1
广州大学2005-2006学年第二学期考试卷（答卷）
课 程： 复 变 函 数 考 试 形 式： 闭卷 考查
学院：_ _ _ _ 系：_ _ _ _ _ 专业：_ _ _ _ 班级：_ _ _ _ _ 学号：_ _ 姓名：_ _ _ _ _
题 次 一 二 三 四 五 六 总分 评 卷 人
分 数 24 30 16 10 10 10
100
评 分

一．填空题（每小题3分，共24分）
1．设,1,121iziz 则 nzz221的虚部为__0__， 其中n为自然数。

2. 复数 13i 的主幅角为 3/。
3. 复数1i的指数形式为ie42。
4. ln(3)i62lni。

5. 曲线 5|2||2|zz 的直角坐标方程为 19425422yx。
6. 0z是3sinzz的 2 级极点。
7. dzzzz1||2= 0 。

8. 复数项级数12nnnnz的收敛半径R 2 。

二．解答下列各题（每小题6分，共30分）
2

1．求方程 083z的所有根。
答案： p.32. .31,2,31ii

2．设iyxz，)()(2323lxyxiynxmyzf为解析函数，试确定nml,,的值。
答案： p.92. 1,3mnl

3．计算积分2()Cxiydz， 其中C为连接原点O到i1的线段。
答案： p.99 i6561

4．计算积分dzizzC33)(，其中C为正向圆周：||2z。
3

答案： p.89 6
5．计算积分0cosizzdz。
答案： p.83 11e

三．解答下列各题（每小题8分，共16分）
1．判断级数1]21)1([nnnin是否收敛、是否绝对收敛。

答案： p.109 收敛、非绝对收敛

2．将函数1()(1)(2)fzzz在圆环域1||2z内展成洛朗级数。
4

答案： p.132 842111121zzzzznn
四．（10分）求dzzzz)3211(4||的值。
答案： p.86 i6

五．（10分）已知一调和函数为yxyxyyeyxvx)sincos(),(，求一解析函数
,)(ivuzf 使 .0)0(f
5

答案： p.92 zizez)1(
六．（10分） 求积分 dzzz1||21，从而证明.0cos45cos210d
答案：
6

dz
zz1||2

1
=0

令 sincosiz
dzzz1||210






d

i0cos45)cos21(sin2

.0cos45cos210d