第七节 动能和动能定理
学习目标
课标要求：
１.知道动能定理，会用动能定理解决实际问题 ２.会用动能定理求解变力的功 重点：动能、动能定理
难点：运用动能定理求解变力的功
巩固基础
1.对于动能的理解，下列说法正确的是（ ） Ａ.动能是状态量，恒为正值
Ｂ.动能不变的物体，一定处于平衡状态 Ｃ.一个物体的速度改变时，其动能必改变
Ｄ．动能与势能是两种不同形式的物理量，可以相互转化 2．在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能是相同的（ ）
Ａ.甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
21 Ｂ.甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的21
Ｃ.甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的2
1
Ｄ.质量相同，速度的大小也相同，但方向不同 3．关于运动物体所受的合外力、合外力的功和动能变化的关系，下列说法正确的是( ) Ａ．物体在合外力作用下做变速运动，则动能一定变化 Ｂ．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
Ｃ．如果物体所受的合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零 Ｄ．物体的动能不变，则所受的合外力必定为零
4．如图所示，质量为m 的物块，在恒力F 的作用下，沿光滑水平面运动。
物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ，物块由A 点运动到B 点的过程中，力F 对物块做的功W 为( )
A ．222121A
B mv mv W -〉
B ．222121A B mv mv W -=
C ．2
22
121A B mv mv W -〈 D ．由于F 的方向未知，W 无法求出
5．一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度
为2.0 m/s （取g ＝10 m/s 2
）。
关于力对小孩做的功，以下结果正确的是 ( )
A ．合外力做功50 J
B ．阻力做功500 J
C ．重力做功500 J
D ．支持力做功50 J 6．两辆汽车在同一平直路面上匀速行驶，它们的质量之比m 1∶m 2＝1∶2，速度之比v 1∶v 2＝2∶1。
当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为S 1，乙车滑行的最大距离为S 2。
设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力。
则( )
A ．S 1∶S 2＝1∶2
B ．S 1∶S 2＝4∶1
C ．S 1∶S 2＝2∶1
D ．S 1∶S 2＝1∶1
7．如图所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡底部A 处由静止起运动至
高为h 的坡顶B ，获得速度为v ，AB 之间的水平距离为x ，重力加速度为g 。
下列说法正确的是（ ）
Ａ.推力对小车做的功是mgh mv +2
2
1 Ｂ.合外力对小车做的功是mgh mv -2
2
1
Ｃ.小车克服重力做的功是mgh Ｄ.阻力对小车做的功是
mgh mv Fx --
2
2
1 8.用100N 的拉力F 使一个质量为20kg 的木箱由静止开始在水平路面上移动了100m ，拉
力F 与木箱前进的方向成370
角，如图所示。
木箱与水平路面间的动摩擦因数为0.5，求木
箱获得的速度（sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s 2）。
9．如图所示，质量为m ＝2 kg 的小球（可视为质点），从半径R ＝0.5 m 的固定半圆形槽的边缘A 点沿内表面开始下滑，第一次到达最低点B 时的速度大小v ＝2 m/s 。
求此过程中
阻力对物体所做的功 (g 取10 m/s 2
)。
提升能力
10. 如图所示，光滑斜面高h ，质量为m 的物块，在沿斜面向上的恒力F 作用下，能匀速沿斜面向上运动。
若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F 作用下物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为（ ）
A ．mgh
B ．Fh
C ．2Fh
D ．2mgh
11. 如图所示，CD 为
4
1
圆弧轨道，DE 为水平轨道，圆弧的半径为Ｒ，DE 的长度也为2Ｒ。
一质量为ｍ的物体与两个轨道的摩擦因数都为μ，当它由轨
C
R
O
． ．
E
F 370
道的顶端C从静止下滑时，恰好运动到E处停止,重力加速度为g。
求物体在CD段克服摩擦阻力做的功
12.如图是一个粗糙程度处处相同的斜面和水平面，其连接B处用一个弯曲的圆弧连接，小球经过此处时机械能不损失。
一个质量为m的滑块从高为h的斜面上A点静止下滑，结果停止水平面上的C点，设释放点到停止的水平距离为S,
（1）求证：
S
h
=
μ
（2）如果仅改变斜面的倾角或滑块的质量，水平距离为S会如何变化吗？
（3）现在要使物体由C点沿原路回到A点时速度为零，那么必须给小球以多大的初速度？(设小球经过B点处无能量损失,重力加速度为g)
感悟经典
一、对动能定理的进一步理解
1．动能定理中所说的“外力”，是指物体受到的所有力，包括重力。
2．位移和速度：必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系。
3．动能定理适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功各种情况均适用。
4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于几个分段过程的全过程。
二、运用动能定理须注意的问题
1.应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细
S
节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能。
2．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑，但求功时，有些力不是全过程都起作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式。
如图所示，AB 是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD 是光滑
的圆弧轨道，AB 恰好在B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R 。
一个质量为m 的物体(可以看做质点)从直轨道上的P 点由
静止释放，以后它能在两轨道间做往返运动。
已知P 点与
圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB 间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g 。
求：
(1)物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E 时，对圆弧轨道的压力
解析：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动。
设在轨道上通过的总路程为x
对整个过程由动能定理得
0cos cos =⋅-⋅x mg mgR θμθ
所以总路程为R
x μ
=
（２）由Ｂ到Ｅ的过程：22
1)cos 1(E mv mgR =
-θ R
mv mg F E
N 2
=-
联立求得：mg F N )cos 23(θ-=
由牛顿第三定律得：物体对圆弧轨道的压力为mg F
N
)cos 23('θ-= 方向向下
第七节 动能和动能定理
1.A D
2.BD
3.C
4. B
5. A
6. B
7. C
B
m p θ
8.解析：由动能定理得: 02
1)37sin (37cos 2
0-=
--mv s F mg FS μ 得：s m v /10=
9.解析：小球由A 到B 的过程中，圆形槽对小球的支持力不做功，只有阻力、重力对小球做功，由动能定理可得：
0212
-=
+mv W W f G
mgR
W G =
所以 J W f 6-=
10. D
11. 解析：从C 到E 全过程，由动能定理得：
02=--mgR W mgR fCD μ
得：mgR mgR W fCD μ2-=
12. 解析：(1)设斜面的倾角为α，斜面的射影和水平面BC 的长度分别为x 、y, 在斜面上，摩擦力功为mgx x
mg W f μα
αμ-=-=cos .cos 1 在平面上的摩擦力功为mgy W f μ-=2 在全过程中，由动能定理得：
0021-=++mgh W W f f
由以上得：S
h =
μ (2) 由（1）式得：μ
h
S =，S 与小球的质量和斜面的倾角无关。
(3)根据动能定理得：
由A 到C: 0=-f W mgh 由C 到A: 22
10mv W mgh f -=-- 联立解得：gh v 2=
α S
x
y。