现代电来自显微分析技术傅茂森 2015
第一章 电子光学基础
1.1 光学显微镜的分辨率局限
点光源的成像- Airy斑(埃利)
由于衍射效应的作用，点光源在像平面上得到的并不是一 个点，而是一个中心最亮，周围带有明暗相间同心圆环的圆斑， 即Airy斑．
84％集中在中央亮斑上，其余由内向外顺次递减，分散在第 1、第2 。一般将第一暗环半径定为Airy斑的半径。
B)
F力的方向垂直于电荷运动速度和磁感应强度所决定的平面， 按矢量叉积VB的左手法则来确定。
对电子而言，其带负电荷，F方向由BV决定，其 运动方式有如下几种情形：
V//B，fe = 0, 电子在磁场中不受磁场力，运动速度大 小和方向不变；
❖V┴B，fe = fmax，电子在与磁场垂直的平面内作匀速 圆周运动；
电子运动轨迹示意图
电子运动电场
产生电子
静电透镜
聚光镜聚焦
电磁透镜
λ h eU 1 mv 2 ①
mv
2
v 2eU ② m
②代入①得：
h
2emU
③
若 v << c 时，电子的速度很低时，电子的质量与静 止质量相近。m=9.1×10-31Kg；h=6.63×10-34J·S；e＝ 1.602×10-19库仑
h 1.225 (nm) 2emU U
当加速电压很高时，电子的运动速度很大(接近光速)，
电子透镜
静电透镜 磁透镜
电子枪，发射电子束 会聚透镜，起成像和放大作用
1.3.1 电子在静电场中的运动和静电透镜
1. 电子在静电场中的运动 电子在静电场中受到电场力的作用将产生加速度。初速度
为0的自由电子从零电位到达V电位时，电子的运动速度v为：
v 2eV m
加速电压的大小决定了电子运动的速度
电子束在电位分界面（等电位面）的折射
V与B成θ角，电子在磁场内作螺旋运动；
在轴对称的磁场中，电子在磁场内作螺旋近轴运动。
（a）磁力线上任一点的磁感应强度B 可分解为平行于透镜主轴的分量BZ和 垂直于透镜主轴的分量Br （b）电子所受切向力Ft和径向力Fr （c）电子作圆锥螺旋近轴运动
（d）电子束通过磁透镜的聚焦
（e）光学玻璃凸透镜对平行于轴线入 射的平行光聚焦
样品上两个物点S１、S２经过物镜在像平面形成像s1’、s2’。 Ｓ1、Ｓ2成像后在像平面上会产生两个Airy斑Ｓ1’、Ｓ2’．
如果两个物点靠近，相应的两个Airy斑也逐渐重叠．当 斑中心间距等于Airy 斑半径时，强度峰谷值相差19%，人眼 可以分辨，即Rayleigh准则。
0.81I
I
两Airy斑明显可分辨
1.3.2电子在磁场中的运动和电磁透镜
洛仑磁力 通电的短线圈，产生轴对称
的不均匀分布磁场 短线圈磁透镜（最简单的磁透镜）
对正电荷在磁场中运动时受到磁场的作用力为：
F
qv
B
式中，q-运动正电荷
v-正电荷运动速度
B-正电荷所在位置磁感应强度，与磁场强度H关系：B = H
F
qvB sin(v,
• 运动的微观粒子都有一个波与之相对应，这个波的波长λ 与粒子运动的速度v 、粒子的质量m 之间存在以下关系:
h
λ
①
mv
h－布朗克常数 m－粒子的质量 v－粒子运动的速度
这种波称为物质波或德布罗意波，电磁波是其中的一种。
• 电子的运动速度与透射电镜中阴阳极之间的加速电压 有关，若阴阳极之间的加速电压为U，则：
电子的质量要进行相对论修正。
m m0 1 ( v )2
④
c
相应的电子的能量为： eU mc 2 m0c2
⑤
④、⑤式代入③得：
h
1.225
2em0U(1
eU 2m0c2
)
U(1 U 106 )
(nm)
⑥
相对论修正系数
不同电子加速电压的电子波长
加速电压(KV)
20 30 50 100 200 1000
与光的折射现象十分相似
当 电 子 从 低 电 位 区 V1 进 入 高 电 位区V2时，有折射角，也即电子 的运动轨迹趋向于法线。反之电 子的轨迹将离开法线。
2. 静电透镜 一定形状的等电位曲面簇可以使电子束聚焦成像。
产生这种旋转对称等电位曲面簇的电极装置即为静电透 镜。有二极式和三极式之分。
三极式静电透镜等电位面(a) 电子轨迹示意图(b)
提高加速电压，缩短电子波长，提高电镜分辨率； ❖ 加速电压越高，对试样的穿透能力越大，可放宽对
样品的减薄要求。 如用更厚样品，更接近样品实际情况。 电子波长与可见光相比，相差105量级。
１.3 电磁透镜
• 可见光用玻璃透镜聚焦。 • 电子束在旋转对称的静电场或磁场中可聚焦。 • 电子束的聚焦装置是电子透镜。
r0
1
2
• 半波长是光学玻璃透镜可分辨本领的理论极限。可见 光的波长在390-760nm，其极限分辨率为200nm。
• 人们用很长时间寻找波长短，又能聚焦成像的光波。 X射线和γ射线虽然波长短，但不能聚焦。
• 1924年德布罗意（De Brolie）发现电子波的波长 比可见光短十万倍
• 1926年布施（Busch）指出轴对称非均匀磁场能 使电子波聚焦
λ不修正 (nm)
0.00859 0.00698 0.00548 0.00388 0.00275 0.00123
λ修正 (nm)
0.00859 0.00698 0.00536 0.00370 0.00251 0.00087
Δλ
0 0 0.00012 0.00018 0.00024 0.00036
综上所述：
• 1933年鲁斯卡（Ruska）等设计制造了第一台透 射电子显微镜
• 目前，电镜分辨率可达Å数量级，放大数百万倍
1.2 电子波的波长
• 电子显微镜的照明光源是高速运动的电子，称为电子波或 电子束流
• 德布罗意认为运动的微观粒子（电子、中子、离子等）的 性质与光性质之间存在深刻的类似性，具有波粒二象性。
两Airy斑恰好可分辨 两Airy斑不能分辨
此时的光点距离r0称为分辨率：
r0
0.61 n sin
式中， - 光的波长 n - 折射系数 - 孔径半角 n sin - 数值孔径（Numeric Aperture ）
分辨率与波长成正比
对玻璃透镜，取最大孔径半角 = 70-750，在介质 为油的情况下，n 1.5，则其数值孔径n sin 1.25-1.35， 上式可简化为: