必修5第二章测试题
斗鸡中学 命题人: 梁春霞、强彩虹、张晓明
时间:90 满分100分
一、选择题 (每小题4分,共40分)
1、在△ABC 中,下列等式正确的是 ( )
A .a ∶b =∠A ∶∠
B B .a ∶b =sin A ∶sin B
C .a ∶b =sin B ∶sin A
D .asin A =bsin B
2、在△ABC 中,45B =,60C =,1c =,则最短边的边长等于 ( )
A
、3 B
、2 C 、1
2 D
、2
3、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )
A 、90°
B 、 120°
C 、 135°
D 、150°
4、在△ABC 中,若60A =
,a =sin sin sin a b c
A B C +-+-等于 ( )
A 、2
B 、1
2 C
D
、2
5、在△ABC 中,∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 、有 一个解
B 、 有两个解
C 、 无解
D 、不能确定
6、在△ABC 中,8b =
,c =
,ABC S ∆=A ∠等于 ( )
A 、30
B 、60
C 、30或150
D 、60或
120
7、在△ABC 中,222a b c bc =++ ,则A 等于 ( )
A .60°
B .45°
C .120°
D .30°
8、三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程06752=--x x 的根,
则三角形的另一边长为 ( )
A. 52
B.
C. 16
D. 4
9、在△ABC 中,cos cos cos a b c A B C ==,则△ABC 一定是 ( )
A 直角三角形
B 钝角三角形
C 等腰三角形
D 等边三角形
10、在△ABC 中,若sin A ﹥sinB,则 ( )
A a ﹥b
B a ﹤b
C a ≥b
D a,b 大小关系不确定
二、填空题(每小题4分,共24分)
11、在△ABC 中,如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =,那么cos C 等于 。
12、三角形的一边长为14,这条边所对的角为60,另两边之比为8:5,则这个三角形的
面积为 。
13、在钝角△ABC 中,已知1a =,2b =,则最大边c 的取值范围是 。
14、在△ABC 中,A 为锐角,lg b +lg(c
1)=lgsin A =-lg 2, 则△ABC 为 三角形 15、在△ABC 中,已知AB =4,AC =7,BC 边的中线72AD =
,那么BC = 16、在ABC ∆中,:1:2A B =,C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分,
则cos A = 。
三. 解答题:(本大题共4小题,共36分)
17、(8分)已知在△ABC 中,A=450,
BC=2,求解此三角形.
18.(8分)a ,b ,c 为△ABC 的三边,其面积S △ABC =123,bc =48,
b -
c =2,求a .
19、(8分)在△ABC 中,已知2a b c =+,2sin sin sin A B C =,试判断 △ABC 的形状。
20、(12分)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风
中心位于城市O (如图)的东偏南)10
2(cos =θθ方向300km 的海 面P 处,并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的
范围为圆形区域,当前半径为60km ,并以10km/h 的速度不断增大,
问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间
有多少小时? O P
θ45°东
西北东
参考答案
每小题4分,共24分
11、14
- 12、3c << 14、等腰直角三角形 15、9 16、 34
三、解答题
17、C=120° B=15° AC=13-或C= 60°
B=75° 18、解:由S △ABC =21bc sin A ,得123=21×48×sin A ∴ sin A =2
3 ∴ A =60°或A =120°——————————2分 a 2=b 2+c 2-2bc cos A
=(b -c )2+2bc (1-cos A )
=4+2×48×(1-cos A )————————————4分
当A =60°时,a 2=52,a =213——————————5分
当A =120°时,a 2=148,a =237————————6分
19、解:由正弦定理
2sin sin sin a b c R A B C
===得: sin 2a A R =,sin 2b B R =,sin 2c C R
=。
---------------------2分 所以由2sin sin sin A B C =可得:2()222a b c R R R =⋅,即:2a bc =。
---3分 又已知2a b c =+,所以224()a b c =+,所以24()bc b c =+,即2()0b c -=,
因而b c =。
-----------------------------------6分
故由2a b c =+得:22a b b b =+=,a b =。
---------7分
所以a b c ==,△ABC 为等边三角形。
-------------8分
20解:设经过t 小时台风中心移动到Q 点时,台风边沿恰经过O 城,
由题意可得:OP=300,PQ=20t ,OQ=r(t)=60+10t------3分
因为
102cos =
θ,α=θ-45°,所以1027sin =θ,54cos =α 由余弦定理可得:OQ2=OP2+PQ2-2·OP ·PQ ·αcos ------6分
即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t ·54
------8分
即0288362=+-t t ,
解得121=t ,242=t ------10分
-2t 121=t
答:12小时后该城市开始受到台风气侵袭,受到台风的侵袭的时间有12小时。
--------------12分。