3.5 流体运动基本控制方程
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由
方程，简称NS方程。
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写成分量形式：
y z
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NS
Lamb方程。
3.6 Bernoulli
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Bernoulli
＋＝常数
位置水头
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3.7 Bernoulli 例子的水平线为参考位置，所以
，即V 2=0。
2
2212
2p V z z
g
g
ρ+=++1.53m s
=
3.7 Bernoulli
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用Pitot
3.7 Bernoulli方程和动量方程例子
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驻点(stagnation point)：流体流过钝体(blunt body)时，其前沿点处的流速为0，此点就称为驻点。
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3.7 Bernoulli 例子图所示，两个管子液面高度可以读出，试求管内的流量。
如图所示，设管子粗、细两处的截面积、压强、流速分别为Ｓ１、２，管子粗细两处竖直管内的液面高度，根据水平管伯努利方程有：
2
1
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3.7 Bernoulli 方程和动量方程例子
用Venturi 管(Venturi tube)测流量。
22
212
12A A gh A A Q -=
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3.7 Bernoulli 例子视液体为理想流体，且排水管均匀，对容器内液面A 和管口0
2P gh D D
++ρρυ
，由连续性方程可知：
3.7 Bernoulli
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由上式得出管口处的流速为
由于管子粗细均匀，由连续性方
两
ρ
+
C
gh=
P
粗细均匀的虹吸管中，处于较高处液面的压强小于较低
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3.7 Bernoulli 对于由
有最大值，这是虹吸管能够正常工作的条
排水管的最高点与容器中液面之间的高度只能小于：
20B
P g g
ρ<
3.7 Bernoulli方程和动量方程例子
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例子6：如图一个消防喷水咀，假定
喷水流量为Q，喷水管横截面积为
A1，喷水咀口处面积为A2，问消防
员需要多大的握力，才能握住这个
消防喷水咀？
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3.7 Bernoulli
如图取控制体，根据动量守恒，A
1
V
1
p
1A
2, V 2
F
R
2
g g
ρ
3.7 Bernoulli
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由于喷水咀水平，喷水咀口处压力为大气压，即
3.7 Bernoulli方程和动量方程例子
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例子
=
= 30
不考虑重力，入口和出口压力都为大气压力，根据Bernoulli
= 30 m/s。
的流量为：
3
0.024m s
3.7 Bernoulli
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设平板对射流的作用力为
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3.7 Bernoulli 方程和动量方程例子
例子8：水从长l = 0.6 m 的喷管两端喷出，支承点在喷管的中心，相对喷管的出流速度V = 6 m/s ，喷管直径d = 12.5 mm 。
试求(1) 转臂不动时的转动力拒；(2) 转臂以周向速度u 旋转时装置的功率表达式；(3) V = 6 m/s 时使功率为最大时的u 值。
II
II
I I
解：(1) 转臂不动时
取I-II 两个断面之间的流体为控制体，根据动量定理，管
咀在y 方向的作用力：y
22244F V d V d V
ππρρ⎛⎫== ⎪⎝⎭
-F
流体给管咀的反作用力为-F 。
转动力拒：
()2
2
2
210000.012560.6 2.65N m
4
4
T F l d V l π
π
ρ=-⋅=-
=-⨯⨯⨯⨯=-⋅顺时针
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(2)
2
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例子在一个平面上，一个水柱以速与水平方向成θ角喷射到一块平板
，不考虑水粘性，求作用在平板上的力，以及射流喷射到平板后分成两股水流动的速度和流量。
A
2,
V
2
A 1, V
1
A
3,
V
3
，3处于同一水平面，都受到是大气压
2
3
g
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由连续方程：123112233123 Q Q Q V A V A V A A A A =+⇒=+⇒=+由动量方程，得x 方向的流体受到的力：
()223311x x x x F
Q V Q V Q V ρ=+-⎡⎤⎣⎦∑因为，
，所以有：230x x V V ==1cos x V V θ=1cos x F
Q V ρθ=-∑所以作用在平板上的力为：11cos cos x n n F F QV F QV ρθρθ
=-=-⇒=∑
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12
Q 在
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例子
Bernoulli方程：
，
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以2处为基准，对1和2建立
z γ1
0V ≈，，得到212V gh =，或42V A =1122
22A gh A gh =11
2A gh
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例子11
解：取如图的控制体，由连续方程
得到：
水以10 m/s 的速度从内径为
50 mm 的喷管中喷出，喷管
的一端则用螺栓固定在内径
为100 mm 水管的法兰上，
如不计损失，试求作用在连
接螺栓上的拉力。
22
1122
44V d V d ππ=22212150()()10 2.5/100
d V V m s d =⋅=⨯=
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对喷管的入口及出口建立
Bernoulli 方程：
221122
22P V P V g g γγ+=+压力用表压表示，P 2=0，因此得到：
2221211()0.5999.1(100 6.25)46833/2
P V V N m ρ=-=⨯⨯-=对喷嘴应用动量定理，设喷嘴对流体作用力为R ，则有
2
222111122
A V AV R P A P A ρρ-=-+-
Shanghai Jiao Tong University 由于：
•系统与控制体
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=+⋅∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰C MV V CS G G G d
dV
dt dV dA t V n
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•0
⋅V =∇1Q 2Q 3
Q
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在实际工程问题中，可以推出简单
α
Q：流量
V：速度
S：截面面积
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•
ρ
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