1+i) =A* [(1+i)n-1] *(1+i)/i
期数加1，系数减1
F=A*[(F/A,i,n+1)-1]
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【例10】孙女士打算在自己所在县城开一家品牌火 锅餐厅，该品牌火锅餐厅中国总部工作人员告诉 她，需一次性支付50万元，并按该火锅品牌的经 营模式和经营范围营业。孙女士提出现在没有这 么多现金，可否分次支付？答复是如果分次支付， 必须从开业当年起，每年年初支付20万。付3年。 三年中如果有一年没有按期付款，总部将停止专 营权的授予。
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（二）永续年金现值 1、永续年金：即期限趋于无穷的普通
年金。 没有终值 2、公式 P=A/i
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【例16】归国华侨张先生想支持家乡建设， 特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每 年发放一次，奖励每年高考的文理科状元 各10000元。奖学金的基金保存在中国银行 该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。 问张先生要投资多少钱作为奖励基金？
m——计息次数
【例21】某企业于年初存入10万元，在年 利率为12%，每季复利一次的情况下， 到第10年末，该企业能得到多少本利和？
（2）不计算实际利率，而是相应调整有关 指标（利率和期数要对应）
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假设孙女士现在身无分文，需要到银行贷款
开业，而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工 创业投资的计划，他可以获得年利率5%的贷款扶 持。请问孙女士现在应该一次性支付还是分次支 付？
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【例11】假如你想在3年内每年年初取出 1000元，若银行利率为10%，现在应存入 多少钱？
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七、折现率、期间和利率的推算
（一）折现率的推算
1、直接查表求得
【例17】现有1200元，欲在19年后使其达 到3631元，选择投资机会时，最低可接 受的报酬率为多少？
2、内插法
【例18】某人拟于明年年初借款64000元，
从明年年末开始，每年年末还本付息额
均为8000元，连续10年还清。假设预期
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资金时间价值的量如何确定?
从量的规定性看，资金的时间价值一般用 相对数表示
利率=纯粹利率+通货膨胀附加率+变现力附 加率+违约风险附加率+到期风险附加率
是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社 会平均资金利润率
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例如，投入相同的资金，有两个方案选择，一是3 年后获利100万，一是5年后获利130万，该如何选 择？
甲公司的投标书显示，如果该公司取得开
采权，从获得开采权的第一年起，每年末 向矿业公司缴纳10亿元开采费，直到10年
后开采结束。乙公司的投标书表示，该公 司在取得开采权时，直接付给矿业公司40 亿元，在10年后开采结束，再付给60亿元。 如果矿业公司要求的年报酬率为15%，问 应接受哪个公司的投标。
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每年年初取出1000元，至第10年取完，银行 存款利率为10%。则此人应在最初一次存入 银行的钱数为多少？ 1、递延年金：是指第一次收付款发生时间与 第一期无关，而是隔若干期（假设为m期， m≥1，m称为递延期）后才开始发生的系列 等额收付款项。 是普通年金的特殊形式，即普通年金推迟m期 发生。 2、公式，见P41
（1）每个月来公司指导工作一天；
（2）每年聘金10万元；
（3）提供公司所在A市住房一套，价值80万元；
（4）在公司至少工作5年。
张博士决定应聘，但他不想接受住房，因此他提出， 能否将住房改为住房补贴。公司研究了张博士的 请求，决定可以在今后5年里每年年初给张博士支 付20万元房帖。
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（二）年偿债基金的计算
【例6】假设某企业有一笔4年后到期 的借款，到期值为1000万元。若存 款年利率为10%，则为偿还该项借款 应 每年存入多少钱？
偿债基金：是指为了在约定的未来某 一时点清偿某笔债务或积聚一定数额 的资金而必须分次等额形成的存款准 备金。
A=F/(F/A,i,n)
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年计息一次，则年末本利和是多少？若半 年计息一次，则年末本利和又是多少？
1、概念。当每年复利次数超过一次时，这样 的年利率叫做名义利率(r)，而每年只复利 一次的利率才是实际利率（i）。
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2、计算
（1）将名义利率调整为实际利率，然后按 实际利率计算时间价值。
i=(1+r/m)m –1
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（四）年资本回收额的计算
【例9】某企业借得1000万元的贷款， 在10年内以年利率12%等额偿还， 则每年应付的金额为多少？
1、资本回收是指在给定的年限内等额 回收初始投入资本或清偿所欠债务的 价值指标。
2、公式 A=P/(P/A,i,n)
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五、即付年金的终值与现值
（一）普通年金终值的计算 年金终值：是指一定时期内每 期期末等额收款项的复利终值 之和。
公式：F=A* [(1+i)n-1]/i 年金终值系数（F/A,i,n） F=A*(F/A,i,n）
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【例5】某矿业公司决定将其某一矿产开采
权公开拍卖，向各煤炭企业招标开矿。已
知甲公司和乙公司的投标书最具竞争力。