右旋圆极化波： 右旋圆极化波：若φy － φx＝-π/2，则电场矢端的旋转方向与 ， 电磁波传播方向成右手螺旋关系， 电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波
y Ey o E x
α
Ex
右旋圆极化波
若以右手的四指随E的矢端运动 若以右手的四指随 的矢端运动，姆指就指出了波的传播方 右手的四指随 的矢端运动， 表示的圆极化波称为右旋圆极化波 右旋圆极化波。 向，表示的圆极化波称为右旋圆极化波。
2Exm E ym cosϕ
2 2 Exm − E ym
椭圆极化的平面波
合成电场的矢量箭头在一椭圆轨迹上旋转， 合成电场的矢量箭头在一椭圆轨迹上旋转，因此我们称这种极 化的波为椭圆极化波。 化的波为椭圆极化波。
图 椭圆极化波
的相位超前y的相位 当θ>0时，x的相位超前 的相位， 它逆时针方向旋转称之为右旋椭圆极化波； 时 的相位超前 的相位， 它逆时针方向旋转称之为右旋椭圆极化波； 的相位超前x的相位 当θ <0， y的相位超前 的相位， 它顺时针方向旋转，成为左旋椭圆极化波。 ， 的相位超前 的相位， 它顺时针方向旋转，成为左旋椭圆极化波。
2 r r r E 1 + E 2 = 2 a x E m cos( ω t − β z )
ϕ x = 0,ϕ y = −
π
r r 而 E = a x E 0 cos( ω t − β z )
∴
Em
1 = E0 2
分解完毕
例： 试证明等幅的左旋圆极化波及右旋圆极化波合成一个线 极化波 证明：设电磁波是沿方向z传播的， 证明：设电磁波是沿方向z传播的，则左旋圆极化波和右旋圆 极化波分别可表示为
合成波电场大小随时间变化，但矢端轨迹在与x轴为的直线 合成波电场大小随时间变化，但矢端轨迹在与x轴为的直线 大小随时间变化 上。
φx − φy = 0
φ x − φ y = ±π
（2） 圆极化 令 ϕ y − ϕx = m
π
2
Exm = Eym = Em ,
得
E y = Em cos(ωt m ) = ± Em sin(ωt ) 2
r v v E = ax Em sin(ωt − kz ) + a y Em cos(ωt − kz )
解：（1） Exm = E ym , ） （2） Exm = E ym , ）
φx = − 、φ y = 0, ∆φ =
2
π φx = 0、φ y = − , ∆φ = −
2
π
π
2 π
2
左旋圆极化波 右旋圆极化波
Exm = E ym , φ = − π 、φ = − π , ∆φ = 0 （3） ） x y
4
4
线极化波 左旋椭圆极化波
（4） Exm ≠ E ym , ）
π π φx = − 、φ y = 0, ∆φ = −
2
2
• P255 • 例7-4和例7-5
右旋圆极化波： 右旋圆极化波： 左旋圆极化波： 左旋圆极化波：
r r (a x − ja y ) E0 e j (ωt − kz )
r r (a x + ja y ) E0 e j (ωt −kz )
将两波相加得： 将两波相加 r r r r r r j (ωt − kz ) j (ωt − kz ) E = (a x − ja y ) E 0 e + ( a x + ja y ) E 0 e = a x (2 E0 )e j (ωt − kz ) 因此，该迭加波为一个线极化波 因此，该迭加波为一个线极化波。
圆极化： 圆极化：∆φ = ±π /2，Exm = Eym；
±π
，在2、4象限
右旋圆极化， 左旋圆极 取 “ － ” ， 右旋圆极化 ， 取 “ ＋ ” ， 左旋 圆极 化 椭圆极化：其它情况； 椭圆极化：其它情况；∆φ ＜ 0，右旋，∆φ ＞ 0，左旋 ，右旋， ，
r r 例：将 x 方向的直线极化波 E = a x E 0 cos( ω t − β z )
合成后
π
常数

2 2 E = E x + E y = Em
α = arctan[± tan(ωt )] = ± (ωt )
特点：合成波电场的大小不随时间改变， 方向却随时间变 特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 大小不随时间改变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度ω 旋转。这 电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转。 种极化方式称之为圆极化。 种极化方式称之为圆极化。 圆极化
说明下列均匀平面波的极化方式。 例 说明下列均匀平面波的极化方式。 (1) (2) (3) (4)
r v v E = ax Em e − jkz − a y jEm e− jkz r v π v π E = ax Em sin(ωt − kz + ) + a y Em cos(ωt − kz − ) 4 4 r v v E = ax Em sin(ωt − kz ) + a y 2 Em cos(ωt − kz )
合成电场
E
是圆极化波。
r r r π E1 = ax Em cos(ωt − βz ) + a y Em cos(ωt − βz − ) 2 π
右旋
2 r r r π E2 = ax Em cos(ωt − βz ) + a y Em cos(ωt − βz + ) 2
左旋 则
ϕ x = 0,ϕ y =
（1） 线极化
取z=0
Ex = Exm cos(ωt − ϕx ) , Ey = Eym cos(ωt − ϕy )
ϕ
y
−ϕ
x
= 0或 ± π
Ex = Exm cosωt , Ey = Eym cosωt
合成后
2 2 2 2 E = E x + E y = E xm + E ym cos ω t E arctg ym = const (φx − φy = 0) Exm Ey α = arctg = Eym Ex −arctg = const (φx − φy = ±π ) Exm
右旋椭圆极化波 图 右旋椭圆极化波
合成波极化的小结 电磁波的极化状态取决于E 的振幅E 电磁波的极化状态取决于 x和Ey的振幅 xm、Eym和相位差
∆φ＝ φy － φx ＝
对于沿 方向传播的均匀平面波： 对于沿+ z 方向传播的均匀平面波： 线极化： ∆φ = 0、±π ； 线极化：
∆φ = 0，在1、3象限，∆φ = 象限，
令
ϕx = 0,ϕy = θ
得
Ex = Exm cosωt , Ey = Eym cos (ωt −θ )
y
上式中消去t 得
2 Ex E y E + 2 − cos θ = sin 2 θ E E ym Exm E ym
可以证明， 可以证明，椭圆的长轴与 x 轴的夹角为
2 x 2 xm
2 Ey
x
tan2θ =
正余弦的转换
sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π/2-a)=cos(a) cos(π/2-a)=sin(a) sin(π/2+a)=cos(a) cos(π/2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a)
7.2 平面波的极化
波的极化 在给定空间点或面上，电场强度矢量的取向随时间变化的特性。 在给定空间点或面上，电场强度矢量的取向随时间变化的特性。 空间点或面上 强度矢量的取向随时间变化的特性 极化的分类 一般情况下， +z方向传播的均匀平面波， 一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面波，其中 方向传播的均匀平面波
分解为两个振幅相等但旋转方向相反的圆极化 波的叠加形式。
解：圆极化波的定义：
E x 与 E y 的振幅相等，且 相位差为 ± π 时， 当 r 2
r r r π 设 E1 = ax Em cos(ωt − βz ) + a y Em cos(ωt − βz − ) 2 r r r π E2 = ax Em cos(ωt − βz ) + a y Em cos(ωt − ： 左旋圆极化波：若φy － φx ＝π/2，则电场矢端的旋转方向与 ， 电磁波传播方向成左手螺旋关系， 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波
y Ex o Ey
α
x E
左旋圆极化波
（3） 椭圆极化 若 Ex和 Ey 振幅、相位都不相同。则合成波为椭圆极化波。 振幅、相位都不相同。则合成波为椭圆极化波。
E x = E xm cos(ωt − kz + φ x ) ,
E y = E ym cos(ωt − kz + φ y )
Ey = Eym cos(ωt − kz + φy ) 电磁波的极化状态取决于E 电磁波的极化状态取决于 x和Ey的振幅之间和相位之间的关 分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。