3.一段长为 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,这个矩形的长、宽各为多少时,围成的面积最大?
4.已知 ,求 的最小值及取最小值时 的值.
知识点二:二次约束
【典型例题】
例1已知实数 满足 ,则 的最大值为______.
例2已知实数 满足 ,则 的最小值为______,最大值为______.
例3已知 , ,则 的最小值是______.
学生:教师:项希阳科目:数学时间:2015年05月14日
课题
不等式问题探究
教学目标
1.熟练掌握基本不等式的相关结论.
2.掌握不等式问题的几何技巧.
3. Cauchy不等式与向量的数量积.
重点、难点
重点:基本不等式与函数思想
难点:基本不等式使用限制与取等条件
考点及考试要求
选择、填空均有考察,解答题中有穿插
例4若实数 满足 ,且 ,则 的最大值为.
例5对于给定的正数 ,当非零实数 满足 ,且使得 最大时,求
的最小值.
练习
1.在直径为 的圆的内接矩形中,问这个矩形的长、宽各为多少时,它的面积最大,最大面积是多少?
2.已知正实数 满足 , 且 ,则 的最大值为______.
3.已知 ,且 ,求 的最大值.
求使 面积最小的直线 方程.
第1题图
2.已知不等式 对任意正实数 恒成立,则正实数 的最小值为_.
课后作业
1.已知 ,且 ,求:
(1) 的取值范围; (2) 的取值范围; (3) 的取值范围.
课后小结
本节课我们学பைடு நூலகம்了:
下节课准备:
下节课时间:
教学内容
错题重现
知识点一:线性约束
【典型例题】
例1若 ,且 .
(1)求 的最大值,及此时 的值;
(2)求 的最小值,及此时 的值;
(3)求 的最小值及此时 的值.
例2点 在直线 上,则 的最小值为_.
例3若实数 满足 ,则 的最小值为___.
练习
1.若 且 ,则 的最大值为.
2.已知直角三角形两条直角边的和等于 ,求面积最大时斜边的长,最大面积是多少?
4.已知 ,且 ,求 的最小值.
5.设 是 外接圆的圆心, 分别为角 所对的边,已知 ,则
的取值范围是________.
知识点三:其它非线性约束
【典型例题】
例1已知 ,且 ,则 的最小值为______.
例2已知 , 且 ,则 的最小值为______.
例3已知 ,且 ,则 ______.
练习
1.已知定点 与定直线 ,过 点的直线 与 交于第一象限 点,与 轴正半轴交于 ,