8和16的公因数：
1、2、4、8
8和16的最大公因数：
8
通过练习，你发现了什么？ 练习： 如果两个数是倍数关系时, 较小的数是这
两个数的最大公因数。 找4和8，9和3，28和7的最大公因数
14
5和7 的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？ 5 的因数有：1、5 7 的因数有：1、7 5 和7的公因数有：1 7 的因数有：1、7 9 的因数有：1、3、9
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知识延伸
求出下面每组数的最大公因数。 6和9 3 42 和 54 6 15 和 12 3 30 和 45 15
5和9
1
34 和 17 17
15 和 16 1
16 和 48 16
20
总结: 找 最 大 公 因 数 的 方 法
一、列举法： 1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。
1 7 和9的公因数有： 5 和7的最大公因数是: 1 7 和9的最大公因数是: 1
讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
这样的两个数叫做互质数。 公因数都只有1 的两个数，
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是 相 邻 两 个 自 然 数
8的因数有:
1、8、2、4
1、9、3
9的因数有:
8和9的公因数只有 1 8和9的最大公因数是 1 它们的公因数都只有1。
8
自主探究 掌握方法
我们现在一起去研究，找最大公因数的方法。
8和12各有哪些因数？
它们公有的因数有哪几个？其中最大的公因数是几？
实践 步骤：
1、分别列出8和12的因数。
8的因数有: 1
2
4
8
12的因数有： 1
2
3
4 6
1
12
2、找出8和12 的公因数：
3、找出8和12的最大公因数：4
看看谁最快
2 4
像这种找最大公因数的方法叫：列举法
9
你记住了吗？
什么叫最大公因数？ 什么叫公因数？
读一读：
两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数；
公因数中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数。
11
即时练习：
12的因数
15的因数
1、12、3 4、2、6
12和15的 公因数
1、15 3、5
12和18的 公因数
18的因数
找最大公因数
回顾
什么是因数？
例如：2 × 3 = 6
6÷2=3
1
回顾
你是怎样找一个 数的因数呢？从因数1与它本身的乘积找起， 从小到大，一对一对的找， 这样不会重复也不会遗漏！
2
创设情境
1. 请写出:12 和 18的因数。
2. 小组讨论并找找本组的卡片 数字有没有12 和 18的因数。
6
卡片数是 12 的因数的同学站左边，
1、18、2 9、3、6
15和18的 公因数
1、3
1、2 3、6
1、3
1、 3
12
你还发现了什么？
12、15和18的公因数
找两个数的最大公因数的方法 （列举法）:
1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公因数。
3.确定最大公因数。
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利用倍数关系找最大公因数：
8的因数：
1、8、2、4 16的因数： 1、16、2、8、4
是 18 的因数的同学站右边，
是 12 和 18 公有的因数站中间。 我该站哪儿呢?
1 2 3
4
9
6
12
7
12的因数
18的因数
1 2 3 12 6 4
1 2 3 18 9 6
这里填什么？
两个数公有的因数，也就是它们的公因数， 其中最大的一个叫作它们的最大公因数。
填12和18公有的因数
12和18的最大公因数是： 6
如： 8和9；15和16等。
3. 两个数中可以一个是质数,一个是合数。
如： 7和9；13和14等。
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根据这一点，你可以得到什么结论？
只要是公因数只有1 的两个数，这样的 两数就叫互质数。
解决问题 知识延伸
考考你
探讨:
怎么找最大公因数最快呢？
5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和7 9和6 8和10 20和25
相邻两个自然数 (0 除外 )的最大公因数是 1。 练习 :11和12 、 5 和6 的最大公因数呢？ 你有什么发现？
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探讨学习（小组讨论）
5和7；11和13都是互质数，那么互质数 0 中的两个数是不是都一定是质数呢？
1. 两个数可以都是质数。
如：2和3；5和7；11和13等。
2. 两个数可以都是合数。
二、用倍数关系找： 如果两个数是倍数关系时,较小的数是这 两个数的最大公因数。 三、用互质数找： 公因数只有1的两个数,最大的公因数是1。 四、用相邻两个自然数找： 相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。