解：因为BE∥DF，所以∠AFD＝∠CEB，
又因为∠ADF＝∠CBE，AF＝CE， 所以△ADF≌△CBE，所以DF＝BE. 又BE∥DF， 所以四边形DEBF是平行四边形.
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第25课时┃归类探究
方法点析
判定一个四边形是不是平行四边形，要根据具
体条件灵活选择判定方法．凡是可以用平行四边形知识证明 的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四 边形的性质和判定去解决问题．
解 析
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第25课时┃归类探究
方法点析
计算．
平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四
边形的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或
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探究二、平行四边形的判定
命题角度： 1．从对边判定四边形是平行四边形；
2．从对角判定四边形是平行四边形；
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图25－1
第25课时┃归类探究
先由平行四边形性质， 得出 CD＝AB＝BE， AB∥CD. 再由平行线的性质得∠EBF＝∠DCB，结合对顶角性质，即可 推出△BEF≌△CDF . 证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 CD＝AB，AB ∥CD.因为 BE＝AB，所以 CD＝ BE.因为 AB∥CD，所以 ∠EBF＝∠DCB.在△BEF 和△CDF 中， ∠EBF＝∠DCF， ∠EFB＝∠DFC（对顶角相等）， BE＝CD， 所以△BEF≌△CDF(AAS)．
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回 归 教 材
平行四边形的中心作用大 教材母题
如图25－3所示，▱ABCD的对角 线AC、BD相交于点O，E、F、 G、H分别是OA、OB、OC、 OD的中点．四边形EFGH是平 行四边形吗？为什么？
图25－3
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第25课时 平行四边形 第26课时 矩形、菱形、正方形 第27课时 梯形
第25课时
平行四边形
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考 点 聚 焦
考点1
定义
平行四边形的定义与性质
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (1)平行四边形的两组对边分别________； 平行 (2)平行四边形的两组对边分别________； 相等 (3)平行四边形的两组对角分别________； 相等 (4)平行四边形的对角线互相________ ； 平分 (5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线 的交点 若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被 一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直 线等分平行四边形的面积
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考点2
平行四边形的判定
序号 1 2 3 4 定义法
方法
相等 两组对角分别________的四边形是平行四边形 相等 两组对边分别________的四边形是平行四边形
一组对边平行且________的四边形是平行四边形 相等
5
互相平分 对角线________的四边形是平行四边形
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中考预测
如图 25－4 所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F. 求证：OE＝OF.
图 25－4
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解 析 根据平行四边形的性质可得一角一边相等，再有一组 对顶角相等，可证明三角形全等，再根据全等性质即可． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF， ∵∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)． ∴OE＝OF.
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考点3
平行四边形的面积
平行四边形 的面积 拓展 两条平行线 间的距离 推论
平行四边形的面积＝底 ×高 同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等 在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条 直线上的距离叫做两条平行线间的距离
相等 夹在两条平行线间的平行线段________
解 析
四边形 EFGH 是平行四边形．理由如下： 由四边形 ABCD 是平行四边形， 得 OA＝OC，OB＝OD. 1 1 1 又 OE＝ OA，OG＝ OC，OF＝ OB， 2 2 2 1 OH＝ OD， 2 所以 OE＝OG，OF＝OH. 四边形 EFGH 是平行四边形．
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第25课时┃归类探究
归 类 探 究
探究一、平行四边形的性质
命题角度： 1．平行四边形对边的特点；
2．平行四边形对角的特点；
3．平行四边形对角线的特点． 例1．[2012•淮安] 已知：如图25－1所 示，在▱ABCD中，延长AB到点E， 使BE＝AB，连接DE交BC于点F. 求证：△BEF≌△CDF.
3．从对角线判定四边形是平行四边形． 例2．[2013•郴州] 如图25－2所示，已 知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝ CE. 求证：四边形DEBF是平行四边形．
图25－2
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第25课时┃归类探究
解 析 思路1：已知BE∥DF，所以只要通过证明 △ADF≌△CBE，从而推出BE＝DF，即可利用一组对边平行且 相等的四边形，是平行四边形来证明；思路2：也可先证明 △ADF≌△CBE，再证明△ADE≌△CBF，最后证明DE∥BF， 但比较两种思路，以第一种思路要简单快捷．
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