武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@第一节图像表示与图像特征图像的矩阵表示和向量表示；图像的统计特征：一阶直方图，均值（均值向量），方差（协方差矩阵）；图像处理的若干概念：线性运算，点处理、邻域处理、全局处理1.1图像的矩阵表示其中，分别为列和行方向采样间隔。

矩阵的每个元素即为象素或像元。

.,,2,1 ;,,2,1 . ,n j m i y j j x i i =′=′Δ′=Δ′=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=),()1,()5,2()2,2()1,2()5,1()4,1()3,1()2,1()1,1(),(n m f m f f f f f f f f f j i fx Δy Δ武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@1.2 图像的向量表示（在做图像相关等处理算法时更方便）。

按行展开的向量表示为：举例：矩阵：向量：[][] 123,,,,,,(,1),(,2),(,3),,(,),(1,2,,).Ti m i f f f f f f f f i f i f i f i n i m === []2098 2 0 9 8 6 8 0 26805276 5 2 7 6 2 0 4 120412T武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@1.3 图像的统计特征一阶直方图反映图像灰度级与灰度级频数的关系的图形。

式中M 是以(i ,j )为中心的测量窗口中的总象素数，N (b )为测量窗口中灰度值为ｂ的像元数。

在平稳性的假设下测量窗口一般取为整幅图像大小。

直方图的实例如下图所示：()()Mb N b P ≈武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@ab 图8.8 遥感图像(a)及其直方图(b)武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@图8.9 遥感图像中常见的直方图武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@直方图的性质：¾只能反映灰度值的灰度级分布信息，而不能反映灰度的空间分别信息。

¾确定的图像有确定的直方图，而确定的直方图不能对应确定的图像（由于上一条）。

¾图像的直方图等于其各组成区域的直方图之加权和。

？12121212()()()N N H i H i H i N N N N =⋅+⋅++武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@直方图的应用：¾了解灰度值分布，用于选择图像增强处理方法。

¾用于确定图像二值化的阈值。

¾计算给定灰度值所占的图像面积。

. i i i TA s n v n v i s ≥=⋅∑为图像总像素数，灰度级为的频率。

为单个像元的面积。

武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@¾计算一些图像统计量。

部分统计量如下：均值或表示为：方差或能量图像熵L 为灰度级数，n 为图像总的像元数。

()10L b b b P b −==⋅∑()()∑−=−=122L b bb P b b σ()∑−==12L b N b P b ()()21log L b b P b P b E −==−∑11nii m x n==∑()21121n b i i x m n σ==−−∑注：当样本很大时n-1可取为n平均值反映随机变量取值(灰度值)的平均水平，方差反映了随机变量取值的离散程度或变化性，能量和熵都是图像信息量的度量。

武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@一个图像中的每个像元可看作是一个随机变量(对多光谱图像是随机向量)，因此每个像元(X )有均值、方差，有自相关函数。

两个不同像元(X i , X j )之间有协方差、互相关函数等等。

多光谱遥感数据[]12,,,Ti k X x x x =…[]12,,,Tj k X x x x =…武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@随机向量X ，表示为：X 的均值向量：随机变量的(互)协方差：称为的自协方差（互协方差指两个不同随机变量之间的协方差）。

随机向量的协方差：协方差矩阵：[]1211, nTk i ijj M m m m m x n ===∑ 111211212221212(,)i j i j i jk i i j i j i i j j j jk ikj ikj ikjk ik x x C Cov X X Cov x x x x σσσσσσσσ⎛⎞⎡⎤⎡⎤⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎡⎤===⎣⎦⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎠ … ()()11(,)ni j ij li i lj j l Cov x x x m x m n σ===−−∑k n 以上为向量维数，为样本数。

[]12,,,Tk X x x x =…,i j x x (,)i i x C v x o i x武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@随机向量X 与X 的(自)协方差矩阵：协方差和协方差矩阵反映了两个随机变量和两个随机向量之间的统计关联特性。

自相关函数：是任意两个像元的乘积的二阶矩。

互相关函数：是两个图像相应像元乘积的二阶矩。

式中:[]111121221221212(,)k k k k k kk x x C Cov X X Cov x x x x σσσσσσσσ⎛⎞⎡⎤⎡⎤⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎢⎥===⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎣⎦⎣⎦⎝⎠ … ()1122,11(,;,)(,)((,)(,))nff ff x y R x y x y R f x y f x y n αβαβ===++∑()1122,11(,;,)(,)((,)(,))nfg fg x y R x y x y R f x y g x y n αβαβ===++∑2121,x x y y αβ=−=−武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@f(x,y)g(x,y)(x 2,y 2)(x 1,y 1)βα(x 2,y 2)(x 1,y 1)α自相关互相关武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@均匀随机场：图像中的随机变量有两个坐标参数，因此是一个随机场。

一个其均值和自相关函数不随(x ,y )的位置变动而改变的随机场称为均匀随机场或广义平稳随机场。

均匀随机场中单个样本的空间集合的平均等于大量样本集合的平均。

通常假定图像是广义平稳的，这使得图像的统计分析成为可能和容易。

上述n 本来指随机变量(像元)的样本数，在平稳假设下它可用图像总的像元数来代替。

平稳假设下图像的协方差等于图像的方差。

武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@例1：求下述图像的直方图，均值，方差，协方差。

（后面所有例题均假设图像为平稳的）解：直方图：6820025227680419()()()()()()()()()()03/160.188,10.063,20.250,30,40.063,50.063,60.125,70.063,80.125,90.063.p p p p p p p p p p ===========0.50 1 2 3 4 5 6 7 8 9bP (b )武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@均值：方差：()111=2+0+9+8+5+2+7+6+6+8+0+2+2+0+4+116 (00.188+10.063+20.250+30+40.063+ 50.063+60.125+730.063+80..8812590.063)n i i m x n ====×××××××××+×∑()()()()()()()()()()()()120222222222220 3.880.1881 3.880.0632 3.880.250 3 3.8804 3.880.0635 3.880.063 6 3.880.1257 3.880.0638 3.880.125 9 3.880.063 9.267L bb b b P b σ−==−=−×+−×+−×+−×+−×+−×+−×+−×+−×+−×∑=武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@协方差：一个随机变量，它的协方差就是方差。

例2：求下述图像的均值向量，协方差矩阵。

均值向量：()()()211119.267n n ij li i lj j i i l i x m x m x m n n σ===−−=−=∑∑209852766802204133645639126885630974376857244592()[]1631161611212+0+9+8+5+2+7+6+6+8+0+2+2+0+4+13.1160884.0625 5.0.8750jTj j j TTjj M x x x===⎡⎤=⎢⎥⎣⎦=⎡⎤⎣⎦=∑∑∑……武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@协方差矩阵：请同学们试计算上述图像的自相关函数和互相关函数(将上述3个波段看作3个图像，计算互相关函数时任选其中2个计算)。

()()()()()()()()()()()()()()()()()()1111112211331622112222223313311332233331169.8500-0.3250 2.4167 =-0.3250 4.7292 1.19172.4167 1.1917 6.916l l l l l l l l l l l l l l l l l l l x m x m x m x m x m x m C x m x m x m x m x m x m x m x m x m x m x m x m =−−−−−−⎡⎤⎢⎥=−−−−−−⎢⎥⎢⎥−−−−−−⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑1.4 图像处理的若干概念图像处理时每次处理的对象或处理单元，可以从武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：一个像元直至整个图像。

点处理：处理单元为一个像素的处理。

邻域处理或局部处理：处理单元为围绕当前像元的若干像元的集合的处理。

ljpzwhu@武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@几种邻域形式：任意邻域4-邻域8-邻域4-邻域(红色)和8-邻域(红色＋蓝色)的矩阵表示：1,1,11,1,11,11,11,1i ,j i i j i j i j j i i j i j j −−+−−−++−⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢++⎥+⎣⎦i,j武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：ljpzwhu@全局处理：以整个图像为对象的处理。

单波段处理和多波段处理：单波段处理多波段处理窗口和模板：用窗口或模板来指定特定的待处理区域（通常称为感兴趣区域：AOI－Area of 武汉大学资源与环境科学学院刘吉平：Interesting），针对该区域进行处理。