闭且连通区域的边界。
10.3.1 基础知识
灰度阈值处理基础
（1）单阈值分隔 设灰度直方图对应图像f(x,y)，该图像（图10.35（a） ）由暗色背景上的较亮物体组成，物体像素和背景像素 所具有的灰度值组合成了两种支配模式。从背景中提取 物体的一种明显的方法是选择一个将这些模式分开的阈 值T，g(x,y)=1,表示物体像素；g(x,y)=0,表示背景像素 ，即为我们通常所说的图像二值化。则分割后的图像 g(x,y)，可由下式表示：
1, f (x, y) T g(x, y) 0, f (x, y) T
（2）双阈值分隔 图10.35（b）包含三个支配模式直方图，这三个支配模式 对应于暗色背景上的两个明亮物体。这里，如果f(x,y) ≤T1 ，则多阈值处理把点(x,y)分类为背景；如果T1<f(x,y) ≤T2，则分为一个物体；如果f(x,y)> T2，则为另一物体。 即分割的图像由下式表示：
数字图象处理
10.3 阈值处理
阈值处理概述
图像阈值处理是一种广泛应用的分割技术，利用图像 中要提取的目标物与其背景在灰度特性上的差异，把 图像视为具有不同灰度级的两类区域(目标和背景)的 组合，选取一个合适的阈值，以确定图像中每个象素 点应该属于目标还是背景区域，从而产生相应的二值 图像。
阈值处理的特点是：由于阈值处理直观、实现简单且 计算速度快，因此阈值处理在图像分割应用中处于核 心地位。适用于物体与背景有较强对比的情况，重要 的是背景或物体的灰度比较单一；而且总可以得到封
t
P1(k )
pi
i0
L 1
P2(k )
pi 1 P1(k )
i k 1
t
m1(k )
ipi / P1(k )
i 0
L 1
m2(k )
ipi / P（ 2 k）
i k 1
t
m(k ) ipi i 0
L 1
mG
ipi
i 0
例10.16
谢谢！
Otsu算法
设原始灰度图像灰度级为L，灰度级为i的象素点数为ni，则 M×N图像的全部象素数为
MN n0 n1 n2 nL 1
归一化直方图，则
Pi
ni MN
L 1
Pi 1
i0
按灰度级用阈值k，0<k<L-1,并使用它把输入图像阈值化处
理为两类C1和C2，其中C1=(0,1,..k)和C2=(k+1,k+2,…L-1), 因此，C1和C2类的出现概率及均值分别由下列各式给出:
图像阈值处理中光照和发射的作用
图10.37 （a）带有噪声的图像；（b）在[0.2，0.6]范围内的灰度斜坡 图像；（c）图（a）和图（b）的乘积；（d）~（f）相应的直方图
10.3.2 基本的全局阈值处理
全局阈值处理定义
全局阈值处理是指在二值化过程中只使用一个全局阈值的 方法。它将图像的每个像素的灰度值与进行比较，若大于 ，则取为前景色（白色）；否则，取为背景色。根据文本 图像的直方图或灰度空间分布确定一个阈值，以此实现灰 度文本图像到二值图像的转化。其中全局阈值法又可分为 基于点的阈值法和基于区域的阈值法。阈值分割法的结果 很大程度上依赖于对阈值的选择，因此该方法的关键是如 何选择合适的阈值。
a, f (x, y) T 2 g(x, y) b,T 1 f (x, y) T 2
c, f (x, y) T 1
图10.35 可被单阈值（a）和双阈值（b）分割的灰度直方图
图像阈值处理中噪声的作用
图10.36 （a）无噪音的8比特图像；（b）带有均值为0、标准差为10个 灰度级的加性高斯噪声的图像；（c）带有均值为0、标准差为50个灰度 级的加性高斯噪声的图像；（d）~（f）相应的直方图
10.3.3 用Otsu方法的最佳全局阈值处理
Otsu算法概述
日本Otsu于1978年提出的最大类间方差法，也叫大律法。 基于整幅图像的统计特性，实现阈值的自动选取。它的基 本原理是以最佳阈值将图像的灰度直方图分割成两部分， 使两部分的方差取最大值，即分离性最大。大律法的使用 范围比较广，不论图像的直方图有无明显的双峰，都能得 到较满意的结果，在很多领域得到了应用和发展。但此方 法依然存在一些不足，主要表现在：若目标与背景之间灰 度差不明显，可能出现大块黑色区域，甚至丢失整幅图像 的信息；仅利用一维灰度直方图分布，没有结合图像的空 间相关信息，处理效果不好；当图像中有断裂现象或者背 景有一定噪声时，无法得到预期效果。
全局阈值处理的优缺点
全局阈值处理算法简单，对于目标和背景明显分离、直方 图分布呈双峰的图像效果良好，但对于由于光照不均匀、 噪声干扰较大等原因使直方图分布不呈双峰的图像，二值
化效果明显变差。
迭代算法
迭代法步骤如下：(1)为全局阈 NhomakorabeaT选择一个初始估计值。
(2)用T分割图像，将产生两组像素：G1由灰度值大 于T 的所有像素组成，G2由所有小于等于T的像素组 成。
迭代算法总结：
迭代所得的阈值分割的图象效果良好。基于迭代的 阈值能区分出图像的前景和背景的主要区域所在， 但在图像的细微处还没有很好的区分度。但令人惊 讶的是，对某些特定图象，微小数据的变化却会引 起分割效果的巨大改变，两者的数据只是稍有变化 ，但分割效果却反差极大。对于直方图双峰明显， 谷底较深的图像，迭代方法可以较快地获得满意结 果。但是对于直方图双峰不明显，或图像目标和背 景比例差异悬殊，迭代法所选取的阈值不如最大类 间方差法。
(3)对G1和G2的像素分别计算平均灰度值m1和m2。 (4) 计算一个新的阈值T=1/2(m1+m2)。 (5)重复步骤2到步骤4，直到连续迭代中的T值间的
差小于一个预定义参数△T(用于控制迭代的次数；越 大执行的迭代次数越少)为止。
例10.15 全局阈值处理
图10.38 （a）带噪声的指纹；（b）直方图； （c）使用全局阈值对 图像的分割结果