一、选择题
1．下列等式不成立的是( ) A ．log 54＝lg 4
lg 5 B ．log 54＝ln 4
ln 5 C ．log 54＝log 44
log 4
5
D ．log 54＝
log －34
log －35
【解析】 由换底公式的定义知，D 不成立． 【答案】 D
2．式子log 916·log 881的值为( ) A ．18 B.1
18 C.8
3
D.38
【解析】 原式＝lg 16lg 9·lg 81
lg 8 ＝4lg 22lg 3·
4lg 33lg 2＝83. 【答案】 C
A ．lg 3
B ．－lg 3 C.1lg 3 D ．－1
lg 3
【解析】
【答案】 C
4．若log a b ·log 3a ＝5，则b ＝( )
A ．a 3
B ．a 5
C ．35
D ．53
【解析】 由换底公式得， lg b lg a ·lg a lg 3＝5，
化简得lg b ＝5lg 3＝lg 35， ∴b ＝35. 【答案】 C
5．(2013·晋城高一检测)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10 C ．20
D ．100
【解析】 ∵2a ＝5b ＝m ， ∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m .
∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1
log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2.
∴m 2＝10，∴m ＝10. 【答案】 A 二、填空题
6．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 27＝________.(用a ，b 表示) 【解析】 由于log 37＝log 27
log 23＝b ，又log 23＝a ，所以log 27＝ab .
【答案】 ab
7．若m log 35＝1，n ＝5m ＋5－m ，则n 的值为________． 【解析】 ∵m log 35＝1，∴m ＝1
log 3
5＝log 53，
【答案】 10
3 8.
log 52·log 79log 513·log 734
＋log 2(3
＋5－3－5)＝________.
【解析】 原式＝1
2×2log 52·
log 73
(－log 53)·2
3·log 72
＋log 4(
3＋5－
3－5)2
＝(－1
2log 32)·3log 23＋log 42 ＝－32＋12 ＝－1. 【答案】 －1 三、解答题
9．计算：(1)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)－；
(2)(log 25＋log 40.2)(log 52＋log 250.5)． 【解】
(2)原式＝(log 25＋12log 215)(log 52＋12log 51
2) ＝(log 25＋12log 25－1)(log 52＋1
2log 52－1) ＝(log 25－12log 25)(log 52－1
2log 52) ＝14·log 25·log 52＝14.
10．已知一个驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒以后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中的酒精含量不得大于0.08 mg/mL.问若喝了少量酒的驾驶员至少过几个小时后才能驾驶？
【解】设喝酒x小时后才能驾驶，在x小时后，血液中的酒精含量达0.3×(1－50%)x＝0.3×0.5x mg/mL.
依题意得0.3×0.5x≤0.08，
∴0.5x≤0.266 7，
∴x≥lg 0.266 7
lg 0.5≈2(小时)．
即大约2小时后，驾驶员才能驾车．
11．已知x，y，z为正数，且3x＝4y＝6z.
(1)求使2x＝py的p的值；
(2)求证：1
2y＝
1
z－
1
x.
【解】(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，
由2x＝py，得2log3k＝p log4k＝p·log3k
log34
，∵log3k≠0，∴p＝2log34.
(2)证明1
z－
1
x＝
1
log6k－
1
log3k
＝log k6－log k3
＝log k2＝1
2log k4＝
1
2log4k＝
1
2y.。