a
a1 an a2 an 1 2 a 2 n 1
11828 18375 12247 12979 14071 15456 16851 17901 2 2 8 1
104605.5 14943.79 7
20
b1 bn b2 bn1 2 b 2 n 1

逐期增长量 累计增长量
a1 a0 , a2 a1 ,
, an an1

a1 a0 , a2 a0 ,
, an a0


逐期增长量与累计增长量的关系
累计增长量等于相应的逐期增长量之和 两相邻时期累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量 年距增长量
22

平均增长量

25
速度的表现形式和文字表述

一般表示用%、倍数，也有用‰、翻番数表示 翻番数与倍数的区别

从基期到报告期翻 m 番，则有：
报告期水平 基期水平 2m
发展速度—发展为、相当于、增长到、减少到、下降为… 报告期水平增长为基期水平的…%；
以基期水平为100%，报告期水平增长为…%.
增长速度—提高（了）、减少（了）、下降（了）、… 报告期水平比基期水平增长（了）的…%；
13
间断时点的时点序列
— 间隔不相等
a1 f1 a2 f2 a3 a4 f3 an1
an fn-1
14
【例 4】设某种股票 1999年各统计时点的收盘 价如表2，计算该股票1999年的年平均价格。
表2 某种股票1999年各统计时点的收盘价
统计时点 收盘价(元) 1月 1日 15.2 3月 1日 14.2 7月 1日 17.6 10月1日 16.3 12月31日 15.8
区别

a
说明的内容不同。 计算的依据不同。 都是将研究现象的个别数量差异抽象化，概括地 反映现象的一般水平。

联系


平均发展水平的计算 由总量指标时间数列计算
8
国内生产总值等时间数列
年 份
国内生产总 值(亿元) 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8 年末总人 口(万人) 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810 人口自然增长 率(‰) 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53 居民消费水 平 (元 ) 803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094 9

9.1.1 时间数列的意义和种类
基本要素

现象所属的时间 现象在不同时间上的统计数据

时间数列的作用


描述事物在过去时间的状态 分析事物发展变化的过程和结果，探索其发展变化的规 律性并据以预测未来 可以利用不同的但有互相联系的数据进行对比分析或相 关分析。
2

时间数列的种类

按指标的形式划分
发展速度 (%)
增长速度 (%)
环比 定基
环比 定基
— 100
— —
120.2 120.2
20.2 20.2
113.8 136.8
13.8 36.8
117.7 161.0
17.7 61.0
108.6 174.8
8.6 74.8
27

平均速度

平均发展速度

几何平均法
x R
n _
x x
n
_

趋势型时间数列
各期数值逐期增加或减少，呈现一定的发展 变化趋势的时间数列。

季节性时间数列
按月统计的各期数值 随一年内季节变化而周 期性波动的时间数列。
5
9.1.2 时间数列的编制原则


注意时间单位（年、季、月等）的选择 注意数列前后指标的可比性



总体范围可比 经济内容可比 计算方法可比 计算价格和计量单位可比

环比发展速度
a1 a2 , , a0 a1

定基发展速度
a1 a2 , , a0 a0
an , an 1
an , a0

定期发展速度与环比发展速度之间的关系

定基发展速度等于各相应的环比发展速度的连乘积 相邻时期的定基发展速度相除等于相应的环比发展速度，

年距发展速度 反映本期发展水平与上年同期对比发展的相对水平，以 消除季节变动的影响。
水平法


(a a
i 1 i
n
i 1
)
n
an a0 n
总和法
a
0
a0 2 2 ai a0 n n 1
a0 n a

23
9.2.2 时间数列速度分析指标

发展速度 发展速度是指报告期水平与基期水平的比值



总量指标时间数列是将总量指标在不同时间 上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。 时期数列 时点数列 相对指标时间数列是将一系列同类相对指标 值按时间先后顺序排列而形成的数列。 平均指标时间数列是将一系列平均指标值按 时间先后顺序排列而形成的数列。
3
表 国内生产总值等时间序列
年 份
国内生产总值 (亿元) 年末总人口 (万人) 人口自然增长率 (‰) 居民人均消费 水平(元)
表4
年 份 国内生产总值(亿元)
我国国内生产总值及其构成数据
1994 46690.7 1995 58510.5 1996 68330.4 1997 74894.2 1998 79003.3
其中∶第三产业(亿元)
比重(%)
14930.0
31.9
17947.2
30.7
20427.5
30.1
24033.3
32.1
26104.3
32.8
17
计算结果
第三产业国内生产总值的平均数
a
a
i 1
n
i
全部国内生产总值的平均数
b
n
103442.3 20688.46 （亿元） 5
b
i 1
n
i
n
327447.3 65489.46 （亿元） 5
第三产业国内生产总值所占平均比重 a 20688.46 c 100% 31.59% b 65489.46
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
4

按指标变量的性质和数列形态划分

随机性时间数列 非随机性时间数列 平稳性时间数列
由确定性变量构成的时间数列，影响数列各 期数值的因素是确定的，且各期数值总是 保持在一定的水平上。
15.2 14.2 14.2 17.6 17.6 16.3 16.3 15.8 2 4 3 3 2 2 2 2 a 2 433 16.（元） 0
15

由相对指标或平均指标时间数列计算 由相对数或平均数数列计算平均发展水平，应当符合该 相对数或平均数本身的计算公式

a c b
式中： c 代表相对指标或平均指标动态数列的序 时平均数； a 代表分子数列的序时平均数； b 代表分母数列的序时平均数； a 数列和 b 数列既可以是时期数列也可以 是时点数列。
16
分子分母均为时期性总量指标
【例 5】已知 1994~1998 年我国的国内生产总值及 构成数据如表 3 。计算 1994~1998 年间我国第三产 业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
18319.5 21280.4 25863.7 34500.7 46690.7 58510.5 68330.4 74894.2 79003.3
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761
第9章 时间数列分析与预测

时间数列的编制 时间数列的分析指标 长期趋势的测定 季节变动的测算 循环变动的测算 不规则变动的测算 时间数列的预测方法
1
9.1


时间数列的编制
时间数列的意义
我们通常把反映事物在时间上变化的统计数据，按时间顺序排列 起来所形成的数列称为时间数列。
11
间断时点的时点序列 —间隔相等
a1 a2 a3
an-1 an
当间隔相等(f1 = f2= …= fn-1)时，有
an a1 a2 an 1 2 a 2 n 1
12
【例3】 根据前表中年末总人口数序列， 计算1991～1998年间的年平均人口数 。
114333 124716 115823 123626 2 2 a 9 1 119758.56 （万人）
97
69600
年末从业人 数（万人） 年末第三 次产业从业 2247
12979
12979
15456
16851
17901
18375
18.5
18.9
19.8
21.2
23.0
24.08
26.0
26.4
19