12网络分析-阻抗矩阵
阻抗矩阵和导纳矩阵的定义
如图所示的网络,Vi和Ii分别代表第i个端口 的输入电压和电流,则该网络的[Z]矩阵和 [Y]矩阵定义如下:
阻抗矩阵
写成矩阵形式有
导纳矩阵
写成矩阵形式有
阻抗矩阵和导纳矩阵分别可简写为:
V Z I
阻抗矩阵和导纳矩阵的关系
I Z ji
Zii Z jj Yij Yji Yii Yjj
n 1 Re Vi I i* 0 2 i 1
展开,由阻抗和导纳矩阵的定义,有
可以证明
由于端口电压是任意的,由此得到,必有 Re[Z]=0 同样的过程,有Re[Y]=0
Z Y
1
或
Z Y U
[Z]矩阵和[Y]矩阵参数的意义
Z矩阵
Zii是除第i个端口外,其余端口都开路 时,i端口的自阻抗
Zij是除第j个端口外,其余端口都开路时,端口i和 端口j之间的转移阻抗,又称为互阻抗。
由上面的定义可计算出网络的Z矩阵参数 以T型网络为例
计算∏型网络的阻抗矩阵
导纳矩阵
Yii是除第i个端口外,其余端口都短路时,i
端口的自导纳
Yij是除第i个端口外,其余端口都短路时, 端口j和端口i之间的转移导纳(互导纳)。 同样由上面的定义可计算出网络的Y参数
定义
设网络的两个端口分别为a和b,如果它们之间满
足如下关系,则这个网络的端口a和b是互易的。
V1a I1b V1b I1a V2a I 2b V2b I 2a 0(4.34)
如果网络所有端口之间都满足上面的关系,则这
个网络称为互易网络。其中下标a和b表示网络中 某处的两个独立源产生的等效电压和电流。
由此可以导出,互易网络的Z和Y矩阵参数 的关系
Zij Z ji Yij Yji