① ②
E. F.
③ ④⑤
1
回顾与反思
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 轴对称：对称轴 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
下面请欣赏如下图形的变换
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至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴 对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异 同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变
换吗？
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归纳总结：
1、位似图形的概念
2、位似图形的性质
3、利用位似图形可解决实际问题 可放大或缩小图形
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2
C
DE
3
观察与思考☞
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边 形各对应点的连线有什么特征？
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一.位似多边形 定义:
如果两个相似多边形每组对应顶点 A, A 的连线
都经过同一个点O，而且有
OA k(k 0) OA
第四步：顺次连接截取点。
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利用作位似图形的方法，你能将 下面的三角形缩小，使缩小后的 三角形与原三角形对应线段的比
为1 ： 2 吗？试一试。
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动手画一画
将黄色五角星缩小为 原来的一半
。
。
。。
。
。
。
。
。
O
。
。
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作位似图形，要用尺规作图： 1、若指定位似中心，一般可作两个，
位于位似中心两侧； 2、若不指定位似中心，一般可作无数个。
那么这样的两个多边形叫做位似多边形, 点O叫做 位似中心.
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1.定义即判断方法：
以下三条件缺一不可．
（1．）两多边形相似． （2．）每组对应顶点所在直线都经过同一点． （3.）每组对应顶点到交点的距离的比值相等
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判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
.
A
O.
B
C
B’
C’
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还有没有其他作法？
C’
B’
A
. O
B
C
A' 1.用上面的方法画出的三角形为 何与△ABC相似？ 2.如果位似中心在三角形内部呢？
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作位似图形的步骤：
第一步：在原图上找若干个关键点，并任 取一点作为位似中心。
第二步：作位似中心与各关键点连线。
第三步：在连线上取关键点的对应点，使 之满足放缩比例。
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2. 位似多边形定义即性质
（1）位似多边形是相似多边形，
（2）位似多边形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
（3）位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
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想一想
你能作出下列位似图形的位似中心吗？：
O
O
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如何对一个图形进行放大或缩小呢？ 二.利用位似放缩图形
如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，画△ABC的 位似图形，使它△ABC的相似比为2.
什么位置关系？为什么？
AB ∥AB
平行 会有共线的情况吗？
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议一议☞
3.位似多边形一定是相似多边形吗？ 反过来呢？
位似多边形一定是相似多边形， 相似多边形不一定是位似多边形，
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议一议☞
4.观察下图中的五个图，位似图形的位似 中心与这两个图形有什么位置关系？
两个图形可以在位似中心的同侧或异侧，位似中心可以 在图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
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这两个相似图形是位似图形吗？
8
这两个相似图形是位似图形吗？
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. 判断下列各对多边形是不是位似多边形.
1.正五边形ABCDE与正五边形 A′B′C′D′E′； 是
2. 相似△ABC与△ A′B′C′.
是
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3、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. 为什么？
△ABC与△ADE
①DE∥BC 是
②∠AED＝∠B
不是
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议一议☞
如上图 : 在OAB和OAB中
OA OB k OA OB
在如图所示的位似多边形中 AOB AOB
1.若 OA k(k 0)那么k与两个 OA
OAB ∽ OAB
相似多边形的相似比有 什么联系？ 相等
AB OA K,
2.两个位似多边形的对边有
AB OA OAB OAB